Giáo án Đại số 11 - Tiết 23, 24, 25: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài soạn: hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Tiết thứ: 23-24-25 Ngày soạn: 1 - 10 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.............. 11C5 Ngày dạy:............. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp - Các tính chất của tổ hợp. 2. Về kĩ năng - Nhận biết được các bài toán về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Biết tính tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Giải các bài toán phép đếm về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu hai quy tắc cộng và quy tắc nhân 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài học sẽ cung cấp cho chúng ta phương pháp đếm nhanh hơn số các phần tử trong nhiều bài toán thường gặp Hoạt động 1: Về hoán vị Thời gian:15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hoán vị Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết ta cần hiểu thế nào là hoán vị? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về hoán vị - Hướng dẫn HS tìm hiểu khái niệm HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu câu GV Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. Hoỏn vị: Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). Vớ dụ 1: (Xem SGK) Có thể nêu tên ba cách tổ chức: ABCDE, ACBDE, CABED. Hoạt động 2: Về số các hoán vị Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính số hoán vị Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số hoán vị được tính theo công thức nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Số các hoán vị Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn Hoa, Bằng , Tuấn, Thuỷ vào một bàn gồm 4 chỗ? Cách 1: Liệt kê Cách 2: Dùng quy tắc nhân Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Chứng minh: SGK Chú ý: Kí hiệu: n(n-1)2.1 là n! Pn = n! Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số lập được là một hoán vị của 4, nên số cách lập là P4 = 4! = 24 cách. Hoạt động 3: Về chỉnh hợp Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về tổ hợp - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV II – Chỉnh hợp Định nghĩa Ví dụ: SGK Cho tập hợp A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). Ví dụ: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho. Hoạt động 4: Về số chỉnh hợp Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được công thức về chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính được số chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn tính HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu cách tính Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Số các hoán vị Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số lập được là một hoán vị của 4, nên số cách lập là P4 = 4! = 24 cách. Hoạt động 5: Về khái niệm tổ hợp Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III – Tổ hợp Định nghĩa Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). Hoạt động 6: Vê số các tổ hợp Thời gian:20 phút Mục tiêu: Nắm được công thức tính tổ hợp Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số các tổ hợp được tính theo công thức nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Số các tổ hợp Định lí: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là Chứng minh: SGK Ví dụ: Có 8 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Từ các điểm này có thể kẻ được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh chính là các điểm đó? Giải: Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 8. Vậy số tam giác kẻ được là tam giác. Ví dụ: Một tổ học sinh có 12 em. Thầy giáo cần cử 4 em đi khiêng bàn ghế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 4 của 12. Do đó số cách chọn là cách. Hoạt động 7: Về tính chất của số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được hai tính chất cơ bản Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phần này ta tìm hiểu những tính chất cơ bản của số . Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận tính chất - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS nêu nhận xét HĐTP 3: Nội dung tính chất - Hướng dẫn HS nêu tính chất - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Rút ra kết luận Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Tính chất của các số Tính chất 1 Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó Ví dụ: Tính chất 2 Cho các số nguyên n và k với . Khi đó Chẳng hạn 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 8: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 – 7 trang 54 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 29 Ngày soạn: 1- 10 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm và tính chất của tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp 2. Về kĩ năng - Giải được ác bài toán phép đếm về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Giải được phương trình, bất phương trình về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các bài toán khác 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong thực tế có nhiều bài toán đếm số phần tử phải dùng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Bài hôm nay sẽ giúp ta luyện tập nhiều bài toán như vây. Hoạt động 1: Bài toán về hoán vị Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính hoán vị. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính hoán vị? Bài toán như thế nào phải dùng hoán vị? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Một bàn có 5 em học sinh. Hỏi có bao nhiêu phương án đổi chỗ các em trong bàn với nhau? HD: P5 = 5! =120. Hoạt động 2: Về chỉnh hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính? Bài toán như thế nào phải dùng chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Có 10 vận động viên tham gia chạy chào mừng Đại lễ kỉ niệm 1000 năm Thăng Long. Người ta cần trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho các vận động viên về nhất, nhì, ba. Giả sử không ai phạm quy và bỏ cuộc cung như không ai cùng thành tích. Hỏi Ban tổ chức có bao nhiêu cách trao huy chương? ĐS: cách. Hoạt động 3 : Về tổ hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính tổ hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính tổ hợp? Bài toán như thế nào phải dùng tổ hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiên theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Có 12 vị giám khảo tham gia hỏi thi. Người ta cần chọn 2 người vào một phòng thi. Hỏi có bao nhiêu cách ghép đôi? HD: cách Hoạt động 4 : Về tổ hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính tổ hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính tổ hợp? Bài toán như thế nào phải dùng tổ hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Đại hội Đảng bộ huyện A vừa bầu được 12 người vào Ban Chấp hành. Người ta cần lập một uỷ ban gồm 5 người trong Ban Chấp hành. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? HD: cách. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)