Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Kinh Môn (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1( 2,0 điểm): Giải các phương trình sau 1) 2) Câu 2( 2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức sau : với . 2) Cho hàm số (d) với . Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng tại một điểm trên trục tung. Câu 3( 2,0 điểm): 1) Cho hệ phương trình (với m là tham số) Gọi nghiệm của hệ phương trình trên là (x,y). Tìm các giá trị của m để . 2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị. Câu 4 : ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O với dây BC cố định () và điểm A trên cung lớn BC ( A không trùng với B,C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. 1) Chứng minh rằng tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rẳng 3) Khi A di chuyển, chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định. Câu 5 : ( 1,0 điểm) Chứng minh rằng với a, b, c là các số dương. Câu ý đáp án điểm Câu 1(2,0 điểm) 1) Ta có (*) Đặt thì (1) có nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Vậy phương trình (*) có hai nghiệm 0,25 0,25 0,25 0.25 2) Ta có (*) ĐKXĐ: (1) có nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2(2,0 điểm) 1) với . Vậy với . 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Xét hàm số (d) với . và đường thẳng (d’) Để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng (d’) tại một điểm trên trục tung thì Vậy 0,25 0,5 0,25 Câu 3(2,0 điểm) 1) Ta có Để thì Vậy thì hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn . 0,5 0,25 0,25 2) Gọi chữ số hàng chục là a ( ) Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( ) Số cần tìm là Ta có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nên ta có phương trình: (1) Lại có khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đó thì ta được số mới là Do số mới lớn hơn số đó là 280 đơn vị nên ta có phương trình : (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Vậy số cần tìm là 38. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4(3,0 điểm) 1) *Chứng minh rằng tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp. Ta có E là hình chiếu của B trên đường kính AA’ Xét tứ giác ABHE có Mà chúng cùng nhìn xuống AB tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp. Vậy tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp. 0,25 0,5 0,25 2) *Chứng minh rẳng Ta có tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp ( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Chứng minh tương tự tứ giác AHFC là tứ giác nội tiếp ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH). Xét và có : và (cmt) đồng dạng với (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 3) *Khi A di chuyển, chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định Gọi M,N,P lần lượt trung điểm của BC, AB, AC. Ta có tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp ( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Mà ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BA’). Chúng ở vị trí so le trong nên (1) mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(2) Từ (1) và (2) . Xét có M,N lần lượt trung điểm của BC, AB mà Do tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB N cách đều A,B,H,E MN là trung trực của HE. Chứng minh tương tự MP là trung trực của HF M là tâm đường tròn ngoại tiếp Do BC cố định nên điểm M cố định Tâm đường tròn ngoại tiếp cố định khi A di chuyển.(đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5(1,0 điểm) Ta có a, b, c là các số dương nên áp dụng BĐT Cô si ta có . Do đó . Tương tự Cộng từng vế các BĐT trên ta được: Xảy ra dấu đẳng thức khi ( không thỏa mãn a, b, c > 0) nên đẳng thức không xảy ra Vậy vói a, b, c > 0. 0.25 0,25 0,25 0,25