Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 1 đến tiết 4: Các hàm số lượng giác

Bài soạn: các hàm số lượng giác Tiết thứ:1-2-3-4 Ngày soạn:25 - 7 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm các hàm số lượng giác, các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số trên. - Định nghĩa hàm số tuần hoàn 2. Về kĩ năng - Nhận biết được các hàm số lượng giác - Xét được sự biến thiên và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác - Định nghĩa được hàm số tuần hoàn và cho ví dụ 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác 2. Dạy bài mới Tiết 1: Gồm các hoạt động: 1, 2 Tiết 2: Gồm các hoạt động: 3, 4 Tiết 3: Gồm các hoạt động: 5, 6 Tiết 4: Gồm các hoạt động: 7, 8, 9 Hoạt động 1: Về định nghĩa hàm số y = sinx, y = cosx Thời gian: 25 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa các hàm số y = sinx, y = cosx Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần nắm được định nghĩa các hàm số này. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Giải thích hàm số nào chẵn lẻ - Kết luận - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Ghi nhớ 1. Các hàm số y = sinx, y = cosx Trên hình vẽ hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx, bằng cosx. Tính Định nghĩa: SGK Kí hiệu: sin : cos : Tập xỏc định là Ghi nhớ: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ Tại sao hàm số y = cosx là hàm số chẵn? Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx Thời gian:15 phút Mục tiêu: Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số y = sinx và y = cosx Hình thức tiến hành: Bằng việc dẫn dắt câu hỏi Đặt vấn đề: Ta cần biết xem các hàm số lượng giác tuần hoàn như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Chứng minh hàm số tuần hoàn Hướng dẫn HS thực hiện Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS kết luận Chính xác hoá Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung b) Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx , với mọi x Số dương T = là số dương nhỏ nhất thoả mãn: sin(x+T) = sinx, (1) -Hàm số y = sinx thoã mãn (1) gọi là hàm số tuần hoàn và gọi là chu kỳ của nó. Tương tự: -Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và biết đồ thị của hàm số y =sinx Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi Đặt vấn đề: Trong phần này, ta nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ các trường hợp của x - Hướng dẫn xét sự biến thiên của sinx HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS lập bảng biến thiên - Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm - Hướng dẫn vẽ đồ thị Nêu những vấn đề liên quan về đồ thị hàm số này. Nêu thêm những câu hỏi liên quan - Lắng nghe Nghiên cứu Thực hiện theo yêu cầu GV Quan sát và vẽ vào vở Lắng nghe c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Khảo sát trên Chiều biến thiên Cho x = (OA, OM) tăng từ đến - Khi x tăng từ đến thì sinx giảm từ 0 đến -1 - Khi x tăng từ đến thì sinx tăng từ -1 đến 1 - Khi x tăng từ đến thì sinx giảm từ 1 đến 0. Bảng biến thiên: x - 0 y = sinx 0 1 0 0 -1 Đồ thị: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên nên ta vẽ nó trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O. Tịnh tiến sang trái sang phải những đoạn có độ dài thì ta được toàn bộ đồ thị hàm số y = sinx.-π -1 1 y x 2π π O -2π Nhận xét: Tập giá trị: Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cos x Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và biết đồ thị của hàm số y = cosx Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi Đặt vấn đề: Trong phần này, ta nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Nêu lên sự liên hệ giữa hai hàm số - Hướng dẫn cách vẽ đồ thị HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS lập bảng biến thiên và nêu nhận xét - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cos x Ta có nên tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang trái một đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y = cos x. Bảng biến thiên: x - 0 y 1 -1 -1 Nhận xét: Tập giá trị: Đồ thị hàm số y = cos x nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng H5: Các khẳng định sau đúng không? Vì sao? Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng Ghi nhớ: SGK Hoạt động 5: Khái niệm hàm số y = tan x và hàm số y = cot x Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số tang và côtang Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tương tự, ta định nghĩa các hàm số tang và côtang Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm - Nêu nhận xét và tính chất tuần hoàn - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Các hàm số y = tan x và hàm số y = cot x a) Định nghĩa a) Hm số tang : (sgk) Ký hiệu : Tập xỏc định là Hàm số cụtang : (sgk) Ký hiệu : Tập xỏc định là Nhận xét: hàm số y = tan x và y = cot x là hàm số lẻ. Tính chất tuần hoàn Ta có thể chứng minh T = là số dương nhỏ nhất thoả mãn: Ta nói các hàm số y = tan x, y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì . Hoạt động 6: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và biết đồ thị của hàm số y = tan x Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi Đặt vấn đề: Trong phần này, ta nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Hướng dẫn khảo sát và cách vẽ đồ thị HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS lập bảng biến thiên và nêu nhận xét - Chính xác hoá -Lắng nghe Tìm hiểu Thực hiện theo yêu cầu GV Nhận xét c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Khảo sát trên khoảng rồi tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải các đoạn có độ dài ... thì được toàn bộ đồ thị hàm số y = tan x. Khi cho x = (OA, OM) tăng từ đếnthì tan x tăng từ - đến . Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng Đồ thị Đồ thị như hình vẽ Nhận xét: Tập giá trị: R. Hàm số lẻ Không xác định tại Đồ thị nhận mỗi đường Hoạt động 7: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x Thời gian:25 phút Mục tiêu: Nắm được sự biến thiên và biết đồ thị của hàm số y = cot x Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi Đặt vấn đề: Trong phần này, ta nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Nêu lên sự liên hệ giữa hai hàm số - Hướng dẫn cách vẽ đồ thị HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS lập bảng biến thiên và nêu nhận xét - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Cho HS so sánh hai hàm số - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu Cho biết tập xác định Thực hiện Nhận xét Cho biết sự giống nhau và khác nhau của hai hàm số Thực hiện theo yêu cầu GV c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x Tuần hoàn với chu kì Khảo sát tương tự như hàm số y = tan x Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận Đồ thị như hình vẽ Ghi nhớ: SGK Hoạt động 8: Khái niệm hàm số tuần hoàn Thời gian:25 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi Đặt vấn đề: Trong phần này, ta nghiên cứu khái niệm hàm số tuần hoàn. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu học sinh về hàm số tuần hoàn - Chi ra tính chất của nó HĐTP 2: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn Các hàm số y = sin x, y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2.các hàm số y = tan x, y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì . Định nghĩa: Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T0 sao cho với mọi xD, ta có: Nếu có số dương T nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T. Ví dụ: Các hàm số y = 2 sin 2x (đồ thị ở hình 1.13), hàm số y = (đồ thị ở hình 1.14), và hàm số có đồ thị ở hình 1.15 là những hàm số tuần hoàn. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 9: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài trang 1,2,3 trang 14; 7,8,11 trang 16, 17. Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 5 Ngày soạn:29 - 7- 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm hàm số lượng giác, hàm số tuần hoàn - Tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên, đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng - Biết tìm tập xác định, tập giá trị cuỉa hàm số lượng giác - Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác - Xét được sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện:Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo IV – tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu tóm tắt tính chất các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. 2. Bài mới Đặt vấn đề: Sau khi học xong lí thuyết, ta nghiên cứu một số bài tập về hàm số lượng giác Hoạt động 1: Về tập xác định Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách tìm tập xác định Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Với hàm số lượng giác, tập xác định được xác định như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải Mỗi HS giải một câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Tỡm TXẹ cuaỷ haứm soỏ sau : a) y = b) y = c) y = tan d) y = cot HD: Hoạt động 2: Tính chẵn, lẻ Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Xác định được tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta nghiên cứu về tính chẵn, lẻ của một số hàm số lượng giác. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y = tgx + 2sinx b) y = cosx + sin2x c) y = sinx + cosx d) y = sinx.cos3x HD: a) hàm số lẻ b) hàm số chẵn c) hàm số không chẵn, không lẻ d) hàm số lẻ. Hoạt động 3 : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số lượng giác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiên theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: HD: a) -3 Ê y Ê 1 b) Hoạt động 4 : Hàm số tuần hoàn và đồ thị Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết xét tính tuần hoàn và vẽ đồ thị Hình thức tiến hành: Bằng câu hỏi và hình vẽ Đặt vấn đề: Trong phần này, ta sẽ biết cách chứng minh một hàm số tuần hoàn và vẽ đồ thị của nó. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Chứng minh hàm số y = sin2x là tuần hoàn với chu kỳ π. Bài 5: Chứng minh hàm số y = |sinx| là tuần hoàn với chu kỳ π. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx HD: 4. 5. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)