Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2 và thường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b)Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2-mx-1=0 (1) (x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu. b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức: Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a)Chứng minh tứ giác BFHG nội tiếp. Suy ra AHC = 1800 – ABC. b)Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua BC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c)Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI = ANC. d)Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TPHCM NĂM 2014 – 2015 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: Phương trình có: a +b +c = 0 nên có 2 nghiệm là: Đặt u= pt trở thành Do đó pt Bài 2: a)Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),(1;1);(2;4) (D) đi qua (-1;1), (3;9) b)PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: y(-1)=1, y(3) = 9. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (-1;1), (3;9) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau. Câu 4: Cho phương trình (1) ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu Ta có a.c=-1<0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức: Ta có: Câu 5: a)Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối F và D vuông => FHD=AHC=1800 – ABC b)ABC = AMC cùng chắn cung AC mà ANC = AMC do M, N đối xứng Vậy ta có AHC và ANC bù nhau =>Tứ giác AHCN nội tiếp c)Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có NAC = MAC do MN đối xứng qua AC mà NAC = CHN (do AHCN nội tiếp) =>IAJ=IHJ => Tứ giác HIJA nội tiếp. =>AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) =>AJI = ANC Cách 1: Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đối xứng qua AC. Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) vậy ICJ = IMJ =>IJCM nội tiếp => AJI =AMC = ANC d)Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có AJQ = AKC Vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), vậy AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ và AKC: Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn) => 2 tam giác trên đồng dạng Vậy Q = 900. Hay AO vuông góc với IJ. Cách 2: Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC= AMC Mà AMC = AJI do chứng minh trên vậy ta có xAC = AJQ =>JQ song song Ax Vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)