Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  1  ĐỀ 1  ( Thời gian làm bài 90 phút  )  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  a) Cho  cot 4 tan a = a  với  2 p < a < p . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc a  .  b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 )sin(13 ) = + a - a - + a - a o o o o  Câu II ( 2,0 điểm )  Giải các phương trình sau :  a)  2 | 3x 5 | 2x x 3 - £ + -  b)  2 3x 2 x - <  Câu III ( 3,0 điểm )  a)  Cho tam giác ABC có  µ A 60 = o , b = 8 cm , c = 5 cm .Tính diện tích của tam giác .  b)  Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) :  2 2 x y 2x 2y 1 0 + - - + =  và đường thẳng (d) : x y 1 0 - - =  Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại  tiếp  IAB D  với  I là tâm của đường tròn (C) .  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )  A.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 1,5 điểm )  :  a)Chứng minh rằng :  cos cos5  2sin  sin 4 sin 2 a - a = a a + a  .  b)Tìm các giá trị của m để bất phương trình  2 mx 10x 5 0 - - <  nghiệm đúng với mọi x.  Câu V.a  ( 1,5 điểm )  :  a)  Chứng minh rằng :  2  2 2 2 2  2  sin  tan cos sin tan  cos a + b a = a + b b  .  b)  Tìm tập xác định của hàm số  2  2x 1  y (x 4x 3)  x 2 - = - + +  .  B.Theo chương trình nâng cao :  Câu IV.b  ( 3,0 điểm )  :  a)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  4 2 y x x = - +  trên [ 0; 2 ] .  b) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng  :  1 1  (a b)( ) 4  a b + + ³  .  . . . . . . .  .HẾT . . . . . .  . ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  2  HƯỚNG DẪN  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  a) 1đ  Với  2 p a < a <  Ta có :  2 1 1 1 cot 4 tan   4 tan tan tan ,cot 2  tan 4 2 a = a Þ = a Þ a = Þ a = - a = - a  2  1 1 2 1  cos ,sin  1 5 5 1 tan  1  4 a = - = - = - a = + a +  b) 1đ A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 ) = + a - a - + a - a o o o o  3  cos[(17 ) (13 )] cos30  2 = + a + - a = = o o o  Câu II ( 2,0 điểm )  a)  1đ  Gọi  :  2 | 3x 5 | 2x x 3 - = + -  (1)  ▪ TH 1 :  5  3x 5 0 x  3 - ³ Û ³  (a)  (1) Û 2 x × 2 - 2 x 2 × - 0 £ Û " x ΠR (b). Lấy (a) I (b) :  5  x  3 ³  (A )  ▪ TH 2 :  5  3x 5 0 x  3 - < Û <  (c)  (1) Û 8 4 x × - 2 x 2 × - 0 £ Û  1 5 1 5 x hay x £ - - ³ - +  (d).  Lấy ( c) I (d):  5 1 5 1 5  3 x hay x £ - - - + £ <  (B) .  KL : Lấy ( A) U (B) ta có :  1 5 1 5 x hay x £ - - ³ - +  b) 1đ  Ta có  :  2 2  2 2  2  x 0 x 0 x 0  6 6 6 6 6  3x 2 x 3x 2 0 x hay x x hay x x 1  3 3 3 3 3  3x 2 x  1 x 1 2x 2 0 > > ì ì > ì ï ï ï ï ï - < Û - ³ Û £ - ³ Û £ - ³ Û £ < í í í ï ï ï - < - < < î ï ï - < î î  Câu III ( 3,0 điểm )  a)  1đ  Ta  có :  2 2 2 a b c 2bccosA 64 25 40 49 a 7 (cm) = + - = + - = Þ =  Do đó :  1 1 3  S bcsin A .40. 10 3 (cm)  2 2 2 = = =  b)  2đ ) Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ :  2 2  x y 1 0                      (1)  x y 2x 2y 1 0  (2) - - = ì ï í + - - + = ï î  Từ (1) suy ra : y = x ­ 1  thay vào (2) , ta được :  2  x 1 (y 0)  x 3x 2 0  x 2 (y 1) = = é - + = Û ê = = ë  Vậy:A(1;0),B(2;1)  Đường tròn (C) có tâm I(1;1) .  Đường tròn cần tìm là (C’) có phương trình :  2 2 x y 2ax 2by c 0 + - - + = ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  3  (C ‘ ) đi qua A,B,I ,ta có hệ :  3  2 2 1 0  1  4 2 5 0  2  2 2 2 0  2 a a c a b c b a b c c ì = ï ì- + + = ï ï ï - - + + = Û = í í ï ï - - + + = î = ï ï î  Suy ra  (C’) : x 2 y 2 3 x × - y - + 2 + 0  hay  2 2  3 1 1  (x ) (y )  2 2 2 - + - =  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )  A.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 1,5 điểm )  :  a) Ta có :  cos cos5 2sin3 sin( 2 ) sin 2  2sin  sin 4 sin 2 2sin3 cos cos a - a - a - a a = = = a a + a a a a  (0,5 đ )  b)  2 mx 10x 5 0, x - - < " ÎR  m 0  m 0  hay 10 0(S) m 5haym m 5  ' 25 5m 0  5 0(Ñ) = ì < ï ì Û - = Û < - ÎÆ Û < - í í D = + < î ï- < î  Câu V.a  ( 1,5 điểm )  :  c) 1đ  Ta có :  2  2 2 2 2 2 2  2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  sin  VT tan cos sin (1 tan ) tan cos  cos  sin tan sin tan cos sin tan (sin cos ) sin tan  VP a = + b a = a + b + b a b = a + b a + b a = a + b a + a = a + b =  d) 1đ  Hàm số xác định khi :  2  2x 1  (x 4x 3) 0  x 2 - - + ³ +  (1)  Lập bảng xét dấu  :  Vậy tập xác định của hàm số  1  D ( ; 2) [ ;1] [3; )  2 = -¥ - È È +¥  B.Theo chương trình nâng cao :  Câu IV.b  ( 3,0 điểm )  :  a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có :  1 1 2 1 1 2  a b 2 ab 0, 0 (a b)( ) 2 ab. 4  a b a b ab ab + ³ > + ³ > Þ + + ³ =  b)Vì  4 2 2 2 y x x x ( x 4), x [0;2] = - + = - + Π . Hai số không âm  2 x  và  2 x 4 - +  có tổng  2 x  2 x 4 - +  = 4  nên tích  2 2 y x ( x 4) = - +  của chúng lớn  nhất khi  2 2 2 x x 4 x 2 x 2 = - + Û = Û =  do x > 0 .  Vậy :  [0;2]  max y y( 2) 4 = =