Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m, chiều rộng 2m và cao 1m. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 3m3 B. 6m3 C. 2m3 D. 12m3 Câu 2. Biểu thức có giá trị bằng A. B. C. D. Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. 6 B. -3 C. 3 D. -6 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức xác định. A. B. C. D. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng (là ẩn, tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng khi . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn . Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi. Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH .MC = MK .MB. c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất. Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: -------Hết------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B D A C II. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Lời giải Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Câu 6 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng (là ẩn, tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng khi . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn . Lời giải a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (1) PT (1) có PT (1) có hai nghiệm phân biệt : Với Với Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là và b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (2) PT (2) có Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt. hay (*) Với ĐK (*) , gọi là hai nghiệm của PT (2). Áp dụng định lí Viets, ta có : (3) Với Với Xét biểu thức : (4) Thay (3) vào (4), ta được : Vậy, với thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn. Câu 7 (1,0 điểm). Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi. Lời giải Gọi vận tốc của người thứ nhất là (Đk: Khi đó, vận tốc của người thứ hai là Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là: Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là: Do người thứ nhất đi trước người thứ hai 1 giờ, nên khi hai người gặp nhau tại C thì ta có phương trình: (1) Giải phương trình (1) và kết hợp với ĐK , ta được: Vậy, vận tốc của người thứ nhất là 14 (km/h) và vận tốc của người thứ hai là 14 + 4 = 18 (km/h) Câu 8 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M không trùng với B, C). Gọi H, K, D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH .MC = MK .MB. c) Tìm vị trí của điểm M để DH + DK lớn nhất. Lời giải Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: Lời giải SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Dành cho thí sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (4,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải phương trình c) Giải hệ phương trình Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn , trong đó là số nguyên tố. Câu 3 (1,0 điểm). Cho các số nguyên dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, gọi N là giao điểm của hai đường thẳng ID và EF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại các điểm Q, P. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại điểm K. a) Chứng minh các tứ giác INQF, INEP nội tiếp đường tròn và tam giác IPQ cân. b) Chứng minh . c) Chứng minh hai đường thẳng IM, DK vuông góc với nhau. Câu 5 (0,5 điểm). Bạn Bình có 19 viên bi màu xanh, 21 viên bi màu đỏ và 23 viên bi màu vàng. Bình thực hiện một trò chơi theo quy tắc sau: Mỗi lần Bình chọn 2 viên bi có màu khác nhau, rồi sơn chúng bởi màu thứ ba (Ví dụ: Nếu Bình chọn 2 viên bi gồm 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ thì Bình sơn 2 viên bi này thành màu vàng). Hỏi sau một số hữu hạn lần thực hiện trò chơi theo quy tắc trên, bạn Bình có thể thu được tất cả các viên bi cùng một màu hay không ? Tại sao ? ------Hết------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho tất cả các thí sinh. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số thực để Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình ( là ẩn, là tham số). a) Giải phương trình (1) khi b) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn điều kiện . Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi K là điểm chính giữa cung AB, M là điểm di động trên cung AK (M không trùng với A và K). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng BM sao cho AM = BN. Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AM và OK. a) Chứng minh MK là đường phân giác của góc . b) Chứng minh . c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AK thì đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm E cố định. Xác định vị trí của M để đường thẳng DE song song với đường thẳng AB. Câu 5 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ------Hết------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.