Giáo án Đại số 11 - Chương V: Đạo hàm - Tiết 63 đến tiết 65

-----------------------------------˜&™------------------------------------ Chương V: ĐẠO HÀM Đ1. ĐỊNH NGHĨA VÀ í NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Tiết thứ :63-64 Ngày soạn : 18-1-2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức: Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trờn một khoảng). Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm. 2) Về kỹ năng: -Tớnh được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tỡm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động cú phương trỡnh S = f(t). 3. Về tư duy và thỏi độ: Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hàm số liên tục 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích. Nhiều bài toán thực tế cũng như khoa học, kĩ thuật đều ứng dụng đạo hàm. Bài hôm nay ta sẽ nghiên cứu về nó. Hoạt động 1: Về bài toán dẫn đến đạo hàm Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm vận tốc tức thời Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Đạo hàm xuất phát từ bài toán cuộc sống. Ta xem bài toán nào dẫn đến đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về bài toán vận tốc tức thời và bài toán cường độ tức thời - Hướng dẫn HS nghiên cứu bài toán HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa vận tốc tức thời và cường độ tức thời - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I I. Đạo hàm tại một điểm: 1)Cỏc bài toỏn dẫn đến khỏi niệm đạo hàm: Vớ dụ HĐ1:(SGK) a)Bài toỏn tỡm vận túc tức thời: (Xem SGK) s' O s(t0) s(t) s *Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu cú) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0. b)Bài toỏn tỡm cường độ tức thời: (xem SGK) *Nhận xột: (SGK) I(to) = Hoạt động 2: Về định nghĩa đạo hàm tại một điểm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm đạo hàm tại một điểm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Để định nghĩa đạo hàm trên một khoảng, trước hết ta định nghĩa đạo hàm hàm số tại một điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Định nghĩa: (SGK) Hoặc Hoạt động 3: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta sử dụng định nghĩa để tính một số đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ tính đạo hàm theo định nghĩa - Hướng dẫn HS tìm hiểu các bước HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu quy tắc - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS tính đạo hàm tại các điểm đã chỉ ra - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 3. Cỏch tớnh đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc: (SGK) Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x0, tớnh số gia của hàm số: Bước 2: Lập tỉ số: Bước 3: Tỡm Vớ dụ ỏp dụng: (Bài tập 3 SGK) Tớnh (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại cỏc điểm đó chỉ ra: Hoạt động 4: Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ này Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nếu một hàm số có đạo hàm thì có liên tục không? Phần này ta sẽ trả lời. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS tìm hiểu mối quan hệ HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số Định lớ 1: (Xem SGK) cú đạo hàm tại x0 f(x) liờn tục tại x Chỳ ý: -Nếu hàm số y = f(x) giỏn đoạn tại x0 thỡ nú khụng cú đạo hàm tại điểm đú. -Mệnh đề đảo của định lớ 1 khụng đỳng: Một hàm số liờn tục tại một điểm cú thể khụng liờn tục tại điểm đú. Vớ dụ: Xột hàm số: liờn tục tại điểm x = 0 nhưng khụng cú đạo hàm tại đú Hoạt động 5: í nghĩa hỡnh học của đạo hàm Thời gian: 15phút Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa hình học của đạo hàm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài toán tiếp tuyến xuất hiện từ khái niệm đạo hàm. Ta nghiên cứu vấn đề này Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Giới thiệu Nhắc lại khái niệm tiếp tuyến HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về tiếp tuyến của một đường cong - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá - Nêu ý nghĩa và định lí 3 HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 5. í nghĩa hỡnh học của đạo hàm Vớ dụ HĐ3: SGK a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: y (C) f(x) M T M0 f(x0) O x0 x x M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được gọi là tiếp điểm. b) í nghĩa hỡnh học của đạo hàm. Định lớ 2: (SGK) Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số gúc của tiếp tuyến M0T của (C) tại M0(x0;f(x0)) *Chứng minh: SGK c)Phương trỡnh tiếp tuyến Định lớ 3: (SGK) Cho (C): y = f(x) M(x0;y0)thuoọc (C) 1) Tieỏp tuyeỏn taùi M coự heọ soỏ goực k = f’(x0) 2) Phương trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi M : y = f’(x0)(x-x0)+ y0 Vớ dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2. Tớnh y’(-2) và từ đú viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm cú hoành độ x0= -2 ĐS : y’(1) =-1 y= -x -2 Hoạt động 6: Về ý nghĩa vật lí của đạo hàm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được ý nghĩa vật lí của đạo hàm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong vật lí có hai khái niệm quan trọng: cường độ tức thời và vận tốc tức thời. Ta nghiên cứu xem nó có liên hệ gì với khái niệm đạo hàm. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 6. í nghĩa vật lớ của đạo hàm a)Vận tốc tức thời Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0) = s’(t0) b) Cường độ tức thời Nhiệt lượng Q truyền trong dõy dẫn: Q=Q(t). Cường độ dũng điện tại thời điểm t0 là: I(t0) = Q’(t0) Hoạt động 7: Về đạo hàm trên một khoảng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm đạo hàm trên một khoảng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nắm được khái niệm đạo hàm trên một khoảng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụvề đạo hàm trên một khoảng - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV II. Đạo hàm trờn một khoảng Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là cú đạo hàm trờn khoảng (a; b) nếu nú cú đạo hàm tại mọi điểm x trờn khoảng đú. Khi đú ta gọi: Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trờn khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x). VD: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2và g(x) = 1/ x trên các khoảng của tập xác định. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 8: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 3 -6 trang 156 -----------------------------------˜&™------------------------------------ Luyện TẬP Tiết thứ: 65 Ngày soạn: 19 - 1 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trờn một khoảng). Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hỡnh học của đạo hàm. 2. Về kỹ năng -Tớnh được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa. -Viết được phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị. - Biết tỡm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động cú phương trỡnh S = f(t). 3. Về tư duy và thỏi độ Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen. II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Tiết này ta luyện một số bài về sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm và bài tập về phương trình tiếp tuyến. Hoạt động 1: Về đạo hàm theo định nghĩa Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được cách tính đạo hàm theo định nghĩa Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1: Dẫn dắt GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải bài tập 1 và 2 SGK trang 156. HĐTP2: Thực hiện giải Gọi HS lờn bảng trỡnh bày. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). HĐTP3: Củng cố bài giải GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải) HS cỏc nhúm thảo luận theo cụng việc đó phõn cụng và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch). HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. HS trao đổi và rỳt ra kết quả: Bài 1: Sử dụng định nghĩa đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 3x – 5 y = x2 – 9x y = 4x – x2 Hoạt động 2: Tính đạo hàm tại một điểm Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ2: Đạo hàm tại một điểm HĐTP1: Dẫn dắt Gọi HS lờn bảng trỡnh bày ba bước tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa. HĐTP2: Thực hiện giải GV sửa chữa (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng) GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải bài tập 3 a) c) SGK trang 156. Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải, gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). HĐTP3: Củng cố bài giải GV nhận xột, bổ sung và sửa chữa (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng) HS lờn bảng trỡnh bày 3 bước tớnh đạo hàm của một hàm số tại một điểm bằng định nghĩa HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải bài tập 2. Cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp HS trao đổi và rỳt ra kết quả: ĐS: -1. Bài 2: Cho f(x) =3x2-4x+9. Tính f’(1) Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Một ứng dụng quan trọng của đạo hàm là bài toán tiếp tuyến. Bài này ta sẽ nghiên cứu viết phương trình tiếp tuyến. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ3: HĐTP1:Dẫn dắt Đọc đề Phân tích bài toán GV gọi HS nờu dạng phương trỡnh tiếp tuyến của một đường cong (C) cú phương trỡnh y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)? GV một HS lờn bảng ghi phương trỡnh tiếp tuyến HĐTP2: Bài tập ỏp dụng: GV cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải bài tập 3 và gọi HS đại diện cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng) HĐTP 3:Củng cố Tổng quát hoá, mở rộng bài toán GV phõn tớch và hướng dẫn giải bài tập 4 HS nờu dạng phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0) HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp HS trao đổi và rỳt ra kết quả: Phương trỡnh tiếp tuyến: Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số a) tại điểm có hoành độ x = 0 b) y = x3 – 3x2 + 2 tại điểm (-1 ; -2) c) , biết hệ số góc của tiếp tuyến là . 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài *Củng cố: Nhắc lại ba bước tớnh đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nờu phương trỡnh tiếp tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0). * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại cỏc bài tập đó giải. -Làm thờm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156. - Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tớnh đạo hàm”