Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 5

ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  1  ĐỀ 5  ( Thời gian làm bài 90 phút  )  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  1) Cho  3  sin  5 = - a  với  0  2 - < < p a  . Tính  tan , os2 a a c  .  2) Chứng minh rằng  :  6  sin15 tan30 .cos15  3 + = o o o  Câu II ( 2,0 điểm )  Giải các bất phương trình sau :  1)  2x 2 + 1 £ 3x  2)  2x 2x  x  x 1 - > +  Câu III ( 3,0 điểm )  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4).  1)  Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC.  2)  Tính diện tích tam giác ABC.  3)  Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)  1.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 3,0 điểm )  :  1) Cho k tan cot 2 ( ) 2 p a - a = a ¹  . Tính giá trị của biểu thức : 1 1 A 2 2 sin cos = + a a  2)Tìm m để bất phương trình x 2 + (2m ­ 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm .  3) Cho phương trình : 2 2 (m 4)x 2(m 2)x 1 0 - + - + =  . Định m để phương trình có hai nghiệm  phân biệt ?  2.Theo chương trình nâng cao :  Câu IV.b  ( 3,0 điểm )  :  1)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .  2) Chứng minh rằng : (a c)(b d) ab cd + + ³ +  .  . . . . . . .  .HẾT. . . . . .  . ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  2  HƯỚNG DẪN  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu I ( 2,0 điểm )  1)  3  sin , 0  5 2 p a a = - < <  . Ta có  2 2 2 2 sin os 1 os 1 sin c c a a a a + = Û = -  2  9 16 os 1  25 25  c a Û = - =  Mà  0  2 p a - Þ  4 os  5  c a =  ;  3  sin 3 5 tan  4 os 4  5 - = = = -  c a a a  ,  2  9 7  os2 1 2sin 1 2  25 25 a a = - = - = c  sin 30 1  2)    A sin15 tan 30 .cos15 sin15 .cos15 (sin15 .cos30 cos15 .sin 30 )  cos30 cos30  2 2 2 2 6  = sin(30 15 ) sin 45 . (DPCM)  2 3 3 3 3 = + = + = + + = = = o o o o o o o o o o o o o o o  Câu II ( 2,0 điểm )  1) 2x 2 +1£3x Û 2x 2 ­3x+1£ 0 Û  1  1  2 £ £ x  2)  2x 2x  x  x 1 - > +  2 2 2 x 2x x 2x x x 3x x  x 0 0 0 0  x 1 x 1 x 1 x 1 - - - - - Û - + + + + Û x0.  Câu III ( 3,0 điểm )  1)  +Đường thẳng BC qua B và C nên nhận  (2;3) BC = uuur  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số  là  3 2  ,  1 3  x t  t  y t = + ì Î í = + î ¡  +Đường thẳng chứa đường cao hạ từ A qua A(1;2) và vuông góc với BC nên nhận  (2;3) BC = uuur  làm vectơ pháp tuyến.  + Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao hạ từ A là 2(x­1)+3(y­2)=0  hay 2x+3y­8=0.  2)  Giao điểm của đường cao hạ từ A với đường thẳng BC là H có toạ độ là (x;y) thoả :  37  3 2  13 3 2 3 2  10  1 3 1 3 1 3  13  2 3 8 0 6 4 3 9 8 0  1  13  x t  x t x t  y t y t y t  x y t t  t ì = + = ï = + = + ì ì ï ï ï ï = + Û = + Û = + = í í í ï ï ï + - = + + + - = î î ï = - ï î Þ  37 10  ( ; )  13 13  H  2 2 2 2 37 10 24 16 832  1 2  13 13 13 13 13 æ ö æ ö æ ö æ ö = - + - = + = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø  AH  , ( ) ( ) 2 2 5 3 4 1 13 = - + - = BC  Diện tích tam giác ABC là  1 1 832  . 13. 4  2 2 13  S AH BC = = =  (đvdt)  3) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng  x 2 +y 2 +2Ax+2By+C=0  Đường tròn này qua A(1;2) B(3;1) C(5;4) nên ta có  5 2 4 0 4 2 5  10 6 2 0 4 6 31  41 10 8 0 5 2 4  A B C A B  A B C A B  A B C C A B + + + = - = - ì ì ï ï + + + = Û + = - í í ï ï + + + = = - - - î î  13  4 4 2 5  23  4 6 31  8  5 2 4  55  4  B  A B  A B A  C A B  C ì = - ï - = - ì ï ï ï Û + = - Û = - í í ï ï = - - - î ï = ï î  Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  2 2  23 13 55  x y x y 0  4 2 4 + - - + =  II . PHẦN RIÊNG  ( 3 điểm ) ĐỀ 5 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  3  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)  1.Theo chương trình chuẩn :  Câu IV.a  ( 3,0 điểm )  :  1) 1đ 2 2 2 2 tan cot 2 tan cot 2 tan cot 2 tan cot 4 a - a = Û a + a - a a = Û a + a = 1 1 2 2 tan 1 cot 1 6 6 A 6 2 2 sin cos Û a + + a + = Û + = Û = a a  2) 1đ  Bất phương trình x 2 +(2m­1)x+m­1<0 có nghiệm  2 2 (2 1) 4( 1) 0 4 8 5 0 Û D = - - - > Û - + > m m m m  ( ' 16 20 0) D = - <  m " Ρ  Vậy với mọi số thực m thì bất phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm  3)1đ   PT có 2 nghiệm phân biệt khi : 2 m 2 m 4 0 m 2 ' 4m 8 0 ì ì < ï - ¹ Û í í ¹ - î D = - + > ï î  2.Theo chương trình nâng cao :  Câu V.b  ( 3,0 điểm )  :  1) Ta có : f(x) sin x cosx 2 sin(x ) . 4 p = + = +  Do 1 sin(x ) 1 4 p - £ + £  . Suy ra : 2 f(x) 2 - £ £  Vậy : min f(x) 2 = - ¡  , chẳng hạn tại 5 x 4 p = max f(x) 2 = ¡  , chẳng hạn tại x 4 p =  1)  1đ  Ta có : (a c)(b d) ab cd (a c)(b d) ab cd 2 abcd + + ³ + Û + + ³ + + ad bc 2 abcd Û + ³  đúng . (bất đẳng thức Côsi)