Giáo án Đại số 11 tiết 30: Nhị thức Niu-Tơn

Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 30. NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Viết được biểu thực biểu diễn nhị thức Niu-tơn. - Nêu lên được qui luật của tam giác Pascal 2. Kĩ năng: - Vận dụng kiến thức để giải các bài toán liên quan. Đặc biệt là dạng bài tập tìm hệ số trong khai triển một đa thức nào đó. 3. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Tiến trình tổ chức giờ học : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Hình thành công thức nhị thức Niu-tơn - Mục tiêu : Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn -Tg : 20’ - ĐDDH : Bảng phụ - PP : phát vấn trả lời *Cách thức tiến hành : GV: Yêu cầu HS khai triển biểu thức (a+b)4 HS: Thực hiện GV: Kiểm tra nhận xét và tổng quát hoá công thức khai triển GV: Yêu cầu HS trình bày công thức nhị thức Niu-tơn khi a=b=1 và khi a=1; b= -1. HS: Trình bày GV: Từ đó dẫn đến hệ quả GV: Lưu ý một số vấn đề về nhi thức Niu-tơn Gv: Yêu cầu HS giải VD1 HS: Trình bày GV: Nhắc lại công thức nhị thức Niu-tơn Gv: Yêu cầu HS giải VD2 HS: Trình bày GV: Nhắc lại công thức nhị thức Niu-tơn và giới thiệu cách trình bày giải khác GV:Yêu cầu HS về nhà xem lại VD3 trong SGK Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan - Mục tiêu : Nắm được Tam giác Pa-xcan -Tg : 15’ - ĐDDH : Bảng phụ - PP : phát vấn trả lời GV: Trên đây ta muốn khai triển (a+b)n thành đa thức, ta cần biết n+1 số , , , có mặt trong nhị thức Niu-tơn. Các số này tình được nhờ công thức ở bài 2. Ngoài ra cón có thể tìm được chúng bằng cách sử dụng bảng số sau gọi là tam giác Paxcan GV: Lưu ý quy luật của tam giác Paxcan: - Đỉnh ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi 2 số 1. - Nếu biết hàng thứ n (n1) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. GV: Cho HS viết hành n=8 GV: Yêu cầu HS thực hiện HĐ 2 HS: Giải 1. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Ví dụ: (a+b)4=(a+b)3(a+b) = a4+4a3b+6a2b2+3ab3+b4 = Tổng quát, người ta chứng minh được: (1) Hay : (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn Hệ quả: + Với a=b=1, ta có: + Với a=1; b= -1, ta có: Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1): a) Số hạng tử là n+1 b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1 (a, b khác 0)) c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau vì d) Số hạng thứ k là: e) Số hạng tổng quát trong khai triển là (số hạng thứ k+1) Ví dụ 1: Khai triển công thức (x+y)5 Giải: Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có (x+y)5= x5 + x4y + x3y2 + x2y3 +xy4 +y5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 +5xy4 +1y5 Ví dụ 2: Khai triển công thức (3x-4)4 Giải: Để tính được dễ dàng và chắc chắn, ta nên sắp đặt các phép tính như sau: Ta viết trên dòng thứ nhất luỹ thừa của 3x theo bậc giảm từ 4 tới 0, trên dòng thứ hai luỹ thừa của -4 với số mũ tăng từ 0 tới 4, trên dòng thứ ba các hệ số nhị thức rồi nhân theo cột 81x4 27x3 9x2 3x 1 1 -4 16 -64 256 1 4 6 4 1 81x4 -432x3 +864 -768 +256 VD3 : (SGK/56) II. TAM GIÁC PA-XCAN: Sgk/57 HĐ2: Giải a) 1 + 2 + 3 + 4 = = = b) Tương tự a) III. TỔNG KẾT, HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ, CHUẨN BỊ BÀI MỚI 1. Củng cố và luyện tập: - GV yêu cầu HS xem lại nhị thức Niu-tơn từ đó rút ra số hạng tổng quát của nó. - Nêu lại quy luật của tam giác Paxcan 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập còn lại trong SGK/57-58. - Soạn bài 4: ”Phép thử và biến cố”. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .