Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 84: Đạo hàm cấp cao

Bài soạn: ĐẠO HÀM CẤP cao Tiết thứ: 84 Ngày soạn: 16 - 2 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Khỏi niệm đạo hàm cấp 2 và kớ hiệu. Khỏi niệm đạo hàm cấp n của hàm số. Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Kĩ năng: Tớnh đạo hàm của hàm số theo cấp đó chỉ ra. Giải bài toỏn vật lý. 3. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh nghiờm tỳc khoa học, tớnh cần cự, chịu khú. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Tớnh đạo hàm của hàm số ; ; . 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong chương đạo hàm, người ta còn nói đến đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp ba. Vậy thế nào là đạo hàm cấp hai hay cấp n. Bài học hôm nay sẽ làm rõ. Hoạt động 1: Về định nghĩa Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm đạo hàm cấp cao Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta định nghĩa đạo hàm cấp hai, cấp ba,.., cấp n. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về đạo hàm cấp hai - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) cú đạo hàm f’. Nếu hàm số thỡ ta gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x). Kớ hiệu: y’’ hoặc f’’(x). Chỳ ý: Vớ dụ: Tỡm đạo hàm cấp 2 của cỏc hàm số sau: 1/ y = x4 – 8x3 – 4 2/ y = cosx ĐS: 1/ 2/ y’’ = -sinx Hoạt động 2: Về ý nghĩa Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa đạo hàm cấp hai Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong vật lí, đạo hàm cấp hai có ý nghĩa như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu - Nhắc lại khái niệm vận tốc, gia tốc HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu ý nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. í nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Xột một chuyển động thẳng cú phương trỡnh: S = f(t), f(t) cú đạo hàm đến cấp 2. Ta cú: - Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) = f ‘(t). - Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: . Vớ dụ 1: Ta cú: v(t) = g.t. Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là: Vớ dụ 2: Ta cú: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là: Hoạt động 3: Về đạo hàm cấp cao Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta hiểu thế nào là đạo hàm cấp n? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về đạo hàm cấp cao - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Đạo hàm cấp cao Định nghĩa: Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 (với n) là . Nếu là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f và kí hiệu là . Nói cách khác: . VD: 1/ y = 2x4 – x3 – 1 2/ y = sinx HD: y’ = 8x3 – 3x2 y’’ = 24x2 – 6x y’’’ = 48x – 6 y4 = 48 yn = 0 , "n ≥5 VD: Cho hàm số : f(x) = sin2x . Khi đú, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 42 -44 trang 218, 219