Giáo án Đại số 11 chuẩn - Chương V: Đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM Tiết 64+65+66 § 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: giúp học sinh: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm; Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định; Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí của đạo hàm; Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. 2.. Về kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm ) - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3 - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung a) Bài toán tìm vận tốc tức thời - Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ? - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ? - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ? b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) - Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ? - GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung. vTB = = t + to to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) Þ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6 I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk) V(to) = b) Bài toán tìm cường độ tức thời I(to) = Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng Dx, Dy 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa trang 148 SGK Chú ý (trang 149 SGK) Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa. - Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo) - Đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung. - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. - Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung. (Hết tiết 1) 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc trang 149 SGK VD1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm . Hoạt động 1 : - Gọi một học sinh thực hiện giải phần a) - Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. - Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh - Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: (sgk) VD: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Giải: - Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác và nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) Hoạt động 2 : Cho hàm số y = f(x) = và đường thẳng d: x - . Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị của hàm số y = f(x). - HS: Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; ) - GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm . HS: - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Giải đáp thắc mắc trước lớp. Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0. GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua M0( x0; y0) và có hệ số góc k. HS: Yêu cầu hs làm hđ5 Kq: (Hết tiết 2) 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: a) Tiếp tuyến của đường cong: b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: (sgk trg 151) c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ Hoạt động1 : HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) b) Cường độ tức thời: (sgk) Hoạt động 2 : Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì b) tại điểm bất kì - Hs lên bảng làm. HS khác nhận xét. - GV nhận xét, chỉnh sửa. Từ đó GV đi vào định nghĩa: II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG: Định nghĩa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Hoạt động 3 : sửa bài tập * Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập tương ứng *Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. *Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa; Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị; Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong sgk trang 156-157. Đọc bài đọc thêm: Đạo hàm một bên Soạn bài: Qui tắc tính đạo hàm V. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 67+68+69 § 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM MỤC TIÊU 1.Về kiến thức -Biết được đh của 1 số hàm thường gặp - Nắm được các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. -Biết thế nào là 1 hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. 2. Về kỹ năng. - Sử dụng công thức tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp. -Làm được các bài tập trong sgk. 3. Về tư duy, thái độ. - Chính xác, khoa học, thận trọng. - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động. -Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Bảng ghi tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD1: GV: Chia lớp làm 4 nhóm. 2 nhóm làm 1 bài sau đó kiểm tra chéo. GV theo dõi sửa chữa. HS: thực hiện theo nhóm. Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x2 b) y= x3 2. Bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD2: GV: Dựa vào kết quả ở bài cũ hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y=xn. HS: Thảo luận nhóm sau đó đưa ra kết quả. GV: Nhận xét và hướng dẫn hs chứng minh. (giống sgk) GV: Hướng dẫn hs đưa ra nhận xét. HS: Hoạt động theo nhóm. Hàm số y= c: có Dy=f(x)- f(x0)= c-c=0 Þ=0 Hàm số y=x: có Dy= f(x)-f(x0)= x+Dx-x=Dx =1 Þ =1 GV: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y= (cả 4 nhóm cùng làm) HS: Làm việc theo nhóm. ( kết quả: y’ =) GV: Theo dõi và hướng dẫn hs thực hiện sau đó yêu cầu hs phát biểu định lý. GV: Yêu cầu hs thực hiện HD3 (sgk-tr.158) I.ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. 1. Định lý 1: (xn)’=nxn-1. (nỴN*, n>1,xỴ R) Nhận xét: (c)’ = 0 (c: hằng số) (x)’ = 1 2.Định lý 2 ( xỴR*) HD3: GV: Viết định lý lên bảng sau đó hướng dẫn hs cm công thức (1). Cho hs y=u+v. Với số gia Dx của x hãy tính: Dy, , HS: Làm việc theo nhóm (tất cả các nhóm cùng tính cả 3 biểu thức trên) Dy =[(u+Du) + (v+Dv)]-(u+v) = Du+Dv == =() =+ = u’+v’ GV:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi và sửa chữa HS: Làm bài và theo dõi bài làm trên bảng để nhận xét. GV: Dựa vào ví dụ c) hãy dự đoán (ku)’=?. Từ đó chứng minh. HS: Làm việc theo nhóm, cho kết quả GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính HS: Làm việc theo nhóm,cho kết quả. GV: Dựa vào các kết quả trên đưa ra các hệ quả 1 và hệ quả 2. GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng dẫn và sửa chữa. HS: Làm và theo dõi bạn làm, nhận xét. GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm của hsố dạng y= II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,THƯƠNG. Định lý. a)Định lý Giả sử các hàm số u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng x xác định. Ta có: (u+v)’ = u’ + v’ (1) (u-v)’ = u’ – v’ (2) (uv)’= u’v+uv’ (3) (v(x)≠0) (4) CM (sgk) Mở rộng: (u1 ± u2 ±± un)’=u’1 ± u’2 ±± u’n (uvw)’= u’vw+ uv’w+ uvw’ b) Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y= x2-x5+ b) y= (x+x3) c) y= 3x2 Giải: a)y’ = (x2-x5+)’= (x2)’-(x5)’+()’ = 2x-5x4+ b)y’ = ((x+x3))’ =()’(x+x3)+ (x+x3)’ =(x+x3)+ (1+3x2) c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x 2.Hệ quả (ku)’=ku’ (k hằng số) Hệ quả 1: (v =v(x)≠0) Hệ quả 2: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số a) y = b) y= Giải. a) y’= ()’=4. ()’= - 4. == b) y’=()’ = = HD4 GV: Đặt vấn đề: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x2+1)3 ta làm như sau: Hàm số có dạng y=xn nên y’ = 3(x2+1)2 Hỏi kết quả trên đúng hay sai? Có thể cho hs kiểm tra bằng cách khai triển (x2+1)3 sau đó tính đạo hàm của nó. Đối chiếu với kết quả tính được ở trên. HS: Làm việc theo nhóm theo sự hướng dẫn của GV. (Kết quả sai) GV: Đặt vấn đề tìm cách làm đúng, từ đó đưa ra khái niệm hàm hợp. GV: Gọi hs đọc đlý III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Hàm hợp (a;b) ® (c;d) ® R x u= g(x) y=f(u) y = f(g(x)) a)Định nghĩa (sgk) b)Ví dụ: Hàm số y=(x2+1)3 là hàm hợp của hàm số y =u3 với u =x2+1 Hàm số y =là hàm hợp của hàm số y = với u=3x2 Đạo hàm của hàm hợp Định lý Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’x và hàm số y =f(x) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: y’x= y’u.u’x Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y=(x2+1)3 b) y = Giải. Đặt u=x2+1 Þ y = u3 u’x= 2x ; y’u=3u2 = 3(x2+1)2 y’x =3(x2+1)2.2x = 6x(x2+1)2 Đặt u = 3x2+2 Þ u’x=6x. y = Þ y’u== Þ y’x= .6x = Chú ý: BÀI TẬP GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 2. a) y’ = 5x4-12x2+2 b) y’ =-2x3+2x- c) y’ =2x3-2x2+ d) y’ = -63x3+120x4 GV: Yêu cầu hs nhận dạng của h số.Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 3. a) y’= 3(x7-5x2)’(x7-5x2)2 =3(7x6-10x) (x7-5x2) b) y’ = 4x(1-3x2) c) y’ = (Bài d) tương tự) e) y’ = 3(m+)’ (m+)2 = GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. Bài c) có thể tính (trước sau đó thay vào 4. a) Ta có (x)’ = x’+x()’ =+ x= Vậy y’ = 2x - b)y’ = = c) y’ = = = = d) Tương tự bài c) y’ = GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 5. Ta có y’ = 3x2 – 6x a) y’>0 Û 3x2 – 6x > 0 Û x2 b) y’ <3 Û 3x2 – 6x <3 Û 3x2 – 6x -3 <0 Û Củng cố: - Công thức tính đh của 1 số hàm thường gặp - Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp 4. Dặn dò Tiết 70-71 § 3. ĐẠO HÀM CỦA SỐ LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: + Biết vận dụng trong một số giới hạn dạng đơn giản. + Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm GV cho x một số giá trị dương và gần với 0. yêu cầu học sinh tính Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi. GV có nhận xét gì về giá trị khi x dần về 0 => Từ đó nêu định lí GV đưa ra thực hành mở rộng. Nếu xà 0 thì Hoạt động 3: Hoạt động nhóm Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập a. b. c. c. GV sửa bài, học sinh ghi nhận vào vở Hoạt động 4: GV hướng dẫn dắt cm định lí GV đưa ra t/hợp u=u(x) => học sinh đưa ra (sinu)’=? Cho học sinh giải các ví dụ : Tính đạo hàm các hệ số sau” học sinh sửa bài Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx GV : liên hệ gì giữa và cosx ? Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx => Đưa ra định lí * Tương tự yêu cầu học sinh viết công thức đạo hàm sau: (cosu’) =? Nếu u=u(x) yêu cầu học sinh tìm ví dụ: GV dẫn dắt dùng qui tắc tính đạo hàm Hoạt động 6: Xây dựng đạo hàm của hàm số y = tanx Tìm đạo hàm của hàm số Hướng dẫn học sinh dùng công thức tính đạo hàm thương và đạo hàm của hàm sinx và cosx * Lưu ý : (tanu)’ = Yêu cầu 2 học sinh lên tính 2 bài GV sửa chữa Hoặc hoạt động nhóm các tổ làm xen kẽ Tổ 1 + 3: VDa Tổ 2 + 4 : VDb Hoạt động 7: Tìm đạo hàm của hàm số (cho học sinh thời gian 3 phút và yêu cầu trình bày) kết quả => học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x) 1. Giới hạn * Định lý: * 2. Đạo hàm của hàm số y =sinx * Định lý 2: Hàm số y =sinx có đạo hàm tại mọi xỴR và (sinx)’ = cosx * Lưu ý: (sinu)’=u’.cosu Nếu u = u(u) Ví dụ: a. Đặt => b. Đặt => 3. Đạo hàm của hàm số y =cosx Định lý: (cosx)’=-sinx Hàm số y = cosx có đạo hàm tại và VD: Tính đạo hàm a, b. 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx Định lí 4: Hàm số y =tanx có đạo hàm tại và (tanx)’ = VD: Tính đạo hàm a, y = tan(x2 + 4) b, y = xtan (3 – x2) Định lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm tại mọi và (cotx)’ = VD: Tính các đạo hàm a, y = x.cotx b, y = 5sinx – 3cosx c, d, V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng. - BTVN 3,4,5 SGK Tiết 72. § 4. VI PHÂN MỤC TIÊU 1.Về kiến thức -Nắm được định nghĩa vi phân của một hàm số. - Nắm được công thức tính giá trị gần đúng của một số áp dụng vi phân.. 2. Về kỹ năng. - Tìm được vi phân của các hàm đơn giản. -Biết sử dụng công thức tính gần đúng để tính các giá trị gần đúng của một số. 3. Về tư duy, thái độ - Chính xác ,khoa học, thận trọng. - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ Nêu các công thức tính đạo hàm Cho hàm số y=, x0=4, Dx = 0,01. Tính f’(x0)Dx 2.Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD2: GV: Trong bài tập ở bài cũ đại lượng f’(x0)Dx gọi là vi phân của hàm số y = .Từ đó dẫn tới vi phân của hàm f(x) bất kỳ.Yêu cầu hs phát biểu định nghĩa HS: Đứng tại chỗ trả lời. GV: Hãy tính vi phân của hàm số y = x. Từ đó đưa ra chú ý trong sgk. HS: Thảo luận và trả lời.. GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn, sau đó nhân xét và đưa ra kết quả. HS: Làm việc theo nhóm.. 1. Định nghĩa. dy = df(x) = f’(x)Dx Chú ý: Vì dx = Dx nên ta có dy = df(x) = f’(x)dx Ví dụ 1. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 4x – 5 b) y = cos2x Giải dy = (2x3 + 4x – 5 )’dx = (6x2 + 4) dx dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx HD3: GV: Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính gần đúng HS: Làm việc theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV. GV: Biểu thức A có dạng y = nên ta đặt f(x) = . Hướng dẫn hs làm vịêc theo nhóm Có thể chọn x0 = ? Tính Dx = ? Áp dụng công thức tính gần đúng. HS: Làm việc theo nhóm,sau đó cử đại diện trình bày bài giải. . 2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Ta có f’(x0) = Do đó khi Dx đủ nhỏ thì f’(x0) » Û Dy » f’(x0)Dx Û f(x0+Dx) –f(x0) » f’(x0)Dx Vậy f(x0+Dx) » f(x0) + f’(x0)Dx Ví dụ 2: Tính gía trị gần đúng của A= Giải Đặt f(x) = , khi đó f’(x) = Lấy x0= 1, Dx= 0.99-1= -0.01 A= = f(0,99)= f(1-0,01) » f(1) +f’(1).(-0,01) = +(-0,01) = 0,995 BÀI TẬP HD3 GV: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá HS1: Bài 1a) HS2: Bài 1b) HS3: Bài 2a) HS4: Bài 2b) Tìm vi phân các hàm số a)dy = b) dy= 2. Tìm dy biết a) dy = b) dy = 3. Cũng cố - Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số - Tính gần đúng các số. 4. Dặn dò: Sọan bài Đạo hàm cấp cao. Tiết 73. § 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Nắm được đn đạo hàm cấp 2 , cấp 3, cấp n của 1 hàm số. - Nắm được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2. 2. Về kỹ năng. - Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3,.. của 1 hàm số. - Sử dụng được ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 trong vật lý. 3. Về tư duy, thái độ - Chủ động trong tiếp thu kiến thức. - Tóan học bắt nguồn từ thực tế CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các họat động tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) f(x)= x3 + 3x2; g(x) = 3x2+6x b) f(x) = sin3x; g(x) = 3cos3x Kết quả:a) f’(x)= 3x2+6x; g’(x) = 6x+6 b)f’(x) = 3cos3x; g’(x)= -9sin3x 2.Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD2: GV: Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 2 h/số: f(x) và g’(x); giữa 2 h/số h(x) và l’(x) HS: Đứng tại chỗ trả lời (dựa vào bài cũ). GV: Từ đó hãy định nghĩa đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số.Tương tự đh cấp n của hàm số? HS: Thảo luận và trả lời , GV nhận xét và ghi lên bảng. GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi hướng dẫn, sau đó nhận xét và đưa ra kết quả. HS: Làm việc theo nhóm.. GV: Yêu cầu hs nhận xét (xn)(n+1) HS: Dựa vào ví dụ vừa có để trả lời I. ĐỊNH NGHĨA. (Sgk) Chú ý: Nếu g(x) = f’(x) và h(x)= g’(x) thì h(x) = (f’(x))’= f’’(x) - Tươngtự: Nếu g(x) = f’(x) , h(x)= g’(x) và l(x) = h’(x) thì l(x) = f(3)(x) f(n)(x)=(f(n-1)(x))’ Tổng quát: Ví dụ 1. 1)Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a) y =x4 -3x2 - 4 b) y = cosx Giải a) y’ = 4x3-6x; y’’= 12x2-6 b) y’= -sinx; y’’= -cosx 2) Cho hàm số y =x5 hãy tìm y’; y’’; y’’’, y(5); y(n) (n ≥ 6) Giải y’=5x4; y’’=20x3; y’’’=60x2; y(5) =120; y(n) =0 (n≥6) HD3: GV: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 (Sgk trang 173) HS: Làm việc theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV. GV: Gọi 1 hs lên bảng giải.GV nhận xét. II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp 2 f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t Ví dụ: ( Một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(wt+j) ( A, w,j: hằng số) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. Giải. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: v(t) = s’(t) = Awcos(wt+j) Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: g(t)=s’’(t)=v’(t)=-Asin(wt+j) BÀI TẬP HD3 GV:Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 câu (chia 2 đợt) 1)a).f(x)=(x+10)6 f’(x)= 6(x+10)5 ; f’’(x)= 30(x+10)4 f’’(2)=30.124=622080 b)f’’(-)=-9; f’’(0)=0; f’’()=-; 2)a)y’’= b) y’’= c) y’’= d) y’’= -2cos2x 3. Cũng cố - Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số 4. Dặn dò: Làm các bài ôn chương. Tiết 74: Kiểm tra 1 tiết Tiết 75 + 76 ƠN TẬP CUỐI NĂM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: giúp học sinh: Hệ thống hóa kiến thức đã học , khắc sâu khái niệm và công thức cần nhớ ; Nắm được các định lý và các công thức quan trọng; 2.. Về kỹ năng: Làm thành thạo các dạng bài tập dạng cơ bản ; 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác; Chăm chỉ ,chịu khó làm bài tập ; Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Phần câu hỏi giáo viên cho học sinh soạn và học bài . Giáo viên kiểm tra trên lớp . GV: Gọi hai học sinh lên giải bài 3a,3b GV: Nhận xét sữa bài và cho điểm II. Bài Tập Bài 3 : a) hoặc b) Với GV: Gọi hai học sinh lên bảng làm 2 câu a và b. Bài 4 Đs: Đs: GV: Một học sinh lên bảng trình bày Một em khác nêu công thức khai triển nhị thức NT? GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm . Bài 5 ĐS: Số hạng cần phải tìm là 210. GV: Học sinh nêu lại định nghĩa CSC ? Một họa sinh khác lên làm bài. GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm . ( Hết tiết 75) Bài 8 Ta có : Thay vào phương trình Ta được : Giải phương trình ta được Vì không thõa mãn điều kiện cấp số cộng tăng , do đó loại trường hợp GV: Gọi 4 học sinh lên bảng trình bày câu a,b,c,d . Gv sửa bài nhận xét cho điểm . Bài 10 a) b) Đs: c) ĐS: d)Đs : GV: Gọi 4 học sinh lên làm các câu b,c,f,g Gv nhận xét, sửa bài, cho điểm . GV: Sửa bài 13d Bài 13 Đs : 4 Đs : Đs : Khi thì nên Do đó Đs : 2 Đs : Đs : GV: Học sinh nêu lại định lý 3 của bài hàm số liên tục . GV: Một học sinh lên bảng làm bài GV: nhận xét , sửa bài ,cho điểm . Bài 14 Gợi ý : Xét hàm số và hai số 0 ; GV: Gọi 4 học sinh lên bảng trình bày các câu a,b,c,d . GV: Nhận xét , sửa bài ,cho điểm . Các bài tập quan trọng còn lại GV cho học sinh làm và sửa trong những tiết luyện tập . Bài 17 : a) ; b) c) d) 3.Củng cố: - học sinh phải rèn luyện hơn nữa 4. Dặn dò Dặn các em cách làm bài kiểm học kì II.