Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 3

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  ĐỀ 3  Môn: Toán  10 (Thời gian: 90 phút )  Câu 1  (2 điểm). Giải các bất phương trình sau:  a.  (1 điểm)  2 3 2 7 0 x x - - + <  ;  b.(1 điểm) ( ) 2  6  0  2 5  x x  x x - - ³ - +  .  Câu 2  (1 điểm). Tính các giá trị lượng giác của góc a  biết:  tan 2 2 a = -  và  2 p a p < <  .  Câu 3  (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (­3; 1), B (3; ­1) và C (2; 4).  a.  (0,75 điểm). Lập phương trình tham số của đường thẳng AB  b.  (0,75 điểm). Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC (D là chân đường  cao vẽ từ C).  c.  (1,5 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm C  tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp  điểm.  Câu 4  1)(2 điểm). Giải các bất phương trình:  a)(1 điểm).  2 2 3 10 0 x x x > - - - -  b)(1 điểm).  2 2 2 3 4 . 2 3 x x x x x - + + £ - + +  2)(1 điểm). Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng:  sin sin sin 4 cos cos cos  2 2 2  A B C A B C + + =  .  3)Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết  (E)  đi qua ( ) 3; 1 M -  và khoảng cách giữa 2 đường  chuẩn là 6 .  ­­­­­­ Hết ­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ..........................................................  Số báo danh: ...................................... ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  Đáp án ĐỀ 3  Câu 1  (2 điểm). Giải các bất phương trình sau:  b.  (1 điểm)  2 3 2 7 0 x x - - + <  HD:  2 3 2 7 0 x x - - + < Û 1 22 3 x - - <  hoặc  1 22 3 x - + >  .  c.  (1 điểm) ( ) 2  6  0  2 5  x x  x x - - ³ - +  HD: ( ) 2  6  0  2 5  x x  x x - - ³ - + Û 2 0 x - £ <  hoặc  5  3 2  x < £  .  Câu 2  (1 điểm). Tính các giá trị lượng giác của góc a  biết:  tan 2 2 a = -  và  2 p a p < <  .  HD:  Ta có:  tan 2 2 a = -  ,  2 p a p < <  và  1 2 cos  2 1 tan a a = + Þ 13  1 cos  2 1 tan a a - = = - +  , ( ) 1 2 2 sin cos . tan 2 2 3 3 a a a - = = - =  ,  2 cot  4 a = -  Câu 3  (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (­3; 1), B (3; ­1) và C (2; 4).  a.  (0,75 điểm). Lập phương trình tham số của đường thẳng AB:  HD:  Ta có : ( ) 3;1 A AB - Π , ( ) 6; 2 AB = - uuuur  là VTCPcủa đường thẳng AB.  Vậy PTTS của đường thẳng AB: ( ) 3 3  1  x t  t y t = - + ì ï ï Î í ï = - ï î ¡  b.  (0,75 điểm). Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC (D là chân đường  cao vẽ từ C).  HD:  Ta có:C (2; 4) thuộc CD, ( ) 6; 2 AB = - uuuur  là VTPT của  CD.  Vậy pt của CD: ( ) ( ) 3 2 4 0 x y - - - = Û 3 2 0 x y - - =  c.  (1,5 điểm). Lập phương trình đường tròn tâm C  tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp  điểm.  HD:  Cách 1: PT TQ của đường thẳng AB:  3 0 x y + =  . Gọi (T) là đường tròn cần tìm.  Ta có:  C (2; 4) là tâm của (T) và ( ) 2 2  2 3.4 14 ,  10 1 3  d C AB + = = +  là bán kính của (T) .  Vậy pt của (T) :( ) ( ) ( ) 2  2 2  14 98 2 4  5 10 x y - + - = =  .  Toạ độ của D là nghiệm của hpt:  3  3 0  5  3 2 0 1  5  x x y  x y  y ì ï = ï + = ì ï ï ï ï Û í í ï ï - - = ï ï î = - ï ï î  .  Vậy ( ) 3 1 ;5 5 D -  là tiếp điểm. của AB và (T).  Cách 2. .........  Câu 4.  1.  (2 điểm). Giải các bất phương trình:  a.  (1 điểm).  2 2 3 10 0 x x x > - - - -  HD: ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  2 2 3 10 0 x x x > - - - - Û 2  3 10 2 x x x < - - - Û ( ) 2  3 10 0  2 0  2  2 3 10 2  x x  x  x x x ì ï ï - - ³ ï ï ï ï - ³ í ï ï ï ï - - < - ï ï î 5 14 x Û £ <  b.  (1 điểm).  2 2 2 3 4 . 2 3 x x x x x - + + £ - + +  HD:  2 2 2 3 4 . 2 3 x x x x x - + + £ - + + Û ( ) 1 4 0 2  2 3 x  x x - £ - + + Û 2  2 3 0 x x - + + =  hoặc  1 4 0  2  2 3 0  x  x x ì - £ ï ï ï í ï - + + > ï ï î Û 1 x = -  hoặc  3 x =  hoặc  1  4  1 3  x  x ì ï ï ³ ï í ï ï- < < ï î Û 3 x =  hoặc  1  1  4 x - £ £  .  2.  (1 điểm). Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng:  sin sin sin 4 cos cos cos  2 2 2  A B C A B C + + =  VT = 2 sin cos 2 sin cos 2  2 2 2  A B C B C A + - + ( ) 2 2 cos cos cos 2 2  A  B C B C = + + -  = VP (đpcm)  3) (1 điểm). Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết  (E)  đi qua ( ) 3; 1 M -  và khoảng cách  giữa 2 đường chuẩn là 6 .  HD:  Từ gt ta có hpt:  2 2  6  2 2 2  3 1  1 2 2  a  c c a b  a b = = - + = ì ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï î Û 2  3  2 2 3  3 1  1 2 3  3  a c  c c b  c  c c = = - + = - ì ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï î Û 2  6  2  2 2  a  b  c = = = ì ï ï ï ï í ï ï ï ï ï î  . Vậy (E) :  2 2  1 6 2  y x + =  ­­­­­­ Hết ­­­­­­