Giáo án Đại số 11 - Tiết 10 đến tiết 13: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Tiết 10-11-12-13 Ngày soạn: 29/08/2009 MỘT SỐ DẠNG PTLG ĐƠN GIẢN I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. - Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. - Một số pt đưa về dạng quen thuộc. 2.Kĩ năng: - Giúp học sinh nâng cao kĩ năng giải các pt lương giác. 3.Tư duy thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận chính xác, sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: - GV: bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập. - HS: Nắm vững các dạng phương trình lượng giác cơ bản và các dạng đặc biệt, đọc bài mới. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình: a) b) 2.Bài mới: Tiết 1 1) Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH -Hãy giải phương trình: -Nêu cách giải pt: -Tổng quát hãy nêu cách giải pt: asinx + b = 0; acosx + b = 0 ? atanx + b = 0; acotx + b = 0 ? (a ¹ 0) VD1. Giải phương trình -Gọi HS lên bảng giải. VD2. Giải phương trình: cos(x+300) + 2cos2150 = 1 -Cho HS hoạt động nhóm. -Gọi một HS trình bày. -Giải pt theo yêu cầu của GV. -Chuyển về dạng -Đưa về dạng: -Thực hiện theo yêu cầu của GV. -Thảo luận trình bày: b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Dẫn dắt từ pt bậc hai đối với x để HS nắm được dạng và cách giải pt bậc hai đối với một HSLG. Yêu cầu HS cho VD. VD3. giải pt: 2sin2x + sinx – 3 = 0. Đây là một pt bậc hai theo sinx. Hãy nêu cách giải? VD4. Giải pt: 2cos2x + 2cosx - = 0 Yêu cầu HS nhận xét và nêu cách giải. VD5. Giải pt: 5tanx – 2cotx – 3 = 0 Yêu cầu HS thảo luận nhóm. Hãy biểu diễn các nghiệm của pt lên đường tròn lượng giác? GV hướng dẫn HS biểu diễn. -Suy nghĩ để hiểu bài. -VD: 2sin2x + sinx – 3 = 0 3cos2x + cosx -1 = 0 -Suy nghĩ: Pt 2x2 + x – 3 = 0 là pt bậc hai theo x nên có nghiệm là x = 1 hoặc x = -3/2. Như vậy pt: 2sin2x + sinx – 3 = 0 là pt bậc hai theo sinx nên có nghiệm: + sinx = 1 Û + sinx = -3/2 : vô nghiệm. -Chưa phải là pt bậc hai đối với cosx. Ta biến đổi cos2x = 2cos2x – 1. Ta được pt; Thảo luận: thay ta được pt: 5tan2x – 3tanx – 2 = 0 * Củng cố: + HS biết nhận dạng pt bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG. + Từ VD4 và VD5 làm cho HS nâng cao một bước nhận dạng pt bậc hai đối với một HSLG. Tiết 2. 2) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Sử dụng công thức: hãy giải pt: sinx + cosx = 1 ? Nếu gặp pt: asinx + bcosx = c (a, b khác 0) thì ta giải như thế nào/ VD1. Giải pt: -Phải biến đổi VT như thế nào? -Gọi HS tiếp tục giải. -Làm cho HS hiểu cách biến đổi vt. Rõ rảng: +Tổng quát: cách giải pt asinx + bcosx = c ? GV dẫn dắt, giải thích kĩ cách giải tổng quát: chia hai vế của pt cho ta được: Với Pt Û đây là PTLG cơ bản. + Chú ý: ta có thể chọn: VD2. Giải pt: (2) -Cho HS hoạt động nhóm. -Gọi một HS trình bày. -GV nhận xét, khắc sâu cách giải. Dẫn vào VD3. Tìm m để pt sau có nghiệm: -Cho HS thảo luận. -Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào? -Ta biến đổi VT của pt thành Csin(x +a) hoặc Ccos(x + α). -Giải pt theo yêu cầu của GV. -Suy nghĩ, trả lời. -Thảo luận nhóm để giải phương trình. (2) Với . Pt: Pt có nghiệm Củng cố: Dạng và phương pháp giải của phương trình asinx + bcosx = c. Tiết 3 3) Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giới thiệu với HS dạng của phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. VD1. Giải phương trình: 4sin2x – 5sinxcosx – 6cos2x = 0 (1) GV hướng dẫn HS cùng giải bài toán: + Khi cosx = 0, thay vào pt ta được pt như thế nào? + Kết luận gì? + Khi cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x, ta được pt trở thành như thế nào? Cách giải? + Kết luận nghiệm của pt đã cho? + Gọi một HS lên bảng giải pt(1) bằng cách chia hai vế của pt cho sin2x. * Ta có thể giải pt thuần nhất theo cách khác hay không? + Nếu gặp pt dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d thì ta giải như thế nào? VD: Giải phương trình sau bằng hai cách: (2) -Cho HS thảo luận nhóm. -Gọi đại diện trình bày từng cách. -Sửa bài khắc sâu phương pháp giải. Cách 1: Đây là các pt đã biết cách giải. Cách 2: Đây là pt bậc nhất đối với sin2x và cos2x. -Nắm dạng của phương trình. -Tiếp thu, thực hiện theo yêu cầu của GV để nắm được cách giải. sin2x = 0, mà cosx = 0 nên sin2x + cos2x = 0 (vô lí). Vậy các giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm của phương trình (1). 4tan2x – 5tanx – 6 = 0 Vậy (1) có nghiệm là: + Dùng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi chuyển pt về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x. + Thế d = d(sin2x + cos2x) = dsin2x + dcos2x rồi chuyển vế, đưa pt về dạng thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx hoặc: Thảo luận, trao đổi trình bày lời giải. * Củng cố: Dạng và các phương pháp giải của phương trình bậc nhất, bậc hai đối với sinx và cosx. Làm bài tập SGK. Tiết 4. 4) Một số ví dụ khác: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ngoài những pt lượng giác đã có dạng và cách giải như nêu trên ta còn gặp những pt lượng giác mà khi giải cần phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa về các pt nêu trên. VD1. Giải pt: Sin2x.sin5x = sin3x.sin4x (1) -Nêu cách biến đổi pt? -Gọi hs giải pt. -Yêu cầu HS kết hợp nghiệm và kết luận. VD2. Giải phương trình: (2) -Ta sử dụng công thức nào? -Cho HS thảo luận nhóm. -Gọi đại diện trình bày. -GV nhận xét, chỉ ra những công thức đã dùng trong giải toán. VD3: Giải pt: tan3x = tanx Yêu cầu HS phải chú ý điều kiện bài toán: cos3x ≠ 0 và cosx ≠ 0 Khi đó pt Û Hãy kết luận cho bài toán? GV vẽ đường tròn lượng giác chỉ kĩ cho HS cách chọn nghiệm của pt (nghiệm chỉ nhận được khi cosx và cos3x khác 0) ( là nghiệm của pt đã cho) VD4. Giải pt: -Yêu cầu HS thảo luận nhóm. -Gọi đại diện nhóm trình bày. -GV sửa sai, rút kinh nghiệm cho HS. Dùng công thức biểu đổi tích thành tổng ta được: (cos 3x - cos7x) = (cosx - cos7x) Û cos3x = cosx Û 3x = ±x + k2p -Công thức hạ bậc: Thảo luận giải phương trình: + HS tự giải được đến Suy nghĩ thảo luận (có thể HS không suy nghĩ ra) + Thảo luận nhóm. + Đại diện trình bày. + Nêu thắc mắc. * Củng cố: - Một số dạng phương trình thường gặp. - Các công thức lượng giác thường dùng. - Yêu cầu HS làm bài tập SGK trang 41 - 42.