Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 47, 48: Phương pháp quy nạp toán học

Bài soạn: phương pháp quy nạp toán học Tiết thứ: 47 - 48 Ngày soạn: 4 - 1 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm phương pháp quy nạp toán học. - Cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. - Các bài toán liên quan. 2. Về kĩ năng - Biết chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học - Giải các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa xác suất 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Nhiều bài toán khi chứng minh ta phải dùng phương pháp quy nạp toán học. Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho chúng ta phương pháp chứng minh bằng quy nạp toán học. Hoạt động 1: Về phương pháp quy nạp toán học Thời gian: 35 phút Mục tiêu: Nắm được nội dung phương pháp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần biết phương pháp quy nạp toán học là gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về phương pháp quy nạp toán học - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I. Phương phỏp quy nạp toỏn học : Bài toỏn: Chứng minh mọi số nguyờn dương n ta cú: (1) Khỏi quỏt: Ta cú thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đỳng với n=k (nguyờn dương) thỡ nú cũng đỳng với n=k+1. Giỏi bài toỏn trờn: + n = 1: 1=1 (đỳng) + Giả sử (1) đỳng với n=k (ng dương) Tacú: suy ra Vậy (1) đỳng với mọi n nguyờn dương. Phương phỏp quy nạp toỏn học: Để c/m mệnh đề A(n) đỳngnN* ta thực hiện: B1: C/m A(n) đỳng khi n=1. B2: nN* giả sử A(n) đỳng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đỳng với n=k+1. Hoạt động 2: Về các ví dụ Thời gian: 65 phút Mục tiêu: Luyện tập phương pháp quy nạp toán học Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta làm thêm một số bài tập để củng cố, Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP2: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II - Một số vớ dụ: Vớdụ1: CMR nN* , ta luụn cú: HD: Vớ dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*. HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2 =28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5 Chỳ ý: trong thức tế ta cú thể gặp bài toỏn yờu cầu CM A(n) đỳng n p. Khi đú ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thỡ thử với n=p. Vớ dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. ( Hửụựng daón hoùc sinh giaỷi ) Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n lớn hơn hoặc bằng 2, ta luôn có đẳng thức (1 – )(1 – )(1 – ) = Ví dụ: Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: " n >1 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 - 3 trang 82