Đề tự kiểm tra học kỳ I năm 2009 - 2010 môn: Toán khối 10 - Đề số 5

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ). Câu I ( 1 điểm ). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] Câu II ( 2 điểm ). 1). Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. 2). Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. Câu III ( 2 điểm ). 1). Giải phương trình: . 2). Giải và biện luận phương trình m2 x – 3 = 9x + m theo tham số m. Câu IV ( 2 điểm ). 1). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: 2). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va. ( cơ bản) 1). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = 2). Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo. 3). Cho cosa = . Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a. Câu Vb. ( nâng cao) 1). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + ) 2). Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: 3). Cho sina = ( 900 a 1800 ). Tính cosa và tana ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 Câu ý Nội dung Điểm I 1,0 điểm. + ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] = ( - 1; 2 ) ( 3; 7 ) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0,5 0,5 II 2,0 điểm II. 1 1,0 điểm + Từ giả thiết ta có hệ PT: + KL 0,5 0,25 0.25 II. 2 1,0 điểm + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,25 0,5 III 2,0 điểm III. 1 1,0 điểm + Đk: x - 1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x2 – 6x + 9 x2 -8x + 7 = 0 x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7 0,25 0,25 0,25 0,25 III. 2 1,0 điểm PT ( m2 – 9 ) x = m + 3 + Nếu m 3 PT có nghiệm duy nhất x = + m = 3 : PT vô nghiệm, m = - 3 PT nghiệm đúng với mọi x R + KL 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2,0 điểm IV. 1 1,0 điểm + ( 1 ), ( 2 ) + Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả 0,5 0,5 IV. 2 1,0 điểm + N oy suy ra N ( 0; y ) + NA = NB NA2 = NB2 y = 2 + KL 0,25 0,5 0,25 Va 3,0 điểm Va. 1 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ - 2; 2 ], mọi x D suy ra – x D + Chứng minh f ( - x ) = - f ( x ) + KL: Vậy hàm số lẻ trên D 0,25 0,5 0,25 Va. 2 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x,y,z > 0 ) + từ gt ta có hệ PT: + KL 0,25 0,5 0,25 Va. 3 1,0 điểm + sin2a = 1 – cos2a = + P = 0,5 0,5 Vb 3,0 điểm Vb. 1 1,0 điểm + x1, x2 ( 1; + ), x1 x2 , = x1 + x2 – 2 + Giải thích được x1 + x2 – 2 > 0 + KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ) 0,5 0,25 0,25 Vb. 2 1,0 điểm + Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương và a ta có: Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm 0.5 0,5 Vb. 3 1,0 điểm + cos2a = 1 – sin2a = cosa = - ( vì góc a tù nên cosa < 0 ) + tana = 0,5 0,5