Câu 3 (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
3 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 705 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề1 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn: toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) ;
b) , với a > 0 và .
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) ;
b) .
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
--------------------HẾT-------------------
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:..
Đáp Án :
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a) ;
b)
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 4.
b) .
Điều kiện: , ta có: .
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3.
Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a) (d) thì :
a = -a + 3 2a = 3. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là .
Câu 4 (1,0 điểm)
Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có:
Vậy: .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m).
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1)
Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (FAD; FO).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Giải:
a) Ta có: (Do chắn nữa đương tròn đường kính AD ) (1)
(Do ) (2)
Từ (1)và (2) suy ra: nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đương kính AE.
b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m)
(cùng chắn ) (3)
Mặt khác trong (O) ta củng có (cùng chắn ) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: .
Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm)
c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF.
cân tại M, hay MD = CM. (5)
Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên
(6)
Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)
Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác.
File đính kèm:
- De thi Toan vao 10 tinh Quang Tri-2011.doc