Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Nam - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Môn thi : TOÁN (chung) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 07/6/2018 Câu 1: (2,0 điểm) a. Rút gọn các biểu thức sau: với x>0; y>0. b. Giải phương trình: . Câu 2 : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k là tham số) và parabol (P): . a. Vẽ parabol (P). b. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 3 : (2,0 điểm) a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện b. Giải phương trình : Câu 4 : (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A, D). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CK, đường thẳng này cắt các đường thẳng CK và CD theo thứ tự tại I và H. a. Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn. b. Tính số đo c. Chứng minh HI.HA = HD.HC. d. Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh . Câu 5 : (0,5 điểm) Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng + + > 1. ......................HẾT........................ Họ và tên thí sinh:..............................................................Số báo danh: ..................... Chữ ký Giám thị 1 Chữ ký Giám thị 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018 Hướng dẫn chấm Môn TOÁN CHUNG (Hướng dẫn chấm này có 5 trang) Câu 1 Nội dung Điểm Ý 2,0 điểm a (1,5đ) A= = 0,25 = 0,25 = -10 0,25 với x>0; y>0. B = 0,25 = 0,25 = 0,25 b. (0,5đ) Giải phương trình: . ĐK: x ¹ 2 Quy đồng khử mẫu ta được phương trình: x2 -2x - 4 = 5(x - 2) Û x2 -7 x +6 = 0 0,25 Do a +b + c = 1 -7 +6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x = 6 (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 6 0,25 Câu 2 2,0 điểm Ý Nội dung Điểm a. (1,0đ) Vẽ parabol (P): . Parabol (P) đi qua 5 điểm 0,5 0,5 b. (1,0đ) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2 = (2k - 1)x + 3 0,25 Û x2 - (2k - 1)x - 3 = 0 0,25 Ta có ac = -3 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. 0,25 Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 0,25 Câu 3 2,0 điểm Ý Nội dung Điểm 3a) (1,0đ) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện Phương trình có hai nghiệm phân biệt và (Có thể không cần điều kiện ) 0,25 Theo viet ta có 0,25 Theo giả thiết ta có Từ (1) và suy ra 0,25 Thay vào (2) ta được 0,25 3b (1,0đ) Giải phương trình Điều kiện : . 0,25 Đặt : Phương trình đã có trở thành hệ : 0,25 Giải hệ ta được hoặc 0,25 Suy ra hoặc Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6. 0,25 Bài 4 3,5 điểm Ý Nội dung Điểm a. (1,0đ) a. Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn. + Ta có = 90o(ABCD là hình vuông) và = 90o (gt) 0,25 Do đó B, I cùng thuộc đường tròn đường kính ACÞ tứ giác ABCI nội tiếp 0,25 + Ta có = 90o (gt) và= 90o (ABCD là hình vuông) 0,25 Do đó I, D cùng thuộc đường tròn đường kính ACÞ tứ giác AIDC nội tiếp 0,25 b. (1,0đ) b. Tính . Ta có: Þ 0,5 mà = 45o (tính chất hình vuông ABCD) Þ = 45o 0,5 c. (1,0đ) c. Chứng minh HI.HA = HD.HC Xét DHAD và DHCI Có Þ DHAD DHCI (g.g) 0,5 Þ 0,25 Þ HI.HA = HD.HC (đpcm) 0,25 d. (0,5đ) d. Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BK, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta có: (cùng phụ ), AB = BC (ABCD là hình vuông) và nên DABK = DBCP (g.c.g) Þ BK = BP 0,25 Trong DPBN có: = 90o ; BC ^ PN nên (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Þ 0,25 Câu 5 0,5 đ Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng + + > 1(1) Nội dung Điểm 0,25 Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a + b > c, suy ra a + b –c >0 . Tương tự ta có c - a + b > 0 và c + a –b >0. Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) đúng. Suy ra (1) đúng (đpcm) . 0.25 Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia thang điểm hợp lý.