Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 49, 50: Dãy số

Bài soạn: dãy số Tiết thứ: 49 - 50 Ngày soạn: 9 - 1 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn - Định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn - Cách cho một dãy số. - 2. Về kĩ năng - Biết tìm số hạng của dãy số - Tìm được số hạng tổng quát của dãy số - Biết chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm phương pháp quy nạp toán học. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trước đây, ta đã học về dãy số. Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về dãy số. Hoạt động 1: Về định nghĩa dãy số Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong toán học, ta gặp rất nhiều về dãy số. Vậy dãy số là gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS tính số hạng của dãy HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá - Nêu kí hiệu HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Xuất hiện vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ Định nghĩa và ví dụ Định nghĩa 1: Một hàm số u xác định trên tập sô nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (hay gọi tắt là một dãy số). Mỗi giá trị của hàm số u là một số hạng; u(1) được gọi là số hạng đầu, u(2) được gọi là số hạng thứ hai. Ví dụ: Xét dãy số un = 1/(2n+1) Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập M = với mN* được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: Hàm số u(n) xác định trên tập M = {1; 2; 3; 4; 5 } là một dãy số hữu hạn. Hoạt động 2: Về cách cho dãy số Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Nắm được cách cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Dãy số có thể được cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Bây giờ, ta nghiên cứu cách làm. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS viết các số dưới dạng khai triển HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Cách cho một dãy số Cỏch cho một dóy số * Vớ dụ: a) Cho dóy số (un) với - Từ CT (1) hóy xỏc định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dóy số ? - Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ? b) Cho dóy số (un) với . - Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ? , Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dóy số sau: a) Dóy nghịch đảo của cỏc số tự nhiờn lẻ b) Dóy cỏc số tự nhiờn chia cho 3 dư 1 Có 3 cách: Cách 1: Dóy số cho bằng cụng thức của số hạng tổng quỏt Ví dụ: Cho dóy số (un) với . Cách 2: Dóy số cho bằng cụng thức truy hồi Vớ dụ: Dóy số Phi-bụ-na-xi là dóy số (un) được xđ: Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số Ví dụ: Cho dãy số (un) với un là độ dài của dây cung AMn trong hình vẽ. Hoạt động 3: Về dãy số tăng, giảm Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa dãy số tăng, giảm và cách chứng minh. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khái niệm dãy số tăng, giảm rất quan trọng. Phần này ta sẽ làm rõ Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá - Nêu cách chứng minh HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Dóy số tăng, dóy số giảm Định nghĩa 2: VD: (un) với un = (-1)u n (un) với un = sin n Phương phỏp để chứng minh một dóy số tăng hoặc giảm Cỏch 1: (un) là dóy số tăng Û un < un+1 " n ẻN* Cỏch 2: (un) là dóy số tăng Û un+1 - un > 0" n ẻN* (xột dấu un+1 - un) Cỏch 3: un >0 " n, (un) là dóy số tăng Û < 1 Vớ duù : Xeựt tớnh taờng giaỷm cuỷa daừy soỏ : un = : un = 2+ => un+1 = 2 + * un+1-un < 0 neõn daừy soỏ giaỷm Hoạt động 4: Về dãy số bị chặn Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách chứng minh dãy số bị chặn. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta hiểu như thế nào về dãy số bị chặn. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về dãy số bị chặn - Hướng dẫn HS tìm hiểu dãy số HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Dãy số bị chặn Định nghĩa : a) Dóy số được gọi là dóy số bị chặn trờn nếu tồn tại một số sao cho . b) Dóy số được gọi là dóy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số sao cho . c) Dóy số được gọi là bị chặn nếu nú vừa bị chặn trờn, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số và một số sao cho . Vớ dụ (un) với un = là dóy số tăng và bị chặn trờn vỡ un = "n ẻN* 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài trang 1/ Biết 5 số hạng đầu của một dóy số là: 1;3; 5; 7;9. a/ Hóy chỉ ra một quy luật của dóy số này. b/ Viết tiếp 5 số hạng của dóy theo quy luật trờn. 2/ Tỡm 5 số hạng đầu của dóy số,,biết và d = 3. 3/ Cho dóy số 1;-3;-7;-11;-15. Tỡm cụng sai d ( là khoảng cỏch giữa 2 số hạng ). 4/ Cho là một cấp số cộng cú 6 số hạng với , d = 2. Viết dạng khai triển của nú. 5/ Cho là một cấp số cộng biết và d = 5. Tỡm . 6/ Cholà một cấp số cộng cú 6 số hạng với , d = 2. Tớnh tổng của 6 số hạng trờn. 7/ Cho dóy số với . Tỡm và d. Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 51 Ngày soạn: 9 - 1 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn - Cách cho dãy sô - Khái niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn. 2. Về kĩ năng - Xác định được số hạng của dãy số qua công thức mô tả - Biết xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số trong trường hợp đơn giản. - Chứng minh được một dãy số tăng, giảm, bị chặn. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Dãy số là vấn đề cơ bản của số học. Bài hôm nay ta sẽ luyện tập một số bài đơn giản. Hoạt động 1: Về liệt kê các số hạng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết xác định số hạng theo công thức Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi cho một công thức về số hạng của dãy số, ta cân biết liệt kê các số hạng. Phần này ta làm rõ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho dãy số (un) cho bởi: u1 = 3, un+1 = a)Viết 5 số hạng đầu của dãy. b)Chứng minh: bằng pp qui nạp. Giải: b)n = 1: u1 = 3 (đúng) Giả sử công thức đúng với n = k 1 Tức: ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,tức Thật vậy,ta có: Vậy: Hoạt động 2: Về tính đơn điệu của dãy số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách xét tính tăng, giảm của dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết một dãy sô là tăng, hay giảm? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) b) c) HD: Hoạt động 3: Về tính bị chặn của dãy số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xét một hàm số bị chặn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh một dãy số bị chặn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) b) c) d) HD: Hoạt động 4: Xác định các số hạng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách xác định các số hạng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khi cho công thức số hạng tổng quát, ta xác định các số hạng như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Viết năm số hạng đầu của cỏc dóy số của cỏc dóy số cú số hạng TQ un cho bởi CT sau: HD: . 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)