Giáo án Đại số 11 - Tiết 21, 22: Quy tắc đếm

Bài soạn: quy tắc đếm Tiết thứ: 21-22 Ngày soạn: 27- 9 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Quy tắc cộng, quy tắc nhân 2. Về kĩ năng - Nhận biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân trong từng bài toán - Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để đếm các phần tử 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giảI phương trình lượng giác cơ bản. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Trong Đại số tổ hợp, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng. Để đếm số phần tử của các tập hữu hạn đó, cũng như để xây dựng các công thức trong Đại số tổ hợp, người ta sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về tập hợp Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm số phần tử của tập hợp Hình thức tiến hành: Bằng cách diễn giảng Đặt vấn đề:Bây giờ, ta bổ sung thêm một số kiến thức về tính số phần tử của tập hợp. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Cho HS ôn tập về tập hợp HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Nêu kí hiệu số phần tử - Hướng dẫn HS xác định số phần tử của tập hợp - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Hướng dẫn HS lấy ví dụ và giải - Chính xác hoá - Lắng nghe Nhắc lại những kiến thức liên quan Ghi nhớ Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được ký hiệu là n(A). Người ta cũng dùng ký hiệu để chỉ số phần tử của tập hợp A. Chẳng hạn: a, Nếu A= {a, b, c} thì số phần tử của tập hợp A là 3, ta viết: n(A)=3 hay =3. b, Nếu A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} và B= {2,4,6,8}, thì A\B= {1,3,5,7,9}. Số phần tử của tập hợp A là n(A)=9, số phần tử của tập hợp B là n(B)= 4, Số phần tử của tập hợp A\B là n(A\B)= 5. Sau đó gv đưa ra các câu hỏi sau: H1: n(A)= n(A)+n(B). Đúng hay sai? H2: Hãy nêu công thức tính n(AB)? Hoạt động 2: Về quy tắc cộng Thời gian: 40 phút Mục tiêu:Nắm được nội dung quy tắc cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề:Ta nghiên cứu cách đếm trong trương một công việc được thực hiện bởi một trong hai hay nhiều hành động. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS giải - Dẫn dắt tới khái niệm HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu quy tắc - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. Qui tắc cộng: Vớ dụ: Cú 6 quyển sỏch khỏc nhau và 4 quyển vở khỏc nhau. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn một trong cỏc quyển đú? Giải: Cú 6 cỏch chọn quyển sỏch và 4 cỏch chọn quyển vở, và khi chọn sỏch thỡ khụng chọn vở nờn cú 6 + 4 = 10 cỏch chọn 1 trong cỏc quyển đó cho Vớ dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hố toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiờn tiến của lớp 11A1 hoặc lớp 11B4.Hỏi nhà trường cú bao nhiờu cỏch chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 cú 24 HS tiờn tiến và lớp 11B4 cú 12 HS tiờn tiến.? *Quy tắc cộng: Nếu một cụng việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này cú m cỏch thực hiện, hành động kia cú n cỏch thực hiện khụng trựng với bất kỳ cỏch nào của hành động thứ nhất thỡ cụng việc đú cú m +n cỏch thực hiện. Nếu A và B là cỏc tập hợp hữu hạn khụng giao nhau (hay ), thỡ: *Tổng quỏt: Nếu A, B, C, lấcc tập hợp hữu hạn khụng giao nhau thỡ ta cú: Ví dụ: Nhân ngày Nhà giáo Việt Nam, tập thể lớp 11A muốn mua một món quà tặng cô giáo. Theo dự kiến, các bạn có thể mua sổ ghi chép, bút hoặc sách. Trong cửa hàng có 6 loại sổ, 5 loại bút và 8 loại sách. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách lựa chọn tặng phẩm để tặng cô giáo? Giải: Lớp 11A có 3 phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn sổ, phương án này có 6 cách chọn. Phương án thứ hai là chọn bút, phương án này có 5 cách chọn, phương án thứ ba là chọn sách, phương án này có 8 cách chọn. Vậy tập thể lớp 11A có cả thảy 6+5+8 = 19 cách chọn tặng phẩm. Vớ dụ ỏp dụng: Trong một cuộc thi tim hiểu về đỏt nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức cụng bố danh sỏch cỏc đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử, 6 đề tài về thiờn nhiờn, 10 đề tài về con người và 5 đề tài về văn húa. Mỗi thớ sinh dự thi cú quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thớ sinh cú bao nhiờu khả năng lựa chọn đề tài? Hoạt động 3: Về quy tắc nhân Thời gian:40 phút Mục tiêu: Nắm được quy tắc nhân Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đoiTrong trường hợp một hành động bao gồm hai cộng đoạn liên tiếp thì ta đếm như thế nao? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về quy tắc nhân -Hướng dẫn HS tìm hiểu - Dẫn dắt tới khái niệm - Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu quy tắc - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II. quy tắc nhân Vớ dụ: Từ thành phố A đến thành phố B cú 3 con đường, từ B đến C cú 4 con đường. Hỏi cú bao nhiờu cỏch đi từ A đến C qua B? A B C Số cỏch đi từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cỏch) Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. Chỳ ý: Quy tắc nhõn cú thể mở rộng cho nhiều hành động liờn tiếp. Ví dụ: Vào đầu năm học, nhà trường cần lựa chọn đồng phục cho hoc sinh gồm cả quần áo và dép. Có 6 mẫu áo, 5 mẫu quần và 3 mẫu dép. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn trang phục cho học sinh? Giải: Có 6 cách lựa chọn áo, 5 cách lựa chọn quần và 3 cách lựa chọn dép. Một bộ đồng phục phải có đầy đủ cả quần, áo và dép nên theo quy tắc nhân nhà trường có thể có 6.5.3 = 90 cách lựa chọn trang phục cho học sinh. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4 trang 46