Giáo án Đại số 11 Bài 4: Cấp số nhân (tiết 43)

Ngµy so¹n 6 th¸ng 12 n¨m 2011 bµi 4 : CÊp sè nh©n (tiÕt 43) Ngµy gi¶ng... th¸ng 12 n¨m 2011 I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và công thức tính số hạng thứ tổng quát . 2. Kỹ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3. Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, máy chiếu, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1, Ổn định lớp. (1 phút) chia lớp thành 6 nhóm. 2, Kiểm tra bài cũ: .(3 phút) Hãy nêu ĐN, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng. 3, Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 : I Định nghĩa (3 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Định nghĩa và số hạng tổng quát của cấp số nhân) HĐTP1: (Tìm hiểu về định nghĩa của cấp số nhân) GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 (trong SGK) Các em thấy số thóc kể từ ô thức hai như thế nào so với ô đứng trước nó. Bằng cách đặt u1, u2, u3, ., u46 là số thóc tương ứng với các ô khi đó ta có một dãy số gồm 36 phần tử và kể từ số hạng thứ hai một số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với hai. GV gọi một HS nêu định nghĩa cấp số nhân và GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng. Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với mọi q ta có cấp số nhân như thế nào? HS theo dõi trên bảng HS cả lớp suy nghĩ và trả lời ... HS nêu định nghĩa cấp số nhân và chú ý theo dõi trên bảng HS theo dõi và suy nghĩ trả lời I. Định nghĩa: ( SGK) q: được gọi là công bội của cấp số nhân. Đặc biệt: q=0 thì CSN: u1, 0, 0, 0,..0... q=1 thì CSN: u1, u1, u1,...,u1,... u1=0 thì CSN: 0, 0, 0,...,0,... HOẠT ĐỘNG 2. II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: HĐTP2: (Tìm hiểu về số hạng tổng quát của cấp số nhân) GV cho HS các nhóm xem nội dung HĐ1 và tìm số thóc ở ô thứ 11? Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q khi đó ta có: u2 = u1.q, u3=u2.q=u1.q2,.un=? Từ đây ta có công thức của số hạng tổng quát: un = u1.qn-1, HĐTP3: (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2a) và 2b). Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện đứng tại chỗ cho kết quả. Ta có: un = u1.qn-1, HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: Định lí 1: (xem SGK) (un): cấp số nhân với số hạng đầu là u1 và công bội q, ta có: un = u1.qn-1, HOẠT ĐỘNG 3. III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: HĐ2: (Tìm hiểu về tính chất của cấp số nhân) HĐTP1: (Tính chất các số hạng của cấp số nhân) GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 trong SGK và thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 3 a) trong SGK và yêu cầu rthảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HS các nhóm xem nội dung và thảo luận tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả ... HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Định lí 2: (xem SGK) HOẠT ĐỘNG 5. IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: HĐ1: (Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng) HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung HĐ 4 để tính tổng các số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ. GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng sau khi nêu một số câu hỏi gợi ý để HS trả lời. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời ... IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Ví dụ HĐ4: (SGK) (un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân (un). Sn=u1+u2 + u3 + + un = qSn=(2) Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là: Sn = n.u1 HOẠT ĐỘNG 6. Áp dụng HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập 4 SGK) GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 4 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 5 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32. HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: KQ: Sau 5 năm:triệu người. Sau 10 năm:triệu người. Bài tập 4: (Xem SGK) Bài tập 5: (xem SGK) HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : Làm bài tập 2c trang 98 Gợi ý : Bài 2c : Công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân. Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm bài tập 1 và 3b) -----------------------------------˜&™------------------------------------