Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,5 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình c) Rút gọn biểu thức: Bài 2. (1,5 điểm) Cho parabol (P): và đường thằng (d): (m là tham số) a) Vẽ parabol (P). b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. Bài 3. (1,5 điểm) a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. b) Cho phương trình: (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa và . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của . c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng và . d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R. Bài 5. (1,0 điểm) a) Giải phương trình . b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI Bài 1. a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm b) Hệ phương trình đã cho có nghiệm c) Bài 2. a) Bảng giá trị của (P) x – 2 – 1 0 1 2 8 2 0 2 8 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: . (P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép => hay. Khi phương trình (1) có nghiệm kép . Vậy tọa độ điểm chung khi đó là . Bài 3. a) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x > 10) Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10(km/h) Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h) Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: (h) Vì nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ ta có phương trình: ; (nhận), (loại) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h) Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50(km/h) b) a = 1; b = – m; c = – 1. Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm khác dấu. Theo hệ thức Viete ta có: (1) Vì khác dấu mà . Ta có: (2). Từ (1) và (2) suy ra m = – 6. Bài 4. a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB OB hay Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C AC OC hay . Tứ giác ABOC có nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. b) Xét và có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) . Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vì I là trung điểm MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) I nằm trên đường tròn đường kính OA. Xét đường tròn đường kính OA ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) Mà hay IA là phân giác của . c) Vì AB = AC và OB = OC nên AO là đường trung trực của BC AO vuông góc với BC tại F. Xét vuông tại C, đường cao CF ta có và. Xét và có: và chung Xét và có: Xét và có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB) (đối đỉnh) Xét và có: và Mà . và có: FO cạnh chung, , ON = OD Vì FN = FD và ON = OD FO là đường trung trực của ND FOND mà ND//BC. d) Xét vuông tại C ta có: . Xét vuông tại C ta có: có AB = AC và là tam giác đều. đường cao Bài 5. a) Điều kiện: . Với ta có: Giải (*) . Với ta có: . Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}. b) Đặt Ta có: . Ta có: Dễ dàng chứng minh . (1) Ta có: (2). Từ (1) và (2) suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi .