Giải đề Toán Thi Đại Học

Thi Ñaïi HoïcThi Ñaïi HoïcGiaûi ñeàÑeà 1 :Câu 1: Cho hàm số :1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị của hàm số đối xứng qua điểm Giải : 1. Khi m = 1 thìBảng biến thiên : Đồ thị có điểm uốn : Đồ thị :Đồ thị của hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng 2. Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khicó 2 nghiệm phân biệt Khi đó (1) có 2 cực trị có hoành độ là 2 nghiệm của (2)Điều kiện cần để 2 cực trị đối xứng quathỏa (*)là :Khi m = 1theo trên , suy ra đồ thị có 2 điểm cực trị đối xứng qua Vậy khi m = 1 yêu cầu bài toán được thỏa mãn .Câu 2:1. Giải phương trình sau :2. Giải hệ phương trình sau :Giải : 1. Ta có : thay (*) vào (1) Vậy phương trình có các họ nghiệm :2. Ta có:Dễ thấy y = 0 không thỏa (1) , chia 2 của (*) vế cho Ta được:Vậy hệ phương trình có các nghiệm :Câu 3: Tính tích phân:Giải : Ta có:Xét :Đặt :Câu 4: Cho tứ diện ABCD có :Khoảng cách từ B đến bằng góc giữa và bằng Tính thể tích của khối tứ diện . Giải : Gọi E là trung điểm của CD kẻ Do đó: Ta có: Vậy: Câu 5: Cho các số Tìm GTLN , GTNN của biểu thức : Giải : Đặt : Vì: Vậy : Khi đó : Bài toán trở thành tìm GTLN và GTNN của : trên đoạn Mà P(t) là hàm số liên tục trên đoạn : Câu 6:1. Trong mp(Oxy) cho đường tròn:Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng :, và cắt (C) tại A , B sao cho AB = 6 .Giải : nên (C) có tâm I(1 ; - 3) và bán kính R = 5 . Gọi (d’) là đường thẳng cần tìm , suy ra :Gọi H là trung điểm của AB Do đó :Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán : 2. Trong không gian (Oxyz) cho 2 đường thẳng :Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng .Cho 2 điểm :.Tìm điểmGiải : sao chođạt giá trị nhỏ nhất . Véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng trên là :mà Ta có :AA’BIGọi A’ là điểm đối xứng của A qua Hkhông đổi , nên đạt giá trị nhỏ nhất nhưng do nên I là trung điểm của A’B . Tìm tọa độ A’ AA’BIHVậy điểm I cần tìm là : Câu 7:Giải phương trình sau trên tập số phức Giải : Ta có : Vậy phương trình có 4 nghiệm :