Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 80, 81: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài soạn: Đ 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết thứ: 80-81 Ngày soạn: 13 - 2 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx, cosx, tanx, cotx. - Công thức đạo hàm của hàm hợp. - 2. Về kĩ năng -Tớnh được đạo hàm của cỏc của một số hàm số lượng giỏc. -Giải được các bài toán về đạo hàm của hàm số lượng giác 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các quy tắc tính đạo hàm 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Đạo hàm của các hàm số lượng giác là một vấn đề quan trọng của chương. Bài học hôm nay ta sẽ nghiên cứu. Hoạt động 1: Về giới hạn quan trọng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được nội dung giới hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong toán học có một giới hạn thường xuyên hay sử dụng. Ta sẽ nghiên cứu vấn đề này Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ1: Giới hạn quan trọng HĐTP 1: Dẫn dắt GV cho HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải vớ dụ HĐ1 SGK/16 HĐTP2 : Định lí GV: Ta cú định lớ quan trọng sau (thừa nhận khụng chứng minh) (GV nờu định lớ và ghi lờn bảng) HĐTP3: Củng cố GV lấy vớ dụ và cho HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải. Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải của nhúm. GV chỉnh sửa và bổ sung... HS thảo luận theo nhúm và bấm mỏy tớnh tỡm lời giải. Kết qủa: HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và của đại diện trỡnh bày.... HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp... HS trao đổi để rỳt ra kết quả: a) 1; b)5; c) 1. 1. Giới hạn của : Định lớ 1: Vớ dụ: Tớnh: Hoạt động 2: Về Đạo hàm của hàm số y = sinx Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết tính đạo hàm của hàm số y = sin x Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta nghiên cứu đạo hàm của hàm số y = sinx Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ2: Tỡm hiểu về đạo hàm của hàm số y = sinx: HĐTP1: Dẫn dắt Cho HS tính đạo ham theo định nghĩa của hàm số y = sinx HĐTP2: Định lí GV nờu định lớ GV: Dựa vào định lớ 2 và dựa vào cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp hóy suy ra cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số y = sinu với u = u(x). GV lấy vớ dụ minh họa và hướng dẫn giải. HĐTP3: Củng cố GV nờu vớ dụ ỏp dụng và yờu cầu HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải. Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... Thực hiện các bước chứng minh HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức... HS: Dựa vào định lớ 2 và cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp ta cú: HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội phương phỏp giải... HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày... HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp... 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Định lớ 2: SGK. Hàm số y = sinx cú đạo hàm tại mọi và Nếu y = sinu và u = u(x) thỡ: Chứng minh: SGK Vớ dụ ỏp dụng: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: ĐS: a) y’ = 6x cos3x2 b) y’ = - 6x2 cos(-2x3) Hoạt động 3: Về .Đạo hàm của hàm số y = cos x Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết tính đạo hàm của hàm số y = cos x Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tiếp theo, ta nghiên cứu đến hàm số y = cosx Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ3: Tỡm hiểu về đạo hàm của hàm số y = cosx HĐTP1: Dẫn dắt GV cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải vớ dụ HĐTP2: Định lí GV nờu định lớ và hướng dẫn chứng minh tương tự SGK. GV: Dựa vào định lớ 3 và dựa vào cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp hóy suy ra cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số y = cosu với u = u(x). GV lấy vớ dụ minh họa và hướng dẫn giải. HĐTP3: Củng cố GV nờu vớ dụ ỏp dụng và yờu cầu HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải. Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày. GV chỉnh sửa và bổ sung ... Tổng quát hóa HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải của vớ dụ và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày... HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp... HS: Dựa vào định lớ 3 và cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp ta cú: HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội phương phỏp giải... HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày... HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp... áp dụng công thức và tính kết quả 2.Đạo hàm của hàm số y = cos x Vớ dụ Tìm đạo hàm của hàm số . Định lớ 3: SGK. Hàm số y = cosx cú đạo hàm tại mọi và Nếu y = cosu và u = u(x) thỡ: Vớ dụ ỏp dụng: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: ĐS: y’ = -6x sin 3x2 Hoạt động 4: Về Đạo hàm của hàm số y = tanx Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính đạo hàm của hàm số y = tanx Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Đạo hàm cỉa hàm số y = tanx được tính như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ1: Về hàm số tanx HĐTP1: Dẫn dắt Cho HS tìm đạo hàm của hàm số f(x) = HĐTP2: Định lí GV: dựa vào vi dụ trờn ta cú định lớ sau: (GV nờu định lớ 4) GV dựa vào cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp hóy suy ra đạo hàm của hàm số y =tanu với u = u(x). HĐTP3: Củng cố GV nờu vớ dụ minh họa và hướng dẫn giải... HĐTP4: Củng cố GV nờu vớ dụ (hoặc phỏt phiếu HT) và cho HS cỏc nhúm thỏa luận tỡm lời giải Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày, gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ... HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức... HS suy nghĩ để nờu cụng thức... HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức... HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải ... HS đại diện trỡnh bày lời giải (cú giải thớch) HS trao đổi rỳt ra kết quả :... 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx: Định lớ 4: (SGK) Vớ dụ: Tớnh đạo hàm của hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1) ĐS : Phiếu HT 1: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số: a) y = tan(3 – 4x4); b) y = tan(5x3 + 2). ĐS : Hoạt động 5: Về đạo hàm của hàm số y = cotx Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính đạo hàm của hàm số y = cotx Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tương tự ta nghiên cứu đạo hàm của hàm số y = cotx Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ2: Về hàm số y = cotx HĐTP1 : Dẫn dắt GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải vớ dụ và gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa và bổ sung ... GV ta cú: HĐTP2: Định lí GV nờu định lớ 5(SGK) GV dựa vào cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp hóy suy ra đạo hàm của hàm số y =cotu với u = u(x). HĐTP3: Củng cố GV nờu vớ dụ minh họa và hướng dẫn giải... HĐTP4: Củng cố GV nờu vớ dụ (hoặc phỏt phiếu HT) và cho HS cỏc nhúm thỏa luận tỡm lời giải Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày, gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). GV chỉnh sửa, bổ sung ... HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải vớ dụ HS đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung ... HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức... HS suy nghĩ để nờu cụng thức... HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức... HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải ... HS đại diện trỡnh bày lời giải (cú giải thớch) HS trao đổi rỳt ra kết quả :... 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx: Vớ dụ: Tính đạo hàm của hàm số . Định lớ 5: (SGK) Vớ dụ: Tớnh đạo hàm của hàm số: y = cot(3x3 – 7) ĐS : Phiếu HT 1: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số: a) y = cot(5 – 4x4); b) y = cot(x3 + 2). ĐS : 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 3,6,7 trang 169 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 83 Ngày soạn: 13 - 2 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác - Phương pháp tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng - Tính được đạo hàm của hàm số lượng giác - Giải các bài toán khác về đạo hàm của hàm số lượng giác 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tanx, cotx, sinx, cosx 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Tiết này ta sẽ luyện một số bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết tính đạo hàm của các hàm số lượng giác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta tính đạo hàm của hàm số lượng giác như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số y = sin (5x+2) y = tan2(3x) y= x sinx + cos3x HD: Hoạt động 2: Chứng minh đạo hàm không phụ thuộc x Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Để chứng minh một hàm số có đạo hàm không phụ thuộc x, ta làm như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x HD: y = 1 Hoạt động 3: Bài toán khác của đạo hàm hàm số lượng giác Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết vận dụng đạo hàm của hàm số lượng giác để giải phương trình, bất phương trình Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nghiên cứu một số bài về phương trình, bất phương trình đạo hàm của hàm số lượng giác Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Giải phương trình f’(x) = 0 biết Giải bất phương trình g’(x) 0 với g(x) = HD: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)