Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 13 đến tiết 17: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

một số dạng phương trình lượng giác đơn giản Tiết thứ: 13-14-15-16-17 Ngày soạn:7 - 9 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Phương trình bậc nhất, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x - Các phương trình lượng giác khác. 2. Về kĩ năng - Giải được các phương trình lượng giác trên - Biết biến đổi lượng giác, gộp nghiệm, loại nghiệm và biến đổi thành tích. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gọi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Lấy ví dụ. 2. Dạy bài mới Tiết 13: Gồm các hoạt động: 1, 2 Tiết 14: Gồm các hoạt động: 3 Tiết 15: Gồm các hoạt động: 4 Tiết 16: Gồm các hoạt động: 5, 6 Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa và cách giải - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Ví dụ: a)b)cos(x+20o)+2sin215o = 1 Giải: . b)Để ý rằng 1- 2sin215o = cos30o, ta có: cos(x+20o)+2sin215o=1 . Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: và Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS giải Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS nêu cách giải Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) b) Giải: Đặt sinx = t (với ), ta được phương trình . Phương trình này có hai nghiệm , trong đó t1 bị loại do không thoã mãn điều kiện . Do đó: Vậy phương trình đã cho có các họ nghiệm: và . b) Đặt tan 2x = t, ta có phương trình . Phương trình này có hai nghiệm . Do đó: Ví dụ: Giải phương trình: Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Biết cách giải phương trình quy về bậc nhất đối với sinx và cosx.. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ trường hợp đặc biệt - Hướng dẫn giải HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu cách giải - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dânc giải - Chính xác hoá - Lắng nghe Sử dụng hằng đẳng thức giải phương trình Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x Định nghĩa: phương trình có dạng asin x + bcos x = c, trong đó a, b, c là các số thực đã cho, với a khác 0 hoặc b khác 0. HĐ3: Sử dụng hằng đẳng thức , hãy giải phương trình . Cách giải: Để giải phương trình asin x + bcos x = c (a, b khác 0), ta biến đổi biểu thức asin x + bcosx thành dạng Csin(x+) hoặc dạng Ccos(x+), (C, là những hằng số). Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Ta có: nên Tổng quát: Ta biến đổi như sau: Do nên điểm M với toạ độ nằm trên đường tròn lượng giác . Vậy có số để cos = , sin=. Từ đó ta có: Bằng cách biến đổi như vậy, ta đưa việc giải phương trình a sin x + b cosx = c về giải phương trình lượng giác cơ bản . Chú ý: Nếu chọn số để sin = , cos=thì ta có . Ví dụ: Giải phương trình: . Giải: Ta có: trong đó. Do đó: Hoạt động 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Biết cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn phân tích cách giải HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu cách giải - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS giải ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu cách giải Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x Định nghĩa: Dạng với a, b, c là các số thực , a khác 0 hoặc b khác o, hoặc c khác 0. Cách giải: Chia hai vế cho cos2x (với điều kiện ) để đưa về phương trình đối với tan x, hoặc chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sin x 0) để đưa về phương trình đối với cot x. Ví dụ: Giải phương trình .(3) Giải: Khi cosx = 0 thì sin x = nên dễ thấy giá trị của x mà cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình (3). Chia hai vế của (3) cho cos2x, ta được phương trình tương đương . Do đó: Vậy các nghiệm của phương trình (3) là: và . Nhận xét: 1) Phương trình khi a = 0 hoặc c = 0 có thể giải gọn bằng cách đưa về phương trình tích. 2) Đối với phương trình Ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx bằng cách viết d dưới dạng . Chẳng hạn đối với phương trình , ta có thể làm như sau: Ngoài ra, ta có thể quy phương trình (4) về phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x bằng cách sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi: Hoạt động 5: Các ví dụ khác Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Biết cách giải phương trình lượng giác khác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Đối với những phương trình lượng giác khác thì ta giải như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn giải HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tìm hiểu cách giải - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu phương pháp Nêu cách giải Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Một số ví dụ khác Trong thực tế, khi giả nhiều phương trình lượng giác, ta còn phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng về các phương trình lượng giác quen thuộc. Ví dụ: Giải phương trình Giải: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có: (5) Vậy phương trình có các nghiệm là: và. Ta có thể gộp hai họ nghiệm này thành họ nghiệm . Ví dụ: Giải phương trình Giải: Phương trình được biến đổi về dang: Vậy phương trình có hai họ nghiệm: ,. Ví dụ: Giải phương trình: tanx + tan2x = cosx.sin3x. Giải: Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Phương trình đã cho tương đương với: Nghiệm này thoả mãn điều kiện trên. Vậy nghiệm của phương trình là: . 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 27,28,30,33,34,35,36 trang 41,42 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ:18-19 Ngày soạn: 10- 7 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức Khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Phương trình bậc nhất và thuần nhất bậc hai đối với sinx và cos x - Các phương trình lượng giác khác. 2. Về kĩ năng - Giải được các phương trình trên 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp:Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản. Lấy ví dụ. 2. Dạy bài mới Tiết 1: Gồm các hoạt động: 1, 2 Tiết 2: Gồm các hoạt động: 3, 4 Tiết 3: Gồm các hoạt động: 5, 6 Tiết 4: Gồm các hoạt động: 7, 8, 9 Hoạt động 1: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Giải các phương trình: ĐS: Hoạt động 2: Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Giải các phương trình: ĐS: Hoạt động 3 : Một số phương trình quy về bậc hai Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng giải phương trình quy về bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình quy về bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tim lời giải Thực hiên theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Giải các phương trình: ĐS : Hoạt động 4 : Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Giải các phương trình: cos3x – sin3x = 1 2cosx – sinx = 2 sin5x + cos5x = -1 3sin3x – 4 cos 3x = 5 5cos12x + 12 sin2x = 13 HD: Hoạt động 5 : Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cosx Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tim lời giải Thực hin theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 5: Giải các phương trình: 2sin2x - sinx.cosx – 3cos2x = 0 b) 3sin2x – 5sinx.cosx -2 cos2x = 0 c) 3sin2x – 4 sinx.cosx + 5cos2x = 2 d) 4sin2x - 5 sinx.cosx + 3cos2x = 1 ĐS: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)