Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Lai Châu - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAI CHÂU NĂM HỌC : 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Đề thi có 01 trang ) Thới gian :120 phút Ngày thi :07/6/2019 (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó. 2) Cho phương trình: trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: 3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh . (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Lời giải 1) a) b) 2) a) b) Vậy hệ đã cho có nghiệm là (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? Điều kiện: Vậy thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức. Điều kiện: và Vậy 3) Tính giá trị của M biết Điều kiện: và Với thì Vậy với thì M = 2. (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó. 2) Cho phương trình: trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: Lời giải 1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5) Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là . Nửa quảng đường đầu là: nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: . Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: . Thời gian đi nửa quãng đường sau là . Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình: Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ. 2) Cho phương trình trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . Khi m = 2 thì (1) trở thành: có hệ số Dễ thấy nên phương trình có hai nghiệm Vậy với thì phưng trình có tập nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: Phương trình (1) có nghiệm Ta có: Dễ thấy nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm Theo định lí Vi-ét ta có: Theo đề bài ta có: Vậy thỏa mãn bài toán. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: 3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh . Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Do Tứ giác BCEF có nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). 2) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét tam giác và có: (g - g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) (đpcm) 3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh . Kéo dài AH cắt BC tại D thì Xét tam giác AFH và ADB có: (g - g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên Mà (đối đỉnh) Từ (2) và (3) suy ra (cùng bù với) Xét tam giác AMB và AFK có: (g - g) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Từ (1) và (4) suy ra Xét tam giác AMH và ADK có: (c - g - c) (hai góc tương ứng) Mà (đpcm) (3,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: Lời giải Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > 0. Thậy vậy, với x, y > 0 thì: (luôn đúng) Do đó: với x, y > 0. Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: Tương tự ta có: Cộng vế với vế các bất đẳng thức với nhau ta được: Do đó (đpcm). Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.