Đề tự kiểm tra học kỳ I năm 2009 - 2010 môn: Toán khối 10 - Đề số 4

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 4 A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : Câu I : (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P) 1). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). 2). Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số . Câu II : (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: Câu III : (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: và . 1). Chứng minh 2). Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. Câu IV : (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) . 1). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này. 2). Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành. Câu V :(1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x > - 2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) : ³Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A): Câu VIA : (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 1). Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm. 2). Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1). Câu VIIA : (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường tròn có bán kính bằng đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E). 1). Tính độ dài đoạn AE. 2). Tính số đo góc ³Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): Câu VIB : (1,5 điểm): Cho phương trình . 1). Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương. 2). Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. Câu VIIB : (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a ./. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Bài Câu Nội dung giải Điểm 1 1) + Đỉnh I(-1;-1) + Do a=1>0 nên có BBT: x - -1 + + + -1 +Trục đối xứng x = - 1 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua điểm B(1;3) +Đồ thị: 0.25 0.5 0.25 0.25 1.25đ 2) + Có nên hàm số là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị đối xứng qua trục trung (1) + Có , suy ra đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng nhau trong miền x không âm.(2) +Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (P1) là: 0.25 0.25 0.25 0.75đ 2 (1). Đ/k: . Có (1) (m - 4)x = 2 + m (2) +Nếu m = 4 thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm +Nếu m 4 thì (2) . + là nghiệm của (1) khi và chỉ khi +Kết luận: -Nếu m = 4 hoặc thì (1) vô nghiệm -Nếu m 4 và thì (1) có nghiệm duy nhất 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ 3 1) +Vẽ đúng hình + 0.25 0.25 0.5đ 2) + (1) +(2) +Từ (1) và (2) suy ra . Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng 0.5 0.25 0.25 1đ 4 1) +; . + Suy ra . Suy ra tam giác ABC vuông tại A. + Trung điểm M của BC là M(); +Độ dài trung truyến 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 2) +; với E(x;y) +Tứ giác ABEC là hình bình hành khi và chỉ khi . Vậy E(-5;4) 0.25 0.25 0.5đ 5 +Có +Do x>-2 nên x +2>0. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương và ta có . +Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . (loại x = -3). +Suy ra . 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 6A 1) +D = m2 - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + 1 +Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = 0 , suy ra (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = 0. nên hệ phương trình có VSN + Với m = 1 có Dx = Dy = 2 0. nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.25đ 2) +Với m = -1, hê phương trình trở thành x + y = 0. Tập nghiệm của hệ phương trình là: 0.25 0.25đ 7A 1) + A D B E C +Tam giác AEC: 0.25 0,25 0.25 0.75đ 2) Tam giác vuông ABE có 0.25 0.25đ 6B 1) Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương khi và chỉ khi 0.25 0.25đ 2) +Với (*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương. +Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ +Kết hợp Vi-ét ta có +Giải (2) được . Lần lượt thế vào (1) tìm được (Loại do (*)) Vậy 0.25 0.25 0.25 0.5 1.25đ 7B + + + Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ