Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 30: Nhị thức niutơn

Bài soạn: nhị thức niutơn Tiết thứ: 30 Ngày soạn: 11 - 10 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Công thức nhị thức Niu tơn - Khái niệm tam giác Pa xcan 2. Về kĩ năng - Biết khai triển được nhị thức Niu tơn - Xác định các hệ số trong nhị thức Niu tơn - Giải các bài toán khác vận dụng nhị thức Niu tơn 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các công thúc về tổ hợp 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Để khai triển một luỹ thừa với số mũ lớn, người ta phải nắm được các hệ số khai triển. Bài học sẽ giúp ta tìm các hệ số đó. Hoạt động 1: Về công thức nhị thức Niutơn Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Biết khai triển nhị thức Niutơn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để xác định các hệ số trong khai triển của một tổng luỹ thừa? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Cho HS ôn tập - Lấy ví dụ về khai triển - Hướng dẫn HS tìm hiểu công thức HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu công thức Nêu công thức số hạng tông quát - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Nêu các tính chất - Lấy ví dụ - Chính xác hoá HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Nhắc lại các hằng đẳng thức liên quan Thực hiện Phát biểu Nhận xét Tìm hiểu I. công thức nhị thức niutơn (a+b)2=a2+2ab+ b2 = (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 = ( quy ước a0 = b0 =1). Cụng thức này gọi là cụng thức nhị thức Newton Hệ quả: (Xem SGK tranh 56) Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức: Số hạng các hạng tử là n+1 Các số hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của 0 tăng dần từ 0 đến n Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai số hạng đầu và cuối đều bằng nhau. Số hạng tổng quát:. Ví dụ: Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5 ĐS: Ví dụ: Tỡm số hạng thứ 6 của khai triển (1-3x)8 ĐS: -1308x5 Vớ dụ 3 : Chứng tỏ n 4 , ta cú + ++= + +.= Đặt A = + ++ B = + + Theo hệ quả ta cú A + B = A – B = 0 Vậy A = B = = Hoạt động 2: Về tam giác Pascal Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm tam giác Paxcan và các hệ số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Để dễ dàng hơn trong khai triển nhị thức Niutơn, ta cần thuộc các hệ số Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về tam giác Pa xcan Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá Nêu các nhận xét HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II. tam giác paxcan n \ k 0 1 2 3 4 5 6 n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 Nhận xét Các số ở hàng thứ n trong tam giác Pa xcan là dãy gồm n+1 số Ví dụ: Dùng tam giác pascal, chứng tỏ rằng 1+2+3+4 = C25 1+2+3+7 = C82 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3 trang 58 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 31 Ngày soạn: 11 - 10 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Công thức nhị thức Niu tơn - Tam giác Paxcan. 2. Về kĩ năng - Biết khai triển công thức nhị thức Niutơn - Vận dụng công thức Niutơn để giải các bài toán - Vận dụng tam giác Paxcan để giải các bài toán. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu công thức nhị thức Niutơn 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong bài này, ta làm một số bài tập nhằm củng cố lí thuyết về nhị thức Niutơn. Hoạt động 1: Về khai triển nhị thức Niutơn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được kĩ năng khai triển nhị thức Niutơn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức và phương pháp khai triển nhị thức Niutơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Khai triển nhị thức (2x+3)5 HD: 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1080x2 + 810x+ 243 Hoạt động 2: Tìm hệ số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niutơn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: a) Tỡm hệ số x5 trong khai tiển nhị thức: (x+1)18 b)Tỡm hệ số x5 trong khai triển nhị thức: HD: a) Hệ số x5 là b) Hệ số x5 là Hoạt động 3: Tìm số mũ và số hạng không chứa x Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tìm hệ số và số mũ trong khai triển nhị thức Niutơn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số hạng tổng quát và số mũ trong khai triển nhị thức Niutơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: a) Tỡm số haùng khoõng chửựa x trong khai trieồn b) Bieỏt heọ soỏ cuỷa x2 trong khai trieồn cuỷa (1+3x)n laứ 90 . Tỡm n HD: a) Hệ số không chứa x là - b) . Hoạt động 4 : Tìm hệ số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niutơn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Tìm hệ số trong khai triển . HD: . 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)