Giáo án Đại số 11 - Tiết 19, 20, 21: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Tiết 19-20-21 Ngày soạn:15/09/2009 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Giúp HS hiểu rõ thế nào là hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp. Nhớ công thức tính số hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp. - Kĩ năng: Biết tính số hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp của tập hợp n phần tử. Biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong một bài toán đếm. Biết phối hợp kiến thức hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp để giải bài toán đếm đơn giản. - Thái độ: Học sinh cảm thấy thích thú khi học kiến thức mới. - Tư duy: Rèn luyện tính tư duy sáng tạo; tính cẩn thận. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Chuẩn bị ĐDDH, câu hỏi trắc nghiệm, các thí dụ thực tế. Học sinh: Nắm vững 2 qui tắc đếm; làm bài tập về nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng phương pháp gợi mở; sinh hoạt nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra bài cũ: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số gồm: a) 3 chữ số khác nhau. b) 2 chữ số khác nllau. 2. Bài mới: Tiết 19. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. HOÁN VỊ: 1. Định nghĩa: -GV hướng dẫn HS tllực hiện ví dụ 1 ? Gọi 5 cầu thủ được chọn 1à A, B, C, D, E. Hãy nêu 1 cách phân công đá thứ tự 5 quả 11m? ? Việc phân công đó duy nhất không? ? Hãy kể thêm cách sắp xếp khác nữa. - Chẳng hạn thứ tự BCDAE. - Không duy nhất, chẳng hạn còn cách sắp xếp khác là ABDEC. - Một số HS thực hiện và kết luận. GV nêu định nghĩa SGK. Thực hiện hoạt động 1 SGK. ? Hãy liệt kê các số có 3 chữ số như đề bài. ? Mỗi số đó có là 1 hoán vị của 3 phần tử 1; 2; 3 không? 123; 132; 213; 231; 312; 321. - Mỗi cách sắp xếp là 1 hoán vị. GV nêu nhận xét trong SGK. 2. Số các hoán vị: GV nêu vấn đề: Mỗi số có 3 chữ số trong HĐ1 là 1 hoán vị của tập hợp có 3 phần tử 1, 2, 3. GV nêu VD2 và hướng dẫn HS thực hiện. ? Hãy liệt kê các cách sắp xếp? ? Để sắp xếp cần mấy hành động? ? Hãy tính số các hoán vị? - ABCD; ABDC; ... - 4 hành động. - Số cách sắp xếp là: 4.3.2.l = 24. GV nêu định lí SGK. * Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa hoán vị. - Công thức tính số hoán vị. - Thực hiện hoạt động 5 Tiết 20 II. CHỈNH HỢP: 1. Định nghĩa: GV nêu câu hỏi: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Chọn ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự. ? Nếu k = n ta được 1 sắp xếp gọi là gì? Nếu k < n ta được 1 sắp xếp gọi là gì? GV nêu VD3 và hướng dẫn HS thực hiện. ? Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ đá quả thứ 1? ? Có bao nhiêu cách chọn cầu thủ đá quả thư 2; 3; 4; 5? + Có 11. + Có 10; 9; 8; 7; GV nêu định nghĩa (SGK). ? Hai chỉnh hợp khác nhau là gì? Chỉnh hợp khác hoán vị như thế nào? Thực hiện hoạt động3: ? - Qua 2 điểm A và B có mấy vectơ? - Mỗi cách chọn 1 vectơ có là một chỉnh hợp không? - Hãy liệt kê các vectơ? - Có 2 vectơ. - Là một chỉnh hợp. 2. Số các chỉnh hợp : ? Trong VD3, việc chọn 3 bạn đi làm trực nhật theo yêu cầu bài toán có mấy hành động? Tính số cách theo qui tắc nhân. + GV nêu định lí (SGK) + GV hướng dẫn HS chứng minh dựa vào qui tắc nhân. + Hướng dẫn HS thực hiện VD4: ? Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không? ? Tính các số như vậy? - Là chỉnh hợp chập 5 của 9. GV nêu chú ý: * Củng cố: - Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp? Công thức tính số chỉnh hợp? Câu hỏi củng cố: 1) Hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n. a) Đúng b) Sai 2) là đúng khi k > n. a) Đúng b) Sai 3) a) Đúng b) Sai Tiết 21 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. TỔ HỢP: 1. Định nghĩa: Thực hiện VD5 ? Tam giác ABC và tam giác CBA có khác nhau không? ? Mỗi tam giác là 1 tập con gồm 3 điểm của số các điểm trên. Đúng hay sai? GV nêu định nghĩa (SGK) Giống nhau. Đúng. HĐ4. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A. Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A. {1, 2, 3}; {1, 2, 4}; {1, 2, 5}... {1,2,3,4}; {1,2,3,5}; {2,3,4,5} 2. Số các tổ hợp : - Hai tổ hợp khác nhau là gì? - Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n như thế nào? GV nêu định nghĩa (SGK) VD6: Việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp, đúng hay sai? Tính số tổ hợp đó. Tìm số cách chọn 3 người nam? Tìm số cách chọn 3 người nữ? Tìm số cách chọn 5 người gồm 3 nam và 2 nữ ? Đúng tổ hợp chập 5 của 10. Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là: = 252 Chọn 3 người từ 6 nam có cách chọn. Chọn 2 người từ 4 nữ có cách chọn. Theo qui tắc nhân, có .= 120 cách thành lập đoàn đại diện gồm 3 nam và 2 nữ. HĐ5: Mỗi trận đấu gồm 2 đội là tổ hợp hay chỉnh hợp? Tính số trận Là một tổ hợp. Củng cố: - Định nghĩa tổ hợp. - Những tính chất giống nhau và khác nhau của tổ hợp và chỉnh hợp. - Công thức tính số tổ hợp – số chỉnh hợp - Nhận xét Dặn dò : - Chuẩn bị các câu trắc nghiệm và bài tập trong SGK. 3.Tính chất của Ckn GV nêu tính chất 1: GV có thể chứng minh cho HS khá. H: Nhắc lại công thức H: Tính H: Chứng minh công thức trên. GV nêu tính chất 2: công thức nầy không cần chứng minh. Thực hiện thí dụ 7: Chứng minh và Chứng minh bài toán Tính chất 2 Cộng 2 đẳng thức trên vế với vế. Tóm tắt bài học: 1) Hoán vị, số hoán vị. 2) Chỉnh hợp, số chỉnh hợp. 3) Tổ hợp, số tổ hợp. 4) Các tính chất của số tổ hợp. 5) Câu hỏi trắc nghiệm ( sinh hoạt nhóm ) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau, từ câu 1 đến câu 4: Câu l. Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ xếp vào 1 hàng dọc a) Số cách sắp xếp là: A. B. C. D. b) Số cách sắp xếp để 2 bạn nữ đứng 2 đầu hàng là: A. 3!+2! = 8 B. 3!2! = 12 C. 5! D. c) Số cách sắp xếp để 2 bạn nữ đứng kề nhau là: A. 3!+2! = 8 B. 3!2! = 12 C. 2!3!2! D. Câu 2. Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ, số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là: A. Củng cố: - Phân biệt được khi nào dùng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Sử dụng chính xác các công thức số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.