Giáo án Đại số 11 - Tiết 40, 41, 42: Phương pháp quy nạp toán học

Tiết: 40-41-42 Ngày soạn:10- 11 -2009 §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp cho học sinh Có khái niệm về suy luận quy nạp; Nắm được phương pháp quy nạp toán học. Kĩ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. Thái độ, tư duy: Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. CHUẨN BỊ: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: gợi mở vấn đáp, kết hợp các hoạt động. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Tiết 40 HĐ của GV Ghi Bảng I/ Phương pháp quy nạp toán học: Dẫn dắt HS tiếp cận phương pháp quy nạp toán học thông qua VD: Cmr:, ta có: (1) - Hãy kiểm tra với n =1? - Có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách chứng minh bài toán. - Gợi ý: Nếu (1) đúng với n = k (k Î Z*+) thì ta có thể chứng minh (1) đúng với n = k + 1 hay không ? - Sau khi chứng minh, GV phân tích, giải thích, dẫn dắt để HS hiểu (1) đúng "n Î Z*+ - Tóm lại (1) được chứng minh bằng những bước nào ? -Tiến hành kiểm tra, cho kết luận. -Thảo luận, trả lời: không thể. -Thảo luận, chứng minh. +Kiểm tra (1) đúng với n = 1. +Giả sử (1) đúng với n = k. Chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Dẫn dắt vào pp quy nạp toán học. VD: CMR nN* , ta luôn có: (2) Hãy áp dụng pp quy nạp để giải. - Thử với n =1. - Thực hiện bước 2. - Hãy chứng minh (2) đúng với n = k + 1. - Cho HS thực hiện HĐ3. - Hãy chứng minh: ? - GV gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi HS nhận xét. VT = 1; VP = Þ VT = VP Như vậy (2) đúng . Giả sử (2) đúng với n = k, tức là: Khi n = k + 1, cần chứng minh: Thật vậy: Thảo luận nhóm. * Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. Tiết 2 & 3 Bài tập. 1) CMR , nN*. - Nêu cách giải bài toán ? - Cho HS thảo luận nhóm, sau đó gọi HS giải từng bước. -Trình bày cách giải. -Thảo luận nhóm. Khi n = 1: VT = VP = 1. Giả sử với n = k, ta có: Cần chứng minh với n = k + 1 thì: Ta có: VT == VP 2) CMR: , nN*. (1) - Cho HS thảo luận nhóm, sau đó gọi HS giải từng bước. -Thảo luận nhóm. Khi n = 1: ta có : đúng. Giả sử với n = k, ta có: (1) đúng Cần chứng minh (1) với n = k + 1. Thật vậy, ta có: Áp dụng bđt Cosi cho k và (k+1), ta có: Từ đó, ta được điều phải chứng minh. 3)CMR: , nN*, n ³2. (1) - Nêu cách giải bài toán ? - Cho HS thảo luận nhóm, sau đó gọi HS giải từng bước. -Trình bày cách giải. Khi n = 2: VT = VP = 3/4 Giả sử (1) đúng với n = k, cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Thật vậy: = Vậy (1) đúng nN*, n ³2. 4) Đặt un = 7.22n-2 + 32n-1. CMR nN* ta luôn có un chia hết cho 5. (1) - Cho HS thảo luận nhóm để giải. - Gọi HS trình bày lời giải từng bước. - Cho HS nhận xét, GV hướng dẫn lại. -Thảo luận nhóm. Kiểm tra (1) đúng với n = 1 Giả sử uk chia hết cho 5, chứng minh uk+1 cũng chia hết cho 5. Ta có: uk+1= 7.22k + 32k+1= = 4(7.22n-2 + 32n-1)+5.32k-1 chia hết cho 5 Vậy un chia hết cho 5 Củng cố: Phương pháp quy nạp toán học. Các dạng bài tập áp dụng. Bài về nhà: 1) CMR un=13n - 1 6 , nN. 2) CMR , nN*.