Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 52, 53: Cấp số cộng

Bài soạn: cấp số cộng Tiết thứ: 52 - 53 Ngày soạn: 16- 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa cấp số cộng - Số hạng tổng quát và tính chất của cấp số cộng. - Công thức tổng số hạng đầu của một cấp số cộng. - 2. Về kĩ năng - Biết xác định số hạng của cấp số cộng, chứng minh một dãy số là cấp số cộng - Vận dụng tính chất các số hạng của cấp số cộng - Biết tính tổng của một cấp số cộng. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và cho ví dụ về dãy số. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong đời sống, ta đã nghe nhiều người nói về cấp sô cộng nhưng ta chưa hiểu rõ. Bài học hôm nay sẽ cung cấp những kiến thức cơ bản về cấp số cộng. Hoạt động 1: Về định nghĩa cấp số cộng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và nhận biết cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong thực tế, ta hay nói về cấp số cộng. Vậy cấp số cộng là gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về cấp sô cộng - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Cho ví dụ, phân tích rõ Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với cụng sai d : un+1=un+d với . d=0 : cấp số cộng là một dóy số khụng đổi. Ví dụ: 1) Dãy số -2,1, 4, 7, 10 có phải là cấp số cộng không ? Tìm công sai. 2) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ? Vì sao? -5, -2, 1, 4, 7 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 3) Chứng minh dãy số un = 5n-2 là một cấp số cộng Hoạt động 2: Về tính chất số hạng Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Nắm được tính chất của cấp cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Các số hạng của cấp số cộng có những tính chất nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về cấp số cộng và nhận xét mối quan hệ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Suy nghĩ vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Tính chất các số hạng của cấp số cộng Định lớ 2: (Xem SGK) Ví dụ: Cho CSC (un) cú: Hóy tỡm Hoạt động 3: Về số hạng tổng quát Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS viết các số hạng u1, u2, , un Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 3. Số hạng tổng quát Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thỡ ta cú : Vậy từ đõy ta cú số hạng tổng quỏt Nếu 1 csc cú số hạng đầu là u1 và cụng sai d thỡ số hạng TQ un là : un = u1 + (n-1)d với ,. Hoạt động 4: Về tổng của cấp số cộng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được công thức về tổng các số hạng của cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có công thức nào để tính tổng của cấp số cộng không Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về cấp số cộng - Hướng dẫn HS chứng minh công thức HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Giải ví dụ 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định l‏‎ý 3: (SGK) Giả sử (un) là csc. Gọi Sn = u1 + u2 + ....+ un Ta cú : Sn = Ví dụ: Cho CSC (un) cú u1=1 và cụng sai d=4. Hóy tớnh tổng 17 số hạng đầu tiờn của CSC đú ĐS: 561 Bài toán đồng hồ quả lắc Câu chuyện Gauss Bài tập Hoạt động 5: Về xác định các số hạng của cấp số cộng Thời gian:5 phút Mục tiêu: Nắm được các số hạng của cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ làm bài tập về tính số hạng của cấp số cộng. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho dóy số . Tỡm 5 số hạng tiếp theo của dóy số. HD: -1, 2, 5, 8, 11 Hoạt động 6: Về số hạng đầu và công sai của cấp số cộng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Tỡm số hạng đầu và cụng sai của CSC, biết: a/ b/ HD: Giải hệ ta được: Giải hệ ta được: hoặc Hoạt động 7: Tìm các số hạng của cấp số cộng Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tìm số các số hạng của cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp tìm số các số hạng của một cấp số cộng. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Cú bao nhiờu số của một cấp số cộng -9, -6, -3, để tổng số cỏc số này là 66. HD: Cấp số cộng đó cho cú: u1=-9, d = 3. Ta tỡm số hạng thứ n. Ta cú : Vậy cấp số cộng phải tỡm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21. Hoạt động 8: Về tìm các số hạng của cấp số cộng Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tìm các số hạng của một cấp số cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: ta sẽ tìm các số hạng của cấp số cộng biết tổng và tích. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Tỡm 3 số hạng lập thành một cấp số cộng biết rằng số hạngđầu là 5 và tớch số của chỳng là 1140. HD: Gọi 3 số hạng cần tỡm là: 5, 5+d, 5+2d với cụng sai là d. Theo giả thiết ta cú: 5(5+d)(5+2d)=1140 Vậy cú 2 cấp số cộng phải tỡm là: 5; -9,5; -24 Hay: 5; 12; 19. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 – 5 trang 97, 98.