Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 23, 24: Hai quy tắc đếm cơ bản

Bài soạn: Hai quy tắc đếm cơ bản Tiết thứ: 23-24 Ngày soạn: 12- 10 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Quy tắc cộng, quy tắc nhân 2. Về kĩ năng - Nhận biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân trong từng bài toán - Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để đếm các phần tử 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Trong Đại số tổ hợp, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng. Để đếm số phần tử của các tập hữu hạn đó, cũng như để xây dựng các công thức trong Đại số tổ hợp, người ta sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về tập hợp Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm số phần tử của tập hợp Hình thức tiến hành: Bằng cách diễn giảng Đặt vấn đề:Bây giờ, ta bổ sung thêm một số kiến thức về tính số phần tử của tập hợp. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về bài toán đếm - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ bài toán đếm khác - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Bài toán đếm số phần tử Bài toán mở đầu Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số hoặc là một chữ cái trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu mất khẩu? HĐ1: Hãy viết một mật khẩu. Có thể liệt kê hết các mật khẩu được không? Hãy ước đoán xem khoảng bao nhiêu mật khẩu? Hoạt động 2: Về quy tắc cộng Thời gian: 40 phút Mục tiêu:Nắm được nội dung quy tắc cộng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề:Ta nghiên cứu cách đếm trong trương một công việc được thực hiện bởi một trong hai hay nhiều hành động. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về quy tắc cộng Hướng dẫn HS tìm hiểu đặc điểm Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nêu quy tắc cộng mở rông và lấy ví dụ minh hoạ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Rút ra kết luận Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Thực hiện Quy tắc cộng Ví dụ: Một hộp có 5 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Giải: Có hai phương án chọn. Phương án thứ nhất là chon một viên bi xanh, phương án này có 5 cách chọn. Phương án thứ hai là chọn một viên bi đỏ, phương án này có 8 cách chọn. Vậy cả thảy có 5 + 8 = 13 cách chọn. Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể thcj hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+ n cách. Quy tắc cộng mở rộng: Giả sử công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, Ak. Có n1 cách thực hiện phương án A1, n2cách thực hiện phương án A2, và nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó, công việc có thể được thực hiện bởi n1 + n2 + +nk cách. Ví dụ: Nhân ngày Nhà giáo Việt Nam, tập thể lớp 11A muốn mua một món quà tặng cô giáo. Theo dự kiến, các bạn có thể mua sổ ghi chép, bút hoặc sách. Trong cửa hàng có 6 loại sổ, 5 loại bút và 8 loại sách. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách lựa chọn tặng phẩm để tặng cô giáo? Giải: Lớp 11A có 3 phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn sổ, phương án này có 6 cách chọn. Phương án thứ hai là chọn bút, phương án này có 5 cách chọn, phương án thứ ba là chọn sách, phương án này có 8 cách chọn. Vậy tập thể lớp 11A có cả thảy 6+5+8 = 19 cách chọn tặng phẩm. Hoạt động 3: Về quy tắc nhân Thời gian:40 phút Mục tiêu: Nắm được quy tắc nhân Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đoiTrong trường hợp một hành động bao gồm hai cộng đoạn liên tiếp thì ta đếm như thế nao? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về quy tắc nhân - Hướng dẫn HS tìm hiểu đặc điểm quy tắc HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Nêu quy tắc nhân mở rộng và lấy ví dụ - Lắng nghe Thực hiện Rút ra kết luận Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Ghi nhớ Quy tắc nhân Ví dụ: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 5 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đến nhà Cường? Giải: Với mỗi cách đi từ nhà An đến nhà Bình sẽ có 5 cách đi tiếp từ nhà Bình đến nhà Cường. Vì có 3 cách đi từ nhà An đến nhà Bình nên có cả thảy 3.5 = 15 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến nhà Cường. Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách. Quy tắc nhân mở rộng: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2,, Ak. Công đoạn A1có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, , công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách Ví dụ: Vào đầu năm học, nhà trường cần lựa chọn đồng phục cho hoc sinh gồm cả quần áo và dép. Có 6 mẫu áo, 5 mẫu quần và 3 mẫu dép. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn trang phục cho học sinh? Giải: Có 6 cách lựa chọn áo, 5 cách lựa chọn quần và 3 cách lựa chọn dép. Một bộ đồng phục phải có đầy đủ cả quần, áo và dép nên theo quy tắc nhân nhà trường có thể có 6.5.3 = 90 cách lựa chọn trang phục cho học sinh. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 - 4 trang 54