Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 2

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  Đề: 2  Thời gian làm bài: 90 phút  I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )  Bài 1) (2 diểm) Giải các bất phương trình sau:  a)  2  6  0  1 2  x x  x - - ³ -  b)  3 5 2 x x - £ +  Bài 2) (2 diểm)  a) Tính cos2a và sin2a biết  3  sin , 5 2  a a p p æ ö = < < ç ÷ è ø  b) Rút gọn:  cos 2 cos 4 cos 6  sin 2 sin 4 sin 6  x x x  A  x x x + + = + +  Bài 3) (2 diểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc B = 120 0  a)  Tính cạnh AC  b)  Tính diện tích và đường cao AH của tam giác ABC  Bài 4) (2 diểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 ­ 4x  ­ 5 = 0  a)  Tìm tâm, bán kính đường tròn và viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến song song  đường thẳng x + y + 1 = 0  b)  Viết phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là tâm của đường tròn và đi qua điểm A(2; 3)  II . PHẦN RIÊNG  ( 2 điểm )  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )  A) (2 diểm) Chọn 20 học sinh để ghi kích cỡ áo của các em ta có bảng số liệu sau:  37   39   38   40   38   39   38   37   39  39  40   38   38   39   39   37   41   40   38   39  a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.  b) Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên.  B)1)Chứng minh rằng :  4 4  6 6  2 tan 1 1 sin cos sin cos  . .  3 tan 1 1 sin cos sin cos a + - a - a a + a = a - - a - a a - a  2)  Chứng  minh  rằng  nếu  tam  giác  ABC  có  các  góc  A,  B,  C  thỏa  mãn  điều  kiện:  3 3 A B B A sin .cos sin .cos  2 2 2 2 =  thì tam giác ABC cân.  ­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  ĐÁP ÁN Đề 2  Bài  1(2đ)  Đáp án  ĐIỂM  Câu a  (1đ)  +) Lập bảng xét dấu VT  Tam thức  2  6 x x - -  có hai nghiệm: x = ­ 2 và x = 3  Nhị thức 1 – 2x  có nghiệm  1  2  x -¥  ­ 2  1  2  3 +¥ 2  6 x x - -  +          0­  ­  0        +  1 – 2x  +  +         0  ­  ­  VT  +          0  ­  +         0  ­  +) Suy ra tập nghiệm của bất phương trình ( ] 1 ; 2 ; 3  2 æ ù -¥ - ç ú è û U  0,25  0,5  0,25  Câu b  (1đ)  5  ) Õu 3x ­ 5  0 x  3  N + ³ Û ³  ta có hệ bất phương trình  5 5  5 7 3 3  3 2 7 3 5 2  2  x x  x  x x  x ì ³ ì ï ³ ï ï Û Û £ £ í í ï ï - £ + £ î ï î 5  ) Õu 3x ­ 5 < 0 x <  3  N + Û  ta có hệ bất phương trình  5 5  3 5 3 3  4 3 3 3 5 2  4  x x  x  x x  x ì < ì ï < ï ï Û Û £ < í í ï ï - + £ + ³ î ï î  Vây bất  phương trình đã cho là  3 7  4 2  x £ £  0,5  0,25  0,25  Bài2  Câu a  (1đ)  a)  2  2  3 7 os2a = 1 ­ 2sin 1 2  5 25 æ ö = - = ç ÷ è ø  c a  2  2 2  3 16 4 os 1 sin 1 .    cosa = ­  5 25 2 5 p p æ ö = - = - = < < Þ ç ÷ è ø  c a a Do x  Do đó  3 4 24  sin2a = 2sina.cosa = 2.  5 5 25 æ ö - = - ç ÷ è ø  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu b  (1đ)  b)  os 2x+cos 6x+cos 4x 2 os4x.cos 2x+cos4x os 4x(2cos 2x+1)  cot 4  sin 2 sin 6 sin 4 2sin 4 os 2x+sin4x sin 4 (2 os2x+1) = = = = + +  c c c  A x  x x x xc x c  1  Bài 3  (1đ)  a)AC  2 = AB 2 + BC 2 ­ 2AB.BC.cosB= 4 + 16 ­ 2.2.4.(  1  2 -  )  = 4 + 16 + 8 = 28  =>AC = 2  7 (cm)  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu b  (1đ)  b)S =  1  2  AB.BC.sinB  =  1  2  .2.4.sin120 0 = 4  3  2  =  2 3 (cm 2 )  1 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN  Áp dụng  1  2  a  S ah =  2 2 2.2 3  3( )  4 Þ = = = = a  S S  h cm  a BC  Bài 4  Câu a  (1đ)  *     a = ­2;  b = 0;  c = ­5.Tâm I( 2; 0 ), Bk R =  2 2 2 0 5 3 + + =  PT tt có dạng  x + y + c = 0  Ta có d(I; D ) = R  2 3 2 2 3 2 2  3 2 3 2  2  2 3 2 2 3 2 é é + = = - + + Û = Û + = Û Û ê ê + = - = - - ê ê ë ë  c c c  c  c c  : 2 3 2 0  2 3 2 0 + - + = + - - =  pttt x y  x y  0,25  0,25  0,25  0,25  Câu b  (1đ)  b)Tiêu điểm F2 º Iº (2; 0) =>F1(­2; 0)  vậy c = 2  Và (E) qua A(2; 3)=>AF1+AF2=2a  2 2 2 2 4 3 0 3 2 5 3 2 4 Û + + + = Û + = Û = a a a  2 2  2 2 2 b 16 4 12.( ) : 1  16 12 = - = - = + =  x y  a c E  0,25  0,25  0,25  0,25  Bài A  Câu a  (1đ)  Bảng  Giá trị  Tần số  Tần suất %  37  3  15  38  6  30  39  7  35  40  3  15  41  1  5  Cộng  20  100%  0,5  0,5  Câu b  (1đ)  b) x =  3.37 6.38 7.39 3.40 1.41  38.65  20 + + + + =  ;  S x 2 = (1.0618) 2 =1.1275  Bài B  1) Ta có : ( ) ( ) 2 2 4 4 2 2 2 2 sin sin sin 2sin cos cos a + a = a + a a + a ( ) 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 2sin .cos 1 2sin .cos = a + a - a a = - a a ( ) ( ) 3 3 6 6 2 2 4 2 2 4 sin sin sin cos sin sin cos sin a + a = a + a = a - a a + a  2 2 1 3sin cos = - a a  Nên : ( ) ( )  2 2 4 4  6 6  2 2  1 1 2sin cos 1 sin cos sin cos sin cos  . .  1 sin cos sin cos sin cos 1 1 3sin cos - - a a - a - a a + a a + a = - a - a a - a a - a - - a a  sin cos  2 sin cos 2 2 tan 1 cos . .  sin cos 3 sin cos 3 3 tan 1  cos a + a a + a a + a = = = a - a a - a a - a  ((ĐPCM)  2) Ta có:  3 3  A B B A  sin .cos sin .cos  2 2 2 2 =  2 2  A A B B  tan 1 tan tan 1 tan  2 2 2 2 æ ö æ ö Û + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø  (chia hai vế cho  3 3  A B  cos .cos  2 2  )  3 3  A B A B  tan tan tan tan 0  2 2 2 2 Û - + - =  2 2 A B A B A B A B tan tan . tan tan tan .tan 1 0 tan tan 0  2 2 2 2 2 2 2 2 æ ö æ ö Û - + + + = Û - = ç ÷ ç ÷ è ø è ø  A B A B  tan tan  2 2 2 2 Û = Û =  (vì A, B là hai góc tam giác). Hay  ABC D  cân tại C.