Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Nai - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC : 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,75 điểm) Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Câu 2. (2,25 điểm) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song song với nhau. Tìm các số thực để biểu thức xác định. Câu 3. ( 2 điểm) Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường thẳng . Cho là hai nghiệm của phương trình. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức ( với và ). Tìm các số thực và thỏa mãn Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm . Biết ba góc đều là góc nhọn. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh vuông góc với . Cho lần lượt là trung điểm của hai đoạn . Cho lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng và , và . Chứng minh song song với . Câu 6. (0,5 điểm) Cho ba số thực . Chứng minh rằng: HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (1,75 điểm) Giải phương trình Giải phương trình Giải phương trình Lời giải Giải phương trình: Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Vậy tập nghiệm của phương trình là: Giải hệ phương trình : Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Giải hệ phương trình: Đặt . Khi đó ta có phương trình Ta có: có hai nghiệm phân biệt: Với Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: Câu 2 ( 2,25 điểm): Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song song với nhau. Tìm các số thực để biểu thức xác định. Lời giải Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ +) Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng giá trị: -4 -2 0 2 4 -8 -2 0 -2 -8 Vậy đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , , , và nhận trục làm trục đối xứng. +) Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng giá trị: x 0 -2 -1 -5 Vậy đường thẳng là đường thẳng đi qua hai điểm: Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song song với nhau. Hai đường thẳng và song song với nhau. Vậy thỏa mãn bài toán. Tìm các số thực để biểu thức xác định. Biểu thức đã cho xác định Vậy biểu thức xác định khi và chỉ khi Câu 3( 2 điểm) (VD): Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường thẳng . Cho là hai nghiệm của phương trình. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Lời giải Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường thẳng . Khi xoay tam giác vuông tại quanh đường thẳng ta được hình nón có chiều cao và bán kính đáy Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có: ( Do ) Do đó hình nón có độ dài đường sinh là Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Cho là hai nghiệm của phương trình. Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là và Phương trình có 2 nghiệm ( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: Xét các tổng và tích sau: Ta có và là 2 nghiệm của phương trình Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là ( %/năm) ( ĐK: ). Số tiền lãi bác phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là ( triệu đồng). Số tiền bác phải trả sau 1 năm là ( triệu đồng). Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác phải trả sau 2 năm là ( triệu đồng). Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình: Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm. Câu 4 ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức ( với và ). Tìm các số thực và thỏa mãn Lời giải Rút gọn biểu thức: ( với và ). Với và thì: Vậy Tìm các số thực và thỏa mãn Lấy cộng vế với vế ta được: Thay vào ta được: Với thì Với thì Vậy hệ có nghiệm Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm . Biết ba góc đều là góc nhọn. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh vuông góc với . Cho lần lượt là trung điểm của hai đoạn . Cho lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng và , và . Chứng minh song song với . Lời giải Phương pháp: Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh các góc bằng nhau. Kẻ tiếp tuyến chứng minh Cách giải: Ta có: Tứ giác có nên nó là tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kề nhua cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau) Suy ra bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại . Khi đó ( tính chất tiếp tuyến). Ta có: ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ) Do tứ giác nội tiếp (cmt) ( góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối diên đỉnh đó) Từ và suy ra . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên . Mà (cmt) nên (đpcm). Câu 6 (0,5 điểm) Cho ba số thực . Chứng minh rằng: Lời giải Phương pháp: Đặt đưa bất đẳng thức cần chứng minh về Chứng minh đẳng thức Từ đó đánh gái hiệu và kết luận. Đặt Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : Ta có: Dễ thấy: Do đó ta đi xét dấu của Ta có: Suy ra hay (đpcm) Dấu “ =” xảy ra khi