Giáo án Đại số 11 - Tiết 1, 2, 3: Các hàm số lượng giác

Tiết 1-2-3 Ngày soạn:10/8/2009 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: a) Kiến thức: - Phát biểu được định nghĩa, nêu được sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. - Phát biểu được định nghĩa về hàm số tuần hoàn. b) Kĩ năng: HS rèn luyện được các kĩ năng vận dụng các kiến thức về HSLG để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị, xét tinh tuần hoàn của các HSLG. II) CHUẨN BỊ: - Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập. - Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: không Bài mới : Tiết 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Các hàm số y = sinx; y = cosx: HĐ1. GV treo hình 1.1 trong sgk lên bảng và gọi HS chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx, bằng cosx. Tính:; - GV nhận xét. a) Định nghĩa: - GV: giới thiệu đn hàm số sinx, cosx, gọi HS đọc đn. - GV cho HS tìm txđ hàm số sinx, cosx. - GV viết đn hàm số sinx, cosx dưới dạng Sin: R → R Cos: R → R x → y = sinx x → y = cosx HĐ2. Yêu cầu HS nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số sinx, cosx. b)Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx. Hàm số sinx, cosx luôn thoả: sin(x + k2p) = sinx; cos(x + k2p) = cosx đặt T = k2p. Số T dương nhỏ nhất thoả điều trên bằng bao nhiêu? Hàm số sinx, cosx là hàm tuần hoàn có chu kì 2p. c)Sự biến thiên và đồ thị của hsố y = sinx - Do tính tuần hoàn của hàm y = sinx nên ta chỉ khảo sát hàm số trên 1 đoạn có độ dài 2p, chẳng hạn trên đoạn [-p;p]. + Chiều biến thiên. GV cho HS nhận xét tính tăng giảm của hàm y = sinx trên các đoạn [-p ; -p/2] , [-p/2;p/2], [p/2;p]. - Cho HS tập bảng biến thiên. + Đồ thị: Do hàm y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. Vậy ta chỉ khảo sát trên đoạn [0;p]. - Hướng dẫn HS lập bảng giá trị và vẽ đồ thị trên đoạn [0; p]. Sau đó vẽ đối xứng qua O, ta được đồ thị trên đoạn [-p;p]. tịnh tiến đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2p; 4p; 6p ta được đồ thị hàm y = sinx trên R. Nhận xét: -Giá trị của y = sinx nằm trên đoạn nào? -Hàm số đồng biến trên các khoảng nào? HĐ3: Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng đúng không? - HS suy nghĩ trả lời. - HS chiếm lĩnh kiến thức. - HS suy nghĩ tìm TXĐ của hàm số sinx, cosx. - HS thảo luận nhóm đi đến kết quả. + Hàm số sinx là hàm số lẻ trên R. + Hàm số cosx là hàm số chẵn trên R. HS nhớ lại tính tuần của hsố sinx, cosx. HS suy nghĩ trả lời T = 2p. HS nhận xét: giảm trên [-p;-p/2], tăng [-p/2;p/2], giảm [p/2;p] - HS lập BBT ( SGK trang 6 ). HS lập bảng giá trị và vẽ đồ thị trên đoạn [0;p] HS hình thành đồ thị hàm y = sinx trên R. Xem SGK trang 7. HS nhận xét : -Tập giá trị của y =sinx là đoạn [-1;1]. -Hsố đồng biến trên mỗi khoảng ; kÎZ. - HS thảo luận nhóm, kết luận. 3) Củng cố: Hàm số y = sinx có: Tập xác định R, tập giá trị [-1;1], hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn có chu kì 2p, đồng biến trên khoảng , k ÎZ, nghịch biến trên mỗi khoảng 4) Dặn dò: 1a, 2ab, 3b, 6. Tiết 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Ta có thể tiến hành khảo sát hsố y = cosx giống hàm số y = sinx. Tuy nhiên ta có thể dùng cách khác: -So sánh cosx và sinx? -Đồ thị hàm số y =cosx dược suy từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách nào? + Cho HS xem hình 1.7 (SGK) + Cho HS thấy sự biến thiên của hàm số trên đoạn [-p;p]. HĐ4: GV cho HS thực hiện HĐ3 Nhận xét: -Giá trị của y = cosx nằm trên đoạn nào? - Do hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục nào? -Hàm số đồng biến trên các khoảng nào? HĐ5: GV cho HS hoạt động nhóm thảo luận, sau đó củng cố kiến thức. GV cho HS đọc bảng ghi nhớ. Cosx = sin( x +/2) - Đồ thị hàm số y = cosx được suy từ đồ thị hàm số y = sinx bằng cách tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài p/2. HS chia nhóm thảo luận đi đến kết quả -Tập giá trị của y = cosx là đoạn [-1;1]. -Do y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. -Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng HS thảo luận nhóm đi đến kết quả. Đại diện nhóm trả lời. HS đọc bảng ghi nhớ. 2) Các hàm số y = tanx và y = cotx: a) Định nghĩa: - GV giới thiệu đn hàm số tanx, cotx, gọi HS đọc đn. - GV cho HS tìm txđ hsố tanx, cotx. - GV viết đn hsố tanx, cotx dưới dạng: Tan: D1 → R Cot: D2 → R x → y = tanx x → y = cotx - GV yêu cầu HS nhận xét tính chẵn, lẻ của hàm số tanx, cotx. HS chiếm lĩnh định nghĩa. - Hàm số tanx là hàm số lẻ trên D1 - Hàm số cotx là hàm số le trên D2 3) Củng cố: Hàm số y = cosx có: Tập xác định R, tập giá trị t-l,II, hàm số chẵn, hàm số tuần hoàn có chu kì 2p, đồng biến trên khoảng , đồ thị đối xứng qua trục tung. 4) Dặn dò: 1b, c; 2c, d; 3a. Tiết 3. Hoạt động của GV Hoạt động của HS b) Tính tuần hoàn của hsố tanx và cotx: Tìm số dương sao cho tan(x +T) = tanx và cot( x +T) = cotx. T = p là số dương nhỏ nhất thoả điều trên gọi là chu kì của hsố tanx và cotx. c) Sự biến thiên của hàm y = tanx: Ta khảo sát trên đoạn [-p/2; p/2] Chiều biến thiên: GV cho HS quan sát. Hãy cho biết chiều biến thiên hàm số trên đoạn [-p/2; p/2] HĐ6: GV cho HS thực hiện hoạt động 6 (SGK) trang 11. GV củng cố kiến thức. GV vẽ đồ thị. Nhận xét: -Giá trị của y = tanx nằm trên đoạn nào? -Do hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua đâu? -Các đường thẳng x = p/2 + kp gọi là các đường tiệm cận của hàm số y = tanx d) Sự biến thiên của hàm y = cotx: Hàm số y = cotx xác định với mọi x ¹ kp, có chu kì kp. Ta khảo sát tương tự. T = p; 2p; 3p; ... -Hàm số luôn tăng trên đoạn [-p/2; p/2] HS thảo luận nhóm đi đến kết quả. Đại diện nhóm trả lời. HS xem và chiếm lĩnh kiến thức. - Tập giá trị của hàm y = tanx là R. - Đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ. Xem đồ thị hàm số y = cotx trên bảng. 3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Từ tính tuần hoàn của hàm y = sinx; y = cosx, y = tanx; y = cotx; GV đi đến định nghĩa Hàm tuần hoàn. -Nêu ví dụ SGK HS định nghĩa hàm tuần hoàn (SGK) 3) Củng cố: GV cho HS đọc bảng ghi nhớ SGK trang 13 để khắc sâu sự biến thiên và đồ thị hàm y = tanx; y = cotx. 4) Dặn dò: Bài tập 4; 5; các bài tập luyện tập. Tiết 4 Ngày soạn: 20/8/2009 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: - Giúp HS củng cố tính chẵn lẻ, tuần hoàn và cách vẽ đồ thị một số hàm số lượng giác đơn giản. - Kĩ năng về đồ thị. - Tính chính xác, cẩn thận. II.CHUẨN BỊ: - Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập và các bài tập. - Học sinh đọc qua nội dung và giải trước các bài tập ở nhà III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1) Kiểm tra bài cũ: Thông qua tiết học GV kiểm tra bài cũ HS. 2) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * GV: Đưa bài tập 7a-SGK. - Gọi HS nhắc lại định nghĩa hsố chẵn, lẻ. - Củng cố khắc sâu, hướng dẫn cách giải tương tự cho bài 1b, c, d. * GV đưa bài 8a-SGK. Cho hàm số y = sin2x. CMR f(x+kp) = f(x) + Gọi HS lên bảng trình bày cách giải. * GV đưa bài 9 SGK. -Hướng dẫn cách giải giống bài 8a. Củng cố bài 9 * GV đưa bài 10 SGK Gọi HS lên bảng trình bày cách giải. Củng cố khắc sâu: * GV đưa bài 11 SGK. -Gọi HS lên bảng trình bày cách giải. Củng cố khắc sâu cách vẽ đồ thị. - Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn lẻ. - Trình bày cách giải. Hsố y = cos(x- p/4) không chẵn không lẻ. - Trình bày cách giải. -sin2(x + kp) = -[(-1)ksinx]2 = -sin2x. HS trình bày cách giải. = Asin(wx+a+k2p) = Asin(wx+a) = f(x) Giao điểm có toạ độ (xo; yo) thì |yo| = |sinxo| £ 1; |xo|= |3yo| £3 a) Đồ thị của hsố y = -sinx là hình đối xứng qua Ox của đồ thị hsố y = sinx (h.1.3). 3) Củng cố: Khắc sâu các dạng bài tập đã giải, hệ thống các dạng. 4) Dặn dò: Làm tiếp các bài tập còn lại.