Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lâm Đồng - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN KHÔNG CHUYÊN (Đề thi có 01 trang) Khóa thi ngày: 04,05,06/6/2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức: Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=12 cm , BH = 9 cm. Tính HC Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 5: (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+1 và đi qua điểm Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AH vuông góc với BC Câu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol và đường thẳng Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m Câu 8: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đén B Câu 9: (0,75 điểm) Cho (với là góc nhọn). Tính Câu 10: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng , chiều cao bằng 12 cm. Tính thể tích hình trụ đó Câu 11: (0,75điểm) Cho phương trình: (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất Câu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại D. Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O) tại A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C). Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD. ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH Vậy HC = 16 cm 4) Đặt Phương trình thành Suy ra phương trình có hai nghiệm 5) Gọi d có phương trình Vì d // d’: y=2x+1 Vì d: y = 2x +b qua A(2;7) nên 7 = 2.2 +b (thỏa) Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = 2x +3 6) Vì nội tiếp (O) có BC là đường kính Cmtt có BF, CE là 2 đường cao Suy ra H là trực tâm Nên 7) Ta có phương trình hoành độ giao điểm với (P) và (d) là: Suy ra (d) và (P) luôn có điểm chung 8) Gọi x là vận tốc lúc đi (x > 0) Thời gian lúc đi: và vận tốc lúc về là: 36 phút = . Thời gian lúc về là: Vì lúc về tăng vận tốc lên 3 km/h nên về sớm hơn Ta có phương trình Vậy vận tốc lúc đi là 12 km/h 9) Ta có: Vậy Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Khi đó, áp dụng Vi et ta có Vì Bài 12 Vẽ CD cắt (O) tại E. Vẽ tiếp tuyến chung của (O) và (O’) tại D cắt AB tại I Để A cách đều CD và BD. Ta cần chứng minh DA là tia phân giác Ta có (cùng chắn trong (O)) (1) (cùng chắn trong (O’)) (2) Từ (1) và (2) Hay (Vì và bù nhau) Mà (cùng chắn ) (4) Từ (3) và (4) DA là tia phân giác A cách đều BD và CD