Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 4

ĐỀ 1 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  Đề 4  Thời gian làm bài: 90 phút  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Câu 1: ( 1. điểm): Xét dấu các biểu thức sau:  a. ( )( )( )  2  2 3 2 4  3 5 ( ) x x x f x x x - + - + = + +  Câu 2. ( 2.  điểm): Giải phương trình và bất phương trình:  a)  2 3 2 6 8 12 + - - + > - x x x  b. ( )( ) ( ) - - + ³ - 1 2 0 2 3 x x x  Câu 3: ( 2 điểm): Cho tam thức :  2 ( ) 4 3 2 f x mx mx m = - + +  a)  Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  b)  Tìm m để f(x) £ 0 vô nghiệm  Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao  a h  Câu 5 ( 1 điểm): Cho đường tròn ( C )có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0  (1)  Viết phương trình tiếp tuyến  với đường tròn ( C ) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1)  Câu 6  (1 điểm).Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua  2 điểm A (3 ; 4) ,  B( 4 ; 2)  Câu 7. (1 điểm).  a)  Cho sina  =  5  4  , với  2 p a p < <  . Tính cos ( ) p a -  ,tan  7  2 p a æ ö + ç ÷ è ø  ,cot  11  2 p a æ ö - ç ÷ è ø  .  II . PHẦN RIÊNG  ( 1 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần Nâng cao hoặc phần Cơ bản )  Phần Cơ bản  Câu 8a. Chứng minh rằng : cos2a cos8a 1 sin8a sin 2a cot 3a - = + Phần Nâng cao  Câu 8b. ( 1 điểm) Cho bảng phân bố tần số  Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà  Lớp của độ dài (cm)  Tần số  25 30 35 40 45 50  2  5  7  10  4  2  Cộng  30  Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt ĐỀ 1 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  ĐÁP AN  ĐỀ 4  Câu 1: (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau:  Ta có :  2  3  0 3 2 = Û = + -  x x  ;  x ­ 2 = 0 Û x = 2;  x + 4 = 0 Û x= ­ 4  0.25 đ  Tam thức  h(x) = 3x 2 + x +5 có D  0  nên f(x)  > 0, với mọi x  0.25 đ  Bảng xét dấu  0,5đ  x  ­ ¥  ­ 4  2  3  2                  + ¥  ­2x +3  +  +              0  ­  ­  x ­ 2  ­  ­  ­  0        +  x + 4  ­  0            +  +  +  3x 2 + x+5  +  +  +  +  f(x)  +           0  ­  0             +             0  ­  Câu 2 ( 1điểm):Giải phương trình và bất phương trình:  a. ( )  2  2 2  2  2  3 12 0 2 6 8 0  3 2 6 8 12 3 12 2 6 8  3 12 0  3 12 2 6 8 - - ³ ì ì- - + ³ ï + - - + > - Û - - < - - + Û í í - - < - - < - - + ï î î  x x x  x x x x x x hay  x  x x x  4  4 1  4 1 34  4  4  11 x x hay x x x ì £ - ì- £ £ ï Û Û - < £ í í > - - < < - î ï î  b. ( )( ) ( ) - - + ³ - 1 2 0 2 3 x x x  ( 1)  Ta có x ­ 1=  0 Û x = 1;  ­ x + 2 = 0 Û x = 2;  2x ­ 3 = 0 Û x = 3/2  Bảng xét dấu  vế trái của phương trình (1)  0.25đ  x  ­ ¥  1  2  3  2                  + ¥  2x ­ 3  ­  ­  0  +  +  ­ x +  2  +  +  +  0  ­  x  ­ 1  ­  0            +  +  +  VT (1)  +  0  ­ êê  +             0  ­  Từ bảng trên suy ra nghiệm bất phương trình đã cho là :  3  1 2  2 x hay x £ < £  0,25đ  Câu 3(1điểm)  a: Tìm m đề f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  khi và chỉ khi î í ì > + - ¹ Û î í ì > D ¹  0 ) 2 3 ( 4  0  0 '  0  2  m m m  m a  0.25đ ï î ï í ì ê ë é > < ¹ Û î í ì > - ¹ Û î í ì > - - ¹  2  0  0  0 2  0  0 2 3 4  0  2 2 2  m  m  m  m m  m  m m m  m ê ë é > < Û  2  0  m  m ĐỀ 1 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  Vậy m2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  0.25đ  b. f(x) £ 0 vô nghiệm Û  f(x) > 0 ," x ÎR  2  0  0  4 0  4 (3 2) 0  3 2 0 = ì > ì ï Û - = í í - + î  m  m  hay m  m m m  m  ­ Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành  2 > 0, bất phương trình nghiệm đúng mọi x  ­ Nếu m ¹ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi î í ì < D >  0 '  0 a  0.25đ  Hay  2 0  2 0  0  0 2  0  2 < < Û î í ì < < > î í ì < - >  m  m  m  m m  m  0.25đ  0< m < 2 bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x  Kết luận:  Với 0£ m < 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x  Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao  a h  cosA =  bc  a c b  2  2 2 - +  0.25đ  =  2  1  8 . 3 . 2  7 3 8  2 2 2 = - +  0.25đ Þ A = 60 o  0.5đ  S  =  0 60 sin 8 . 3  2  1  sin  2  1 = A bc  0.25đ  3 6  2  3  . 8 . 3  2  1 = =  0.25đ  S =  a  S  h ah  a  . 2  2  1 = Þ 0.25đ  =  7  3 12  7  3 6 . 2 = 0.25đ  Câu 5 (2điểm): Cho đường tròn © có phương trình: x 2 + y 2 – 4x + 8y – 5 = 0  (1)  Tâm và bán kính của ©.  Theo đề bài ta có  2a = 4 Û a = 2 ;  2 b = ­8 Û b = ­ 4 , c = ­5  0.25đ  Vậy phương trình đường tròn © đã cho có tâm I( 2 ; ­4) và bán kính R =  5 5 4 2  2 2 = + +  0.25đ  Tìm m để đường thẳng  3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với ©  Để đường thẳng D:  3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với © khi và chỉ khi  d(I,D) = R  5  5  16  5  ) 4 ( 3  ) 4 .( 4 2 . 3  2 2 = + Û = - + + - - Û  m m  0.25đ ê ë é - = = Û = - + Û = + + Û = +  41  9  0 369 32 25 32 16 25 16  2 2 2 2  m  m  m m m m m  0.25đ  c.Viết phương trình tiếp tuyến  với đường tròn © biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1).  Phương trình của đường thẳng D’ đi qua A (2 ; 1) có dạng:  y – 1 = k( x – 1) Û kx – y – k + 1= 0  Để đường thẳng D’tiếp xúc với © Û d(I, D’) = R  1 5 5 5  1  1 4 2  2  2 + = + Û = + + - + Û  k k  k  k k  0.25đ ĐỀ 1 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN Û k 2 + 10k + 25 = 25k 2  + 25 ê ê ë é = = Û  12  5  0  k  k  Vây có 2 tiếp tuyến với ©  kẻ từ A là: D’1  : y – 1 = 0 và D’2  : 5x – 12y + 7 = 0  0.25đ  d. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua  2 điểm A (3 ; 4) , B( 4 ; 2).  Vì d đi qua A và B nên có vectơ chỉ phương  ) 2 ; 1 ( - = = AB u  và có VTPT  ) 1 ; 2 ( = n  0.25đ  Phương trình tham số của d là: î í ì - = + =  t y  t x  2 4  3  Phương trình tổng quát của d là: 2(x – 3) + y – 4 = 0 hay 2x + y ­10 = 0  0.25đ  Câu 6. (1 điểm)  Cho sina  =  5  4  , với p a p < <  2  . Mà cos 2 a = 1­ sin 2 a = 1­  25  9  25  16 =  ,  Vì p a p < <  2  nên cosa < 0 , do đó cosa =  5  3 -  , tana =  4  3 -  , cota =  3  4 - Þ  cos( ) p a -  = ­cos a =  3  5  ;  tan  7  2 p a æ ö + ç ÷ è ø  = ­cota =  3  4  ; cot  11  2 p a æ ö - ç ÷ è ø  = tan a  =  4  3 - Phần Cơ bản  Câu 8a. Ta có : cos2a cos8a 2sin 5asin( 3a) sin3a 1 tan3a sin8a sin 2a 2sin 5acos3a cos3a cot 3a - - - = = = = + Phần Nâng cao  Câu 8b.( 1 điểm)  Sử dụng bảng phân bố tần số  38 ) 50 2 45 4 40 10 35 7 30 5 25 2 (  30  1 » + + + + + =  x x x x x x x  0.5đ  Số trung vị là số trung bình của 2 số  đứng thứ 15 và thứ 16: Me = 40, (0,25đ)  M0 = 40  0.25đ