Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Thái Bình - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho và với , . a).Tính giá trị của biếu thức khi . b).Rút gọn biểu thức . c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay). b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số ( là tham số) a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi , là hoành độ các giao điểm, tìm sao cho . c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ điểm đến không lớn hơn . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Kẻ dây cung vuông góc với tại ( nằm giữa và , khác và ). Lấy điểm thuộc ( khác và ), tia cắt đường tròn tại khác . a).Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. b).Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh: . c).Đoạn thẳng cắt đường tròn tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . d).Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên đường thẳng . Chứng minh . Câu 5. Cho , , là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: . Hướng dẫn giải Câu 1. (2,0 điểm) Cho và với , . a).Tính giá trị của biếu thức khi . b).Rút gọn biểu thức . c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên. Lời giải Cho và với , . a).Tính giá trị của biếu thức khi . Có Khi . b).Rút gọn biểu thức . c).Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên. Có Có Có , , . nhận giá trị là số nguyên (nhận). Câu 2. (2,0 điểm) a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay). b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn. Lời giải a).Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay). Có . Vậy nghiệm của hệ là b).Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Biết rằng, chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là . Tính chiều rộng mảnh vườn. Gọi , lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện , . Có . Vậy chiều rộng mảnh vườn là Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số ( là tham số) a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi , là hoành độ các giao điểm, tìm sao cho . c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ điểm đến không lớn hơn . Lời giải a).Tìm để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên . đồng biến trên . Vậy thì hàm số đồng biến trên . b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi , là hoành độ các giao điểm, tìm sao cho . , . Phương trình hoành độ giao điểm của , : , Có Có Do có Suy ra cắt luôn cắt tại hai điểm phân biệt . Có , mà . Vậy , thỏa yêu cầu bài c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ điểm đến không lớn hơn . cắt trục , lần lượt ở và . *Trường hơp 1: Xét , thì , song song trục , cắt trục tại Có khoảng cách từ đến đường thẳng là Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . vuông tại có , Có Giả sử (sai) Vậy . Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Kẻ dây cung vuông góc với tại ( nằm giữa và , khác và ). Lấy điểm thuộc ( khác và ), tia cắt đường tròn tại khác . a).Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. b).Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh: . c).Đoạn thẳng cắt đường tròn tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . d).Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên đường thẳng . Chứng minh . Lời giải a).Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. Có . Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . b).Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh: . Có , (góc chung) c).Đoạn thẳng cắt đường tròn tại khác . Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . có ba đường cao , , đồng qui tại . Suy ra là trực tâm của . Có (trong đường tròn ) Có (trong đường tròn ) Có (tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính ) Suy ra là tia phân giác của . Tương tự là tia phân giác của . có hai tia phân giác và cắt nhau tại . Suy ra là tâm đường tròn nội tiếp . d).Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên đường thẳng . Chứng minh . Gọi là giao điểm của tia và đường tròn . Có , (do là tia phân giác của ) Tứ giác nội tiếp đường tròn. . là tia phân giác của có chung, , Do đó . Có . Suy ra là hình chữ nhật, nên . Suy ra , mà nội tiếp đường tròn . là hình thang cân Vậy . Câu 5. Cho , , là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: . Lời giải Đặt . Có , , là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có: ., mà . . Có . Suy ra . Có . Do đó ., . Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra khi . Vậy .