Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Khánh Hòa - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN Ngày thi: 04/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay) Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm , parabol có phương trình và đường thẳng d có phương trình . a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức với a) Rút gọn b) Tính giá trị của P biết (không dùng máy tính cầm tay). Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Vẽ đường tròn bán kính . Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại (điểm là tiếp điểm, và không trùng nhau). a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp. b) Cho Tính . c) Gọi HK là đường kính của . Chứng minh rằng . Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình (với m là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn: b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là lớn nhất? Đáp án Bài 1: a) Đặt , phương trình trở thành Nhận xét: Phương trình có các hệ số và Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt Với Vậy tập nghiệm của phương trình là b) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài 2: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? Thay vào phương trình đường thẳng ta được (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d. b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol . Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol , ta có: Phương trình có nên có hai nghiệm +Với + Với Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là Bài 3: a) Rút gọn Với thì: Vậy với . b) Tính giá trị của biết Ta có: Thay vào ta được Vậy Bài 4: a) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. Do là tiếp tuyến của Xét tứ giác có: Tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ) b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: Vậy c) Gọi là đường kính của . Chứng minh rằng . +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Mà +) Xét và có: chung Suy ra (hai góc tương ứng) vuông tại K. +) Xét tam giác vuông và tam giác vuông có: ; (đối đỉnh); (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (hai cạnh tương ứng). Từ và suy ra Bài 5: a) Phương trình đã cho có hai nghiệm Khi đó phương trình có hai nghiệm : Theo đinh lí Vi-et ta có: Ta có : Vậy thỏa mãn bài toán. b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên (triệu đồng) (ĐK: ) Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là (triệu đồng). Cứ mỗi lần tăng tiền thuê mỗi gian hàng (tăng triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng x triệu đồng thì có thêm gia hàng trống. Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là (gian). Số tiền thu được là: (triệu đồng). Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để đạt giá trị lớn nhất. Ta có: Ta có Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá triệu đồng thì doanh thu của trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.