Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lâm Đồng - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 35 : TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Tính Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến khi . Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết . Tính độ dài AB. Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Đơn giản biểu thức . Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng Viết phương trình đường thẳng AB, biết . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) Rút gọn biểu thức Cho nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường caocắt nhau tại . Tia cắt đường tròn tại M. Chứng minh . Cho phương trình: (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho . LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Tính Lời giải . Tìm điều kiện của để hàm số đồng biến khi Lời giải Hàm số đồng biến khi Cho tam giác vuông tại có là đường cao. Biết . Tính độ dài . Lời giải Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông tại , đường cao ta có: Cho Parabol và đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Lời giải Pphương trình hoành độ giao điểm của và là: Vậy tọa độ giao điểm của và là và Đơn giản biểu thức Lời giải Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng Lời giải Bán kính của hình cầu là Tính thể tích hình cầu Viết phương trình đường thẳng , biết và Lời giải Phương trình đường thẳng có dạng Phương trình đi qua : Phương trình đi qua : Từ và ta có hệ phương trình Vậy phương trình đường thẳng có dạng Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến (là tiếp điểm) và cát tuyến không đi qua tâm ( nằm giữa và ). Gọi là trung điểm của . Chứng minh là tứ giác nội tiếp. Lời giải Trong đường tròn có: * là một phần đường kính; là dây không đi qua tâm ; là trung điểm của * là tiếp tuyến (là tiếp điểm) Suy ra Vì và là hai góc đối nhau suy ra tứ giác nội tiếp. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp được giao trồng cây. Khi thực hiện có bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm cây so với dự định. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) Lời giải Gọi số học sinh lớp là (hs) Suy ra số học sinh lớp trên thực tế là (hs) Số cây mỗi học sinh lớp trồng theo dự định là (cây) Số cây mỗi học sinh lớp trồng trên thực tế là (cây) Theo đề bài ta có phương trình Vì nên Vậy số học sinh của lớp là học sinh Rút gọn biểu thức Lời giải Cho nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại , tia cắt đường tròn tại . Chứng minh Lời giải Xét và : chung và Suy ra Xét tứ giác có: Có và cùng nhìn đoạn cố định dưới một góc vuông Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối) Trong có: (hai góc nội tiếp cùng chắn ) Suy ra Xét và : chung và Suy ra Từ và suy ra Cho phương trình (ẩn , tham số ). Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho Lời giải Ta có với mọi . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có Theo đề suy ra Từ và suy ra