Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Hàm số liên tục

Bài soạn: hàm số liên tục Tiết thứ: 69 Ngày soạn: 5 - 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức định nghĩa hàm số liờn tục tại một điểm ;trờn một khoảng và trờn một đoạn; tớnh liờn tục của cỏc hàm đa thức hàm phõn thức hữu tỉ ;hàm lượng giỏc trờn tập xỏc định của chỳng; định lớ giỏ trị trung gian của hàm số liện tục và ý nghĩa hỡnh học của định lớ. 2. Về kĩ năng biết cỏch chứng minh hàm số liờn tục tại một điểm, trờn một khoảng và trờn một đoạn. Áp dụng định lớ giỏ trị trung gian của hàm số liện tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trỡnh. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các dạng vô định 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Một số hàm số có giá trị và giới hạn của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau. Các hàm số này đóng vai trò quan trọng trong Giải tích và trong các ngành Toán học khác. Người ta gọi chúng là các hàm số liên tục Hoạt động 1: Về hàm số liên tục tại một điểm Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về hàm số liên tục tại một điểm - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ 1. Hàm số liên tục tại một điểm . Hàm số liờn tục tại một điểm Ta thấy: cũn khụng tồn tại. Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nột; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1. ĐỊNH NGHĨA Giả sử hàm số f xỏc định trờn khoảng (a; b) và x0 ẻ (a; b). Hàm số f được gọi là liờn tục tại điểm x0 nếu . Nếu hàm số f(x) khụng liờn tục tại điểm x0 được gọi là giỏn đoạn tại điểm x0. Ví dụ: Xột tớnh liờn tục của hàm số tại x0 = 3. HD: Hàm số xỏc định tại điểm x0 = 3. Ta cú: Vậy, hàm số liờn tục tại điểm x0 = 3. Vớ dụ 1. Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số tại điểm chỉ ra a. tại x = 0 b. tại x = 1. Hoạt động 2: Về hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta mở rộng định nghĩa hàm số liên tục trên khoảng, đoạn Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về hàm số liên tục trên khoảng, đoạn Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn Định nghĩa: Hàm số f(x) gọi là liờn tục trờn một khoảng nếu nú liờn tục tại mọi điểm thuộc khoảng đú Hàm số f(x) gọi là liờn tục trờn nếu nú liờn tục trờn khoảng (a;b) và liờn tục phải tại điểm a, liờn tục trỏi tại điểm b. Ví dụ: Cho hàm số Hóy xột tớnh liờn tục của hàm số trờn TXĐ Giải: Với , ta cú . Suy ra, f(x) liờn tục trờn . Với x = 1, ta cú: f(1) = 5 và Vỡ nờn f(x) khụng liờn tục tại x=1. Vậy, hàm số liờn tục trờn và giỏn đoạn tại điểm x = 1. Nhận xột: (sgk) Hoạt động 3: Về tính chất của hàm số liên tục Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được các tính chất của hàm số liên tục Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây là một số tính chất cơ bản của hàm số liên tục Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về tính chất hàm số liên tục - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Tính chất của hàm số liên tục Định lớ 3: SGK Hệ quả: Nếu y = f(x) là hàm số liờn tục trờn và f(a).f(b) < 0 thỡ phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Vớ dụ: Chứng minh phương trình cú ớt nhất một nghiệm. Giải: Đặt Ta cú: Suy ra: Mặt khỏc: f(x) liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn . Vậy, phương trỡnh luụn cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 2). Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 46 – 49 trang 172, 173