Giáo án bám sát 11: Luyện tập Hàm số liên tục

Tuần: 26 Tiết: Luyện tập Hàm số liên tục Ngày soạn: 24/02/2013 Ngày dạy: 02/03/2013 I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY: Kiến thức: Giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức liên quan đến - hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, đoạn và một số định lí cơ bản của hàm số liên tục. Kỹ năng: - Giúp học sinh biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm hay trên một khoảng, đoạn. Giúp học sinh chứng minh được phương trình có nghiệm thông qua các định lý của hàm số liên tục. Giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, kĩ năng tính toán thông qua tính giới hạn và tính giá trị của hàm số. Thái độ: Thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài; cẩn thận trong tính toán. II/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, vấn đáp. III/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo án, sách giáo khoa, phấn. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, các bước xét tính liên tục của hàm số. Từ đó làm bài tập 1 trang 140, sách giáo khoa. Chú ý: Cần trả lời được các bước xét tính liên tục của hàm số y=fx B1: xét khoảng xác định của f(x) có chứa x0 không. B2:Xét sự tồn tại của fx0 vàlimx→x0fx B3: So sánh fx0 và lim x→x0fx -Nếu limx→x0fx=fx0 thì hàm số liên tục tại x0. -Nếu lim x→x0f(x)≠fx0 thì hàm số gián đoạn tại x0 3. Bài mới: TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 7’ - Gọi 1 HS nhắc lại định lý về tính liên tục của hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ. - Gọi 1 HS lên bảng làm. -Bài tập thêm: Định m để hàm số fx liên tục tại x=2. fx=x2-4x-2 nếu &x≠2m nếu &x=2 - HS xem lại bài cũ và trả lời câu hỏi. - HS xem lại VD2 và hoạt động 2 để làm bài. -HS suy nghĩ và giải Bài 2: y= gx=x3-8x-2 nếu &x≠25 nếu &x=2 Giải: Ta có: TXĐ: D= R *g2=5 *lim x→2gx=limx→2x3-8x-2= = lim x→2(x2+2x+4)=12 →limx→2gx ≠ g2 →gx không liên tục tại x = 2. b) Để hàm số liên tục tại x0=2 thì lim x→2gx= g2=12 tức là ta cần thay số 5 bởi số 12. 10p a) - Vẽ đồ thị của hàm số f(x), gọi 1 HS đứng tại chỗ nhận xét về tính liên tục của nó trên TXĐ Gợi ý: - TXĐ của hàm này là gì? -Nhìn vào hình vẽ có nhận xét gì về đồ thị của hàm số. b) - Để chứng minh nhận xét của câu a) ta cần phải làm gì? Gợi ý: Xét những trường hợp x<-1 x>-1 x=-1 chú ý giới hạn trái, giới hạn phải. - HS chú ý quan sát để nhận xét. - HS suy nghĩ làm bài theo sự hướng dẫn của giáo viên. Bài 3: fx=3x+2 nếu &x<-1x2-1 nếu &x≥-1 Giải a) TXĐ: R Từ đồ thị ta thấy f(x) liên tục trên các khoảng (-∞,-1)∪(-1, +∞) và gián đoạn tại x=-1 nên hàm số không liên tục trên R. b)Ta chứng minh hàm số không liên tục trên R. * Nếu x<-1 thì hàm số fx=3x+2 là hàm đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-∞,-1). * Nếu x>-1 thì hàm số fx= x2-1 là hàm đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-1, +∞) . * Nếu x=-1 thì fx=x2-1 ● f-1= 0 ●limx→-1+fx=limx→-1+(x2-1)=0 ●limx→-1-fx=limx→-1-(3x+2) =-1 . limx→-1+f(x)≠limx→-1-f(x) ⟹hàm số không liên tục tại x=-1. Vậy hàm số liên tục trên từng khoảng (-∞,-1),(-1, +∞) nhưng không liên tục tại x=-1. Do đó hàm số không liên tục trên R. 10p - Nêu định lý tồn tại nghiệm của hàm số f(x) trên đoạn [a,b]? a) - Nhận xét gì về tính liên tục của hàm số? - Áp dụng định lý, để chứng minh phương trình fx= 2x3-6x+1 có ít nhất 2 nghiệm ta cần làm gì? -Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài. b) -hàm số fx=cosx-x liên tục trên đâu? Vì sao? - Để chứng minh cosx=x có nghiệm ta cần chứng minh điều gì? Gợi ý: Ta cần chứng minh cosx=x có ít nhất 1 nghiệm. -gọi 1 HS lên bảng giải. Bài tập thêm: Chứng minh phương trình m( x-1)3(x+2)+2x+3=0 luôn có nghiệm. HD: f1.f-2< 0 - HS trả lời định lý 3. -Đáp: hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên R. -Cần trả lời được phải chứng minh hàm số liên tục trên 2 đoạn và có ít nhất 2 nghiệm trên 2 khoảng đó. Đáp: f(x) gồm hàm cosx và x là những hàm liên tục trên R nên fx liên tục trên R. -HS suy nghĩ trả lời. - HS còn lại suy nghĩ giải bài tập thêm. Bài 6: Chứng minh rằng phương trình: a) 2x3-6x+1=0 có ít nhất hai nghiệm. b) cosx=x có nghiệm. Giải: a) hàm số fx= 2x3-6x+1 là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [0,1] và [1,2]. Ta có: *f0=1, f1=-3 ⟹ f0.f1< 0 ⟹ phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0, 1) * f1=-3, f2= 5 ⟹f1.f2<0 ⟹ phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1,2) Vậy phương trình fx=0 có ít nhất hai nghiệm. b) hàm số fx= cosx-x liên tục trên R nên nó liên tục trên [0,1] Ta có: f0=1, f1=cos 1-1<0 ⟹ f0.f1< 0 ⟹ cosx-x=0 có ít nhất 1 nghiệm trên (0,1) Hay cosx=x có ít nhất 1 nghiệm trên (0,1). Do đó, cosx=x có nghiệm. Củng cố: Cần nắm được phương pháp giải các dạng bài cơ bản: - xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. - chứng minh phương trình có nghiệm. Dặn dò: - Ôn tập lại tất cả các bài trong chương IV để chuẩn bị cho phần Ôn tập chương IV. - Làm các bài tập còn lại trong SGK trang 141 IV/ RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: V/ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Ngày tháng năm 2013 Ngày 26 tháng 2 năm 2013 Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập Bùi Thị Thu Hằng Nguyễn Phương Yến Nhi