Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 25 đến tiết 28: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài soạn: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Tiết thứ: 25-26-27-28 Ngày soạn: 12 - 10 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.............. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Các công thức tính hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp - Các tính chất của tổ hợp. 2. Về kĩ năng - Nhận biết được các bài toán về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Biết tính tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Giải các bài toán phép đếm về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu hai quy tắc cộng và quy tắc nhân 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài học sẽ cung cấp cho chúng ta phương pháp đếm nhanh hơn số các phần tử trong nhiều bài toán thường gặp Hoạt động 1: Về hoán vị Thời gian:40 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hoán vị Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết ta cần hiểu thế nào là hoán vị? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về môt hoán vị - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa và nêu định lí về số các phần tử của hoán vị - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện tìm hiểu đặc điểm các phần tử Phát biểu định nghĩa và định lí Nhận xét Thực hiện giải ví dụ Hoán vị Hoán vị là gì? Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A). Số các hoán vị Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số lập được là một hoán vị của 4, nên số cách lập là P4 = 4! = 24 cách. Hoạt động 2: Về chỉnh hợp Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS phân biệt đặc điểm của nhóm phần tử Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá Hướng dẫn HS nêu nội dung định lí Chính xác hoá Hướng dẫn HS chứng minh HĐTP4: Củng cố khái niệm Lưu ý các tính chất Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Phát biểu Tìm hiểu cách chứng minh định lí Ghi nhận Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Chỉnh hợp Chỉnh hợp là gì? Ví dụ: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viêncủa mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Mỗi danh sách có sắp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A). Số các chỉnh hợp Định lí 2: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là . Nhận xét: Ví dụ: Tính Chú ý: 0! = 1 và = 1 Ví dụ: Giải Bóng đá chuyên nghiệp Quốc gia có 10 đội tham gia thi đấu. Theo quy định các đội phải thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi Liên đoàn Bóng đá Việt Nam phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? Giải: Theo đề bài mỗi đội phải gặp các đội còn lại 2 lượt. Do đó mỗi trận đấu là một chỉnh hợp chập 2 của 10. Vật số trận đấu phải tổ chức là: = 9.10 = 90 trận. Hoạt động 3: Về tổ hợp Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm tổhợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để nhận biết tổhợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về tổ hợp - Hướng dẫn tìm hiểu tính chất các phần tử và so sánh với chỉnh hợp HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá -Hướng dẫn HS nêu nội dung định lí -Chính xác hoá - Cho HS chứng minh định lí HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lưu ý các tính chất cho HS - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Phát biểu Tìm hiểu cách chứng minh Ghi nhận Thực hiện theo yêu cầu GV Tổ hợp Tổ hợp là gì? So sánh hai trường hợp sau: Chọn 5 trong số 11 cầu thủ có sắp thứ tự để đá luân lưu 11 mét. Chọn 5 người trong số 11 cầu thủ để cử đi công tác. định nghĩa Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). Số các tổ hợp Định lí 3: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là Chứng minh: SGK Chú ý: Ví dụ: Tính tổ hợp , . ĐS: 20, 210. Ví dụ: Có 8 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Từ các điểm này có thể kẻ được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh chính là các điểm đó? Giải: Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 8. Vậy số tam giác kẻ được là tam giác. Ví dụ: Một tổ học sinh có 12 em. Thầy giáo cần cử 4 em đi khiêng bàn ghế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 4 của 12. Do đó số cách chọn là cách. Ví dụ: Một chuồng có 6 thỏ trắng và 5 thỏ đen. Người ta bắt 4 thỏ trong chuồng. Hỏi có bao nhiêu cách bắt được: 4 thỏ cùng màu 2 thỏ đen, 2 thỏ trắng. Giải: a) Với 4 thỏ cùng màu, ta có thể lựa chọn một trong hai trường hợp: 4 thỏ trắng hoặc 4 thỏ đen. Số cách chọn 4 thỏ trắng là . Số cách chọn 4 thỏ đen là. Theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn 4 thỏ cùng màu là: + =20. Số cách chọn 2 thỏ trắng là . Số cách chọn 2 thỏ đen là . Theo quy tắc nhân, có tất cả . = 150 cách bắt được 4 thỏ trong đó 2 thỏ đen, 2 thỏ trắng. Ví dụ: Đại hội Đoàn trường vừa bầu 15 người vào Ban Chấp hành. Người ta cần chọn 5 người vào Ban Thường vụ, trong đó có 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 uỷ viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Giải: Số cách chọn bí thư là . Sau khi chọn bí thư, số cách chọn phó bí thư là . Tương tự, số cách chọn 3 uỷ viên là . Theo quy tắc nhân, số cách chọn phải tìm là .. = 60060 cách. Ví dụ: Một lớp có 40 học sinh trong đó có 15 nam và 25 nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 5 em trong đó có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách chọn? Giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai phương án: chọn 2 nam và 3 nữ, chọn 3 nam và 2 nữ. Chọn 2 nam trong số 15 nam là . Chọn 3 nữ trong số 25 nữ là . Do đó, số cách chọn 2 nam và 3 nữ là . . Tương tự, số cách chọn 3 nam và 2 nữ là .. Vậy số cách chọn phải tìm là .+ . = 242 255 cách. Hoạt động 4: Về tính chất tổ hợp Thời gian: 30 phút Mục tiêu: Nắm được công thức tính tổ hợp Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Số các tổ hợp được tính theo công thức nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn tìm hiểu tính chất HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu tính chất - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Hướng dẫn HS chứng minh - Lấy ví dụ minh hoạ - Chính xác hoá -Lắng nghe Suy ra kết luận từ ví dụ Phát biểu Nhận xét Tìm hiểu cách chứng minh Tìm hiểu để sáng tỏ tính chất Thực hiện theo yêu cầu GV Hai tính chất cơ bản của số Tính chất 1 Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó Chứng minh: Tính chất 2 Cho các số nguyên n và k với . Khi đó Chứng minh: Ví dụ: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 5 - 16 trang 62 - 64 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 29 Ngày soạn: 13- 10 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm và tính chất của tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp 2. Về kĩ năng - Giải được ác bài toán phép đếm về tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp - Giải được phương trình, bất phương trình về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các bài toán khác 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong thực tế có nhiều bài toán đếm số phần tử phải dùng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. Bài hôm nay sẽ giúp ta luyện tập nhiều bài toán như vây. Hoạt động 1: Bài toán về hoán vị Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính hoán vị. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính hoán vị? Bài toán như thế nào phải dùng hoán vị? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Một bàn có 5 em học sinh. Hỏi có bao nhiêu phương án đổi chỗ các em trong bàn với nhau? HD: P5 = 5! =120. Hoạt động 2: Về chỉnh hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính chỉnh hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính? Bài toán như thế nào phải dùng chỉnh hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Có 10 vận động viên tham gia chạy chào mừng Đại lễ kỉ niệm 1000 năm Thăng Long. Người ta cần trao huy chương Vàng, Bạc, Đồng cho các vận động viên về nhất, nhì, ba. Giả sử không ai phạm quy và bỏ cuộc cung như không ai cùng thành tích. Hỏi Ban tổ chức có bao nhiêu cách trao huy chương? ĐS: cách. Hoạt động 3 : Về tổ hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính tổ hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính tổ hợp? Bài toán như thế nào phải dùng tổ hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiên theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Có 12 vị giám khảo tham gia hỏi thi. Người ta cần chọn 2 người vào một phòng thi. Hỏi có bao nhiêu cách ghép đôi? HD: cách Hoạt động 4 : Về tổ hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính tổ hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Công thức tính tổ hợp? Bài toán như thế nào phải dùng tổ hợp? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Đại hội Đảng bộ huyện A vừa bầu được 12 người vào Ban Chấp hành. Người ta cần lập một uỷ ban gồm 5 người trong Ban Chấp hành. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? HD: cách. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)