Đề tự kiểm tra học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề số 1

ĐỀ TỰ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 Câu I: (1 điểm) Cho các tập hợp A = {x| − 3 x 2}, B = {x| 0 < x 7}, C = {x| x 1}. Xác định tập hợp A, B, C, AB; (AB)\C bằng khoảng, đoạn, nửa khoảng Câu II: (2,5 điểm) 1). (1,5 điểm) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x2 + 2x + 3 2). (1 điểm) Tìm phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đường thẳng (d) đi hai điểm A(−1; 2) và B(2; 1) Câu III: (2,5 điểm) 1). (0,5 điểm) Tìm điều kiện xác định của phương trình= 0 2). (1 điểm) Giải phương trình = 3x + 1 3). (1, điểm) Cho phương trình (m − 1)x2 + 2x – m + 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có tổng bình phương các nghiệm bằng 6. Câu IV:(1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm G sao cho Câu V: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 4), C(3; 0) 1). Tìm chu vi của tam giác ABC 2). Tìm điểm D trên Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B Câu VI: (1điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính bằng 2R. Gọi M, N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM, BN cắt nhau tại I. Chứng minh . = . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Bài Câu Nội dung Điểm 1 Cho các tập hợp A = {x| - 3 x 2}, B = {x| 0 < x 7}, C = {x| x 1}. Xác định tập hợp AB; (AB)\C bằng khoảng, đoạn, nửa khoảng 1 điểm Giải: Ta có A = [-3; 2], B = (0; 7], C = (- ; 1] 0,25 AB = [-3; 2](0; 7] = [-3; 7] 0,25 AB)\C = [-3; 7]\(- ; 1] = (1; 7] 0,5 2 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 + 2x + 3 1,5đ Giải : + Tập xác định: D = + Tọa độ đỉnh I I(1; 4) 0,5 + Trục đối xứng x = 1 + Bề lõm quay xuống + Bảng biến thiên: x − 1 + y 4 − 0,25 0,25 + Đồ thị: 0,5 2 Tìm phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết đường thẳng (d) đi hai điểm A(-1; 2) và B(2; 1) 1điểm Vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B nên: 0,5 vẽ đường thẳng (d) 0,25+0,25 3 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình= 0 0,5điểm Giải: Điều kiện xác định của phương trình là 0,25+0,25 2 Giải phương trình = 3x + 1 (*) 1điểm Điều kiện: 3x + 1 0 x - 0,25 (*) 3x2 – 2x – 1 = 9x2 + 6x + 1 (BP hai vế) 6x2 + 8x + 2 = 0 so với điều kiện nghiệm của 0,25 0,25 So với điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình (*) là x = - 0,25 Cho phương trình (m – 1)x2 + 2x – m + 1 = 0 (1) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có tổng bình phương các nghiệm bằng 6. 1 điểm Giải : Ta thấy ’ = 1 – (m – 1)(-m + 1) = 1+ (m – 1)2 > 0 với mọi m Như vậy với mọi m 1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu Theo định lí Vi – ét ta có x1 + x2 = S = = x1.x2 = P = = - 1 Với m 1 Theo đề: x12 + x22 = 6 S2 – 2P = 6 + 2 = 6 4 – 4m2 + 8m – 4 = 0 m = 0 hoặc m = 2 Vậy m = 0; m = 2 thoả yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,25 0,25 4 Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm G sao cho 1 Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Ta có: 2 + 2= 2(+ ) = + = Khi đó G là trung điểm của đoạn MN 0,25 0,25 0,25+0,25 5 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-1; 1), B(2; 4), C(3; 0) 1 Tìm chu vi của tam giác ABC 1điểm Giải : Gọi CV là chu vi của tam giác ABC CV = AB + BC + CA = (3; 3) AB = = (1; - 4) BC = = (- 4; 1) CA = Vậy CV = + + = + 2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm điểm D trên Oy sao cho tam giác ABD vuông tại B 1điểm Gọi D(0 ;y) 0y là điểm cần tìm Tam giác ABD vuông tại B Mà = (- 3; -3), = (- 2; y – 4) (- 3).(- 2) + (-3)(y – 4) = 0 y = 6. Vậy D(0; 6) 0,25 0,25 0,25,+0,25 6 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính bằng 2R. Gọi M, N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM, BN cắt nhau tại I. Chứng minh . = . 1điểm Giải: Ta có: . = ||.||.cos(,)= = AI. AM (1) (vì (,) = 0o . = ||.||.cos(,)= = AI. AB = AI.AB (2) Từ (1) và (2) cho ta . = . (điều phải chứng minh) 0,25 0,5 0,25