Giáo án Đại số 11 năm 2007

Ngày soạn: 06-08-2007 Tiết phân phối chương trình 1-2-3 Chương I:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 1:Các hàm số lượng giác(3 t) I.Mục tiêu: *Kiến thức: -Hiểu định nghĩa các hàm số lượng giác -Hiểu tính chất chẵn -lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác -Biết khảo sát sự biến thiên của các hàm số lượng giác *Kĩ năng: -Nhận biết và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác *Tư duy,thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận chính xác II.Chủân bị của giáo viên và học sinh: *Giáo viên: -Các hoạt động và câu hỏi , đồ thị của các hàm số lượng giác *Học sinh: -Đọc bài trước ở nhà,thước kẻ ,com pa III.Phương pháp dạy học: -Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình dạy học: Tiết 1: mục 1a,b,c Tiết 2:Mục 1d,2a Tiết 3:phần còn lại Tiết 1 Hoạt động 1: Định nghĩa và tính tuần hoàn của các hàm số y=sinx và y= cosx Hoạt động của học sinh Nghe hiểu nhiệm vụ thực hiện H1 (sgk) xác định được: = sin x;= cosx Hiểu định nghĩa các hàm số sin và cos Hs trả lời được: hàm số sin là hs lẻ, hàm số cos là hàm số chẵn Hs nắm được tính tuần hoàn của hàm số sin và cos Hoạt động của giáo viên Gv giao nhiệm vụ Hs nhắc lại cách xác định sin x, cosx để chuyển tiếp sang định nghĩa các hàm số lượng giác a)Phát biểu đinh nghĩa sin:RR x sinx cos:RR x cosx H?có nhận xét gì về tính chẵn lẻ của hàm số sin và cos ? b)Tính chất tuần hoàn của các hàm số y= sinx và y= cosx Hàm số y= sinx và y= cosx là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= sin x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hiểu được sự biến thiên của hàm số y= sin x dựa trên đường tròn lượng giác Nhận xét được hàm số y= sin x nhận giá trị thuộc đoạn Thực hiện H3(sgk) Quan sát và rút ra các nhận xét về đồ thị của hàm số y= sin x Giúp hs hiểu sự biến thiên của hàm số y= sin x: Hs đồng biến trên mỗi khoảng (-) và nghịch biến trên mỗi khoảng () Gv treo đồ thị hàm số y= sin x lên bảng.cho hs nhận xét tính đối xứng, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Hoạt động 3: Hoạt động củng cố(hoạt động theo nhóm) Bài tập 1(sgk) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau a)y= b)y= c)y= Bài tập 2(sgk) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a)y = - sin x b) y = 3sin x - 2 c)y = sin x - cos x d) y = sin xcos2x + tanx Tiết 2 Bài cũ: Nêu định nghĩa và sự biến thiên của các hàm số lượng giác y= sin x, y = cosx ? Bài mới: Hoạt động 1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có sin( x +)=cosx tịnh tiến đồ thị y= sin x sang trái một đoạn có độ dài ta được đồ thị y= cosx từ đồ thị suy ra được sự biến thiên của hàm số y= cosx Quan sát đồ thị ,rút ra các nhận xét H:Có thể nêu cách vẽ đồ thị y= cosx từ đồ thị y= sin x như thế nào? Gv nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= cosx từ đồ thị hàm số y= sin x . Hàm số y= cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-) Gv treo đồ thị hàm số y= cosx lên bảng và cho hs nhận xét,so sánh với đồ thị y= sin x Hoạt động 2: Thực hiện H1 và lập bảng so sánh hai hàm số y = sin x và y = cosx Hàm số y = sin x Hàm số y = cosx -TXD: R -Tập giá trị: -Hàm số lẻ -Hs tuần hoàn với chu kì 2 -ĐB trên các khoảng (-) và nghịch biến trên mỗi khoảng () Đồ thị là một đường hình sin nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng -TXD:R -Tập giá trị -Hàm số chẵn -Hàm số tuần hoàn với chu kì2 -Đồng biến trên mỗi khoảng (-) Đồ thị là một đường hình sin nhận trục tung làm trục đối xứng Hoạt động 3 Các hàm số y= tan x và y = cot x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên trả lời câu hỏi của giáo viên tan x = ;tan x xác định khi cosx 0 Nhắc lại giá trị lượng giác của cotx cotx xác định khi sin x 0 Nhận xét về tính chẵn lẻ của hàm số tan x và cot x: hàm số tan x và cot x là những hàm số lẻ nhận xét về tính tuần hoàn của hai hàm số y= tan x và y= cot x H:Nhắc lại giá trị lượng giác của tanx ? tan x xác định khi nào? a)định nghĩa Gv nêu định nghĩa hàm số y= tan x;tập xác định D= R\ H:Nhắc lại giá trị lượng giác của cot x? cotx xác định khi nào? Gv nêu định nghĩa hàm số y= cot x;nêu tập xác định D=R\ Kết luận về tính chẵn lẻ của hai hàm số tan x và cot x b) tính tuần hoàn các hàm số y= tan x và y= cot x là những hàm số tuàn hoàn với chu kì Tiết 3 Bài cũ: Nêu sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số y= sin x và y= cosx ? Bài mới: Hoạt động 1 Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= tan x , y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Dựa vào đường tròn lượng giác nhận xét sự biến thiên của hàm số y= tan x Thực hiện hoạt động H6 (sgk) để rút ra được kết luận về chiều biến thiên của hàm số tan x Thực hành vẽ đồ thị Quan sát hình vẽ để rút ra nhận xét về đồ thị a)Hàm số y = tan x sự biến thiên Dùng đường tròn lượng giác giúp học sinh nhận biết được chiều biến thiên của hàm số tan x: y= tan x đồng biến trên mỗi khoảng kZ b)đồ thị nêu cách vẽ đồ thị hàm số tan x. Treo hình vẽ đồ thị hàm số tan x lên bảng để học sinh quan sát và rút ra nhận xét Gv nêu khái niệm đường tiệm cận Đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Tập giá trị của hàm số y = tanx là R Hoạt động 2: Bảng so sánh hàm số y = tanx, y = cotx Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx -TXD: D = R\ -Tập giá trị: R -Hàm số lẻ -Hs tuần hoàn với chu kì -ĐB trên các khoảng (-) ,kZ Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = + klà một đường tiệm cận (kZ) -TXD:R {k} -Tập giá trị R -Hàm số lẻ -Hàm số tuần hoàn với chu kì -Nghịch biến trên mỗi khoảng () ,kZ Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = k (kZ) là một đường tiệm cận Hoạt động 3: Về khái niệm hàm số tuần hoàn Hoạt động của hs Hoạt động của gv Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 y = tanx ;y = cotx tuần hoàn với chu kì Nắm được định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kì của nó Nêu được các ví dụ về hàm số tuần hoàn Cho hs nhắc lại chu kì của các hàm số tuần hoàn y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx Gv nêu định nghĩa tổng quát hàm số tuần hoàn và chu kì của hàm số tuần hoàn Hãy nêu ví dụ về hàm số tuần hoàn? Có nhận xét gì về đồ thị hàm số tuần hoàn ? Nhận xét: Hàm số y = sin(ax +b) và y = cos(ax+b) tuần hoàn với chu kì y = tan(ax + b) và y = cot(ax+b )tuần hoàn với chu kì Ngày soạn: 20-8-2007 Tiết phân phối chương trình 4 LUYỆN TẬP(1 tiết) I.Mục tiêu: *Kiến thức: Củng cố các kiến thức về hàm số lượng giác thông qua việc giải các bài tập *Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng về tìm tập xác định ,xét tính chẵn lẻ và xét chiều biến thiên của hàm số lượng giác II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv: Các hoạt động,câu hỏi và phiếu học tập *Hs: Ôn tập tốt phần lí thuyết về hàm số lượng giác,chuẩn bị các bài tập của sgk III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động 1 Bài tập 7(sgk) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = cos(x-) b)y = tan c) y = tanx - sin2x d) y = sinx.cosx Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nhớ lại định nghĩa hàm số chẵn lẻ,qui trình xét tính chẵn lẻ của một hàm số Hoạt động theo nhóm Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả Nhóm bạn nhận xét đánh giá bài làm của nhau Chú ý nhận xét của gv Cho một hs nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn lẻ,cách xét tính chẵn lẻ của một hàm số Giao nhiệm vụ cho từng nhóm Cho các nhóm báo cáo Nhận xét đánh giá bài làm của mỗi nhóm Gv kết luận: a.không chẵn không lẻ b.hàm số chẵn c.hàm số lẻ d.hàm số lẻ Hoạt động 2: Bài tập 8(sgk) Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đều có tính chất:f(x+k) = f(x) với k Z ,x thuộc tập xác định của hàm số. a)y = -sin2x b) y = 3tan2x+1 c)y = sinx.cosx d) y = sinxcosx + cos2x Hoạt động của hs Hoạt động của hs Nghe hiểu nhiệm vụ hoạt động theo nhóm các nhóm cử đại diện trình bày kết quả các nhóm nhận xét bài làm của nhau chú ý nhận xét của gv Chia nhóm,giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm. Bao quát lớp,gợi ý nếu cần Cho các nhóm trình bày kết quả Gv nhận xét đánh giá kết luận Hoạt động 3 Trắc nghiệm khách quan Câu1: Cho hai hàm số f(x) = sin2x và g(x) = cos3x.Khi đó: a)f là hàm số chẵn và g là hàm số lẻ b)f là hàm số lẻ và g là hàm số chẵn c)f và g là hai hàm số chẵn d)f và g là hai hàm số lẻ Đáp án: c Câu 2:Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 8 sinx+6cosx, khi đó: a) M = 8 b)M = 10 c) M = 6 d) M = 14 Đáp án: b Câu 3: Cho hàm số y = 2 + sin( 2x+) .Chọn phương án sai a) đồ thị không đi qua gốc toạ độ b) giá trị cực đại của y là 3 c) giá trị cực tiểu của y là 1 d) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Đáp án: d Ngày soạn:25-8-2007 Tiết phân phối chương trình 5-6-7 Bài 2:Phương trình lượng giác cơ bản I.Mục tiêu: *Kiến thức: -Học sinh cần hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. -Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản *Kĩ năng: -Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. -Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv: Giáo viên chuẩn bị câu hỏi,các hoạt động ,phiếu học tập ,thước, phấn màu, bảng phụ. *Hs: Học sinh đọc trước bài học. III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở dan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 5:Mục 1,2 Tiết 6: Mục 3,4 Tiết 7:Mục 5 + bài tập Tiết 5 *Bài cũ: H? Cho góc , hãy xác định sin trên đường tròn lượng giác? *Bài mới: Hoạt động 1 Phương trình sinx = m: Hoạt động của hs Hoạt động của gv Xác định các điểm ngọn trên đường tròn lượng giác của cung có sin bằng Trên trục sin, lấy điểm K sao cho =. Đường thẳng qua K và vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1 và M2. Ta có: sin(OA,OM1)=sin(OA,OM2) = = Tập giá trị: R +) |m| > 1: Phương trình vô nghiệm. +) |m| 1: Phương trình luôn có nghiệm. Lưu ý các trường hợp đặc biệt Gv nêu bài toán Ví dụ: Giải phương trình: sinx = H? Tìm nghiệm của phương trình trên? Gv hướng dẫn hs tìm nghiệm của phương trình Gv kết luận : sinx = Tổng quát: Giải phương trình: sinx = m (I) ( m là tham số). H ? Tập giá trị của hàm số y=sinx ? H ? Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm ? Chú ý : Nếu là một nghiệm của phương trình (I), nghĩa là sin=m thì sin=m , kZ. Chú ý : 1) sinx = 1 x = sinx = -1 x = sinx = 0 x = 2) |m| 1, phương trình có đúng một nghiệm nằm trong . Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arcsinm. Khi đó sinx = m 3) sin = sin Hoạt động 2 Phương trình cosx = m Hoạt động của hs Hoạt động của gv nghe hiểu nhiệm vụ TXĐ là R |m| > 1: Phương trình vô nghiệm. |m| 1: Phương trình luôn có nghiệm -Trên trục côsin ta lấy điểm H sao cho = m. Gọi (L) là đường thẳng đi qua H và vuông góc với trục côsin, cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1 và M2. -M1 và M2 đối xứng nhau qua trục côsin (trùng nhau khi m=1). Nắm được công thức nghiệm của các phương trình: cosx = 1 cosx = -1 cosx = 0 ? Tương tự phương trình sinx = m,hãy xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx = m (2) H ? Với giá trị m nào thì phương trình có nghiệm ? H ? Hãy nêu cách tìm nghiệm của phương trình ? H ? Lấy nghiệm của phương trình (II)? Gv kết luận : Nếu là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là cos=m thì cos=m , kZ. Yêu cầu học sinh giải các phương trình: cosx = 1 cosx = -1 cosx = 0 ? Chú ý : 1) cosx = 1 x = cosx = -1 x = cosx = 0 x = 2) |m| 1, phương trình có đúng một nghiệm nằm trong [0;]. Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccosm. Khi đó cosx = m 3) cos = cos Hoạt động 3 Hoạt động củng cố Giải các phương trình sau: a) sin(x+) = b)cos(2x+50o) = - 1 c) sin(x-1) = d)cos(3x - Bài tập về nhà: (14,15) SGK Tiết 6 Hoạt động 1: Phương trình tanx = m: hoạt động của hs hoạt động của gv nghe hiểu nhiệm vụ D=R\{,kZ} Trên trục tang, ta lấy điểm T sao cho =m. Đường thẳng OT cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M1 và M2. Tan(OA,OM1) = tan(OA,OM2) = =m. Gọi số đo của một trong cos góc lượng giác (OA,AM1) và (OA,OM2) là . Cho m là một số tuỳ ý. Xét phương trình: tanx = m H? Nêu tập xác định của phương trình? H? Tập giá trị của hàm số y=tanx? H? Nêu cách tìm nghiệm của phương trình (III)? H? Viết công thức nghiệm của (III)? Nếu là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là tan=m thì tan=m , kZ. (IIIa) Chú ý: Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, tanx =m luôn có một nghiệm nằm trong khoảng người ta thường hiểu nghiệm đó là arctanm. Khi đó: tanx = m 2) tan =tan Hoạt động 2 Phương trình cotx = m Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nghe hiểu nhiệm vụ D = R\{, kZ} Tương tự phương trình tanx = m ,nêu công thức nghiệm của phương trình cotx = m hoạt động giải các ví dụ Gọi là một số mà cot=, ta có cotx = b) cot3x = 1cot3x = cot 3x = +k x = Cho m là một số tuỳ ý, xét phương trình cotx = m. (IV) H? Nêu tập xác định của phương trình? Tương tự đối với phương trình tanx=m, ta có Nếu là một nghiệm của phương trình (III), nghĩa là cot=m thì cot=m , kZ.(VIa) Ví dụ: Giải phương trình: cotx = cot3x = 1 Chú ý: Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, cotx =m luôn có một nghiệm nằm trong khoảng (0; ) người ta thường hiểu nghiệm đó là arccotm. Khi đó: cotx = m 2) cot=cot Hoạt động 3: Hoạt động củng cố Giải các phương trình sau: a)tan(3x+2) = 3 b)cot(x-15o) = -5 Bài tập về nhà: SGK Tiết 7: Hoạt động 1 Một số điều cần lưu ý: Yêu cầu học sinh đọc mục này. Khi đã cho số m, ta có thể tính được các giá trị arcsinm, arccosm (|m|1),arctanm bằng máy tính bỏ túi.(xem bài đọc thêm trang 30). arcsinm, arccosm (|m|1),arctanm, arccotm là những số thực. Do đó ta có thể viết, chẳng hạn arctan1= mà không viết arctan1=45o. Khi xét các phương trình lượng giác, ta đã coi ẩn số x là số đo radian của các góc lượng giác. Trên thực tế vẫn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của các góc(cung) lượng giác. Khi giải các phương trình này ta vẫn sử dụng công thức nghiệm đã học, nhưng phải thống nhất về đơn vị. Quy ước rằng nếu không giải thích gì thêm hoặc phương trình lượng giác không sử dụng đơn vị đo góc là độ thì mặc nhiên ẩn số là số đo radian của góc lượng giác. H? Yêu cầu học sinh làm H9? Hoạt động 2 Giải các phương trình sau a)cotx = b)3tan2x – 5 = 0 c) cos(2x+50o) + 1= 0 Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nghe hiểu nhiệm vụ Hoạt động theo nhóm Báo cáo kết quả nhận xét bài làm của nhóm bạn a.ptx = arcot() +k b.pt tanx = x= arctan + k c.cos(2x+50o) + 1= 0 cos(2x+50o) = -1 2x+50o = 180o+k360o x = 65o + k180o Chia nhóm,giao nhiệm vụ Bao quát lớp,gợi ý nếu cần Cho các nhóm báo cáo kết quả Và nhận xét bài làm của nhóm bạn Gv kết luận Bài tập về nhà: SGK Ngày soạn:5-9-2007 Tiết phân phối chương trình 8 LUYỆN TẬP(1tiết) I.Mục tiêu: *Kiến thức: Củng cố các kiến thức về phương trình lượng giác thông qua việc giải các bài tập *Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv: Các hoạt động,câu hỏi và phiếu học tập *Hs: Ôn tập tốt phần lí thuyết về phương trình lượng giác cơ bản và chuẩn bị tốt các bài tập của sgk III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Hoạt động 1 Bài tập1(sgk) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y = b) y = c)y = d) y = Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nghe hiểu nhiệm vụ hoạt động theo nhóm các nhóm cử đạidiện trình bày kết quả nhận xét bài của nhóm bạn chú ý kết luận của gv Chia nhóm,giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Bao quát lớp .gợi ý nếu cần Cho các nhóm trình bày kết quả nhận xét bài làm của hs gv kết luận a.D = R\ () b.D = R\ c.D = R\ () d. D = R\ () Hoạt động 2: Bài tập 26(sgk) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải các phương trình sau: a)cos3x = sin2x b) sin(x-120o) – cos2x = 0 Hoạt động của hs Hoạt động của gv nhận nhiệm vụ nhớ lại công thức nghiệm của phương trình sinx = sin và cosx = cos hoạt động theo nhóm pt (a) tương đương cos3x = co s(-2x) pt (b) tương đương cos(210o –x) =cos2x đại diện trình bày kết quả nhận xét bài của nhóm bạn chú ý kết luận của gv Giao nhiệm vụ cho các nhóm Bao quát lớp,gợi ý nếu cần Cho các nhóm báo cáo kết quả nhận xét đánh giá bài làm của hs gv kết luận a.x= hoặc x = b.x = -210o +k360o hoặc x = 70o+k120o lưu ý cho hs phương pháp giải phương trình dạng: sinP(x) = sinQ(x) ;cosP(x) = cosQ(x) Hoạt động 3: Trắc nghiệm khách quan Câu 1: Trong các phương trình dưới đây phương trình nào vô nghiệm: a) 1 = 2sin x b) sin4x = 16 c) 5 = 2sin x d) 5sin x = 0 Đáp án :b Câu 2: Phương trình tan(x+) = tan(5x +) có nghiệm : a) x = b) x = c) x = d) x = Đáp án :a Câu 3: Xét phương trình tan(3x-) = cot( - 2x ) với 0 .Chọn phương án đúng : a) phương trình có 1 nghiệm b) phương trình có 2 nghiệm c) phương trình có 3 nghiệm d) phương trình có 4 nghiệm Đáp án :bNgày soạn:7/9/2007 Tiết 9: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Mục tiêu: Về kiến thức: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác của một góc có số đo radian hoặc số đo bằng độ. Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản. Về kĩ năng: Học sinh rèn luyện thành thạo các bước tính các giá trị lượng giác khi biết góc hoặc tính góc khi biết giá trị lượng giác. Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị máy tính bỏ túi và một số bảng phụ. Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi, đọc trước bài học ở nhà. Nội dung: Phư¬ng tr×nh lưîng gi¸c M¸y tÝnh gióp ta t×m ®ưîc gi¸ trÞ (gÇn ®óng) cña: Gãc α, - π/2 ≤ α ≤ π/2 hoÆc 900 ≤ α ≤ 900, khi biÕt sinα (sö dông phÝm sin- 1). - Gãc α, 0 ≤ α ≤ π hoÆc 00 ≤ α ≤ 1800, khi biÕt cosα (sö dông phÝm cos- 1). - Gãc α, - π/2 < α < π/2 hoÆc 900 < α < 900, khi biÕt tanα (sö dông phÝm tan- 1). ViÖc gi¶i phư¬ng tr×nh lưîng gi¸c trªn m¸y tÝnh cÇm tay quy vÒ viÖc t×m gãc α khi biÕt mét trong c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña nã. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H? Sử dụng máy tính bỏ túi để tính sin 350, cos 1250? H? Hãy giải các phương trình lượng giác: a) cosx = 0,4 b) sinx = 0,6 c) tanx = 2 d) cotx = 3? H? Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị arccos 0,4; arctan 2; arccot 3; arcsin 0,6? H? Nêu các bước thực hiện? Chú ý: Ở chế độ số đo radian, các phím sin-1, cos-1 cho kết quả (khi |m|1) là arcsin m, arccosm, phím tan-1 cho kết quả arctanm. Ở chế độ số đo độ, các phím sin-1 và tan-1 cho kết quả là số đo góc từ -900 đến 900; phím cos-1 cho kết qủa là số đo độ từ 00 đến 1800. Ví dụ 1: Tìm số đo độ của góc khi biết sin=-0,5? Ví dụ 2: Tìm số đo radian của góc khi biết tan=? Học sinh nêu các bước thực hiện trên máy tính. Gợi ý: a) cosx = 0,4 x = arccos 0,4 + k b) sinx = 0,6 c) tanx = 2 x = arctan 2 + k d) cotx = 3 x = arccot 3 + k Gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời. Gợi ý: Ấn định đơn vị đo góc hoặc độ. Muốn tìm số đo độ, ta ấn 1 MODEE MODEE MODEE 2 MODEE MODEE MODEE Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ D. Muốn tìm số đo radian, ta ấn Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuất hiện chữ nhỏ R. Tìm số đo góc. SHIFT Khi biết sin, cosin hay tang của góc cần tìm m, ta lần lượt phím sin-1 cos-1 tan-1 và một trong các phím nhập giá = trị lượng giác m, cuối cùng ấn phím Gợi ý: MODEE MODEE MODEE Ta ấn lần lượt các phím 1 = Sin-1 SHIFT - -0,5 Trên màn hình xuất hiện kết quả -30, nghĩa là=-300 Gợi ý: 2 MODEE MODEE MODEE Ta ấn lần lượt các phím - = SHIFT tan-1 ( 1) Trên màn hình xuất hiện kết quả 0,631914312 , đó là giá trị gần đúng của arctan(). Bµi to¸n 1. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña phư¬ng tr×nh sinx = 2/3. sinA = 2/3 x1 = A + k2π; x2 = π - A + k2π KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1) π. Bµi to¸n 2 T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña phư¬ng tr×nh 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0. 2t2 + 3t - 4 = 0, tanx = t t1 ≈ 0,850781059; t2 ≈ - 2,350781059 KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800. Bµi to¸n 3 T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña phư¬ng tr×nh sinx + cos2x + sin3x = 0. KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600. Bµi to¸n 3.5. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña phư¬ng tr×nh sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. (t2 - 1)/2 - 3t = 1, |t| ≤ 21/2 sinx + cosx = t sin(x + 450) = t/21/2 KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600 Ngày soạn:10-9-2007 Tiết phân phối chương trình 10-17 Bài 3:Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản I.Mục tiêu: *Kiến thức: Học sinh nắm được cách giải một số dạng phương trình lượng giác như: -Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. -Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. -Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. *Kĩ năng: Giải thành thạo các dạng phương trình nêu trên. II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv: Giáo viên chuẩn bị các câu hỏi,phiếu hoạt động,bảng phụ, phấn màu, thước kẻ. *Hs: Học sinh đọc trước bài. III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 10: Mục 1Tiết 11:Bài tậpTiết 12:Mục 2Tiét 13:Bài tậpTiết 14:Mục 3Tiết 15:Bài tậpTiết 16:Mục 4Tiết 17:Bài tập Tiết 10: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nghe hiểu nhiệm vụ Cách giải: Đặt điều kiện (nếu có) asinx + b = 0 sinx = : phương trình cơ bản. Giải: ĐK: x (1) tanx = x= arctan + k cos(2x+50o) + 1= 0 cos(2x+50o) = -1 2x+50o = 180o+k360o x = 65o + k180o Gv giới thiệu về hương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Dạng: asinx + b = 0 (a0) acosx + b = 0 (a0) a tanx + b = 0 (a0) acotx + b = 0 (a0) H? Hãy nêu cách giải của dạng phương trình này? Ví dụ: Giải phương trình: 3tan2x – 5 = 0 (1) cos(2x+50o) + 1= 0 (2) Hoạt động2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của hs Hoạt động của gv Hs phải nắm được qui trình giải các dạng phươnh trình này Đặt ẩn phụ (nêu điều kiện cho ẩn phụ nếu có ) Đưa về phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a0) giải tìm t (thoả mãn) sau đó quay vê tìm x hoạt động giải các ví dụ gv nêu ra Giải: Đặt sinx = t (đk: |t|1) Ta có phương trình : 3t2 + 2t - 5 = 0 +) t = - (loại) +) t = 1: sinx = 1 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = Giải : Đặt cosx = t (đk: |t|1) Ta có phương trình : 4t2 – 2(1+)t + = 0 = (1-)2 pt +) t =: cosx = x = +) t =: cosx = x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:x = và x = . Dạng: asin2x + bsinx + c = 0 (a0) acos2x + bcosx + c = 0 (a0) a tan2x + btanx + c = 0 (a0) acot2x + bcotx + c = 0 (a0) H? Hãy nêu cách giải cho dạng phương trình này? Ví dụ: Giải phương trình: 3sin2x + 2sinx - 5 = 0 hướng dẫn hs kết luận vấn đề H1: Giải phương trình lượng giác: 4cos2x – 2(1+)cosx + = 0 hướng dãn hs kết luận vấn đề IV.Bài tập về nhà: SGK Tiết 11 hoạt động 1: Giải các phương trình sau a)cos(3x – 15o) = - b) cot3x + 1 = 0 c) sinx = d) tan(x-1) = 5 Hoạt động của hs Hoạt động của gv nhận nhiệm vụ hoạt động thheo nhóm giải bài toán a. cos(3x – 15o) = - ó cos(3x- 15o) = cos135o ó 3x – 15o = 135o + k360o hoặc 3x – 15o = -135o + k360o ó x = 50o +k120o hoặc x = -40o+ k120o b. pt ó cot3x = - ó x= - c. sinx= óx= và x= d. x – 1 = arctan5 + k x = 1 +a rctan5 + k Giao nhiệm vụ Nhóm 1 câu a Nhóm 2 câu b Nhóm 3 câu c Nhóm 4 câu d Bao quát lớp ,gợi ý nếu cần Cho hs trình bày kết quả Nhận xét bài làm của hs Kết luận Hoạt động 2 : Giải các phương trình sau a) (1) b) (2) Hoạt động của hs Hoạt động của gv hoạt động theo nhóm giải các pt a.Đặt sinx = t () Ta có pt : ( t = -3 loại) Do đó sinx= vậy pt đã cho có nghiệm x= và x= b) đặt cotx = t ta có pt t=-1và t=2 Do đó : Giao nhiệm vụ Nhóm 1,3 giải pt (1) Nhóm 2.4 giải pt (2) Gv bao quát lớp ,gợi ý nếu cần Cho các nhóm báo cáo kết quả Gv nhận xét đánh giá bài làm của hs kết luận a.Vậy pt đã cho có nghiệm x= và x= b.Vậy pt đã cho có nghiệm x= và x= Tiết 12: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Bài cũ : hãy giải pt sin x = cosx ; sin(x+) = Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động hình thành công thức nghiệm Hoạt động của hs Hoạt động của gv Nghe hiểu nhiệm vụ sinx+cosx = 1 = 1 = Để giải phương trình asinx +bcosx = c (a2+b20) ta biến đổi biểu thức asinx +bcosx thành dạng Csin(x+) hoặc dạng Ccos(x+), (C, , là những hằng số). Giải: Ta có: sinx+cosx = 2() = 2() = 2sin(x+) Vậy (1)2sin(x+) = sin(x+) = Giao nhiệm vụ H3: Sử dụng đẳng thức sinx+cosx = , hãy giải phương trình sinx+cosx = 1? H? Hãy nêu cách giải phương trình asinx +bcosx = c (a2+b20)? Tương tự : H? Giải phương trình sinx +cosx = gv báo quát lớp, gợi ý nếu cần Hoạt động 2: Hình thành công thức nghiệm của phương trình asinx +bcosx = c Cách giải tổng quát: Cách 1: asinx +bcosx = Do nên ta có thể đặt và . Từ đó ta có asinx + bcosx = (cossinx+sincosx) = sin(x+) Vậy asinx + bcosx = c sin(x+) = : phương trình lượng giác cơ bản.Cách 2:Thay sinx,cosx bởi tan sau đó dưa về phương trình bậc hai đối với tanHoạt động 3:Hoạt động củng cố