Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Điện Biên - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GD& ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TS VÀO 10 THPT Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán (Chung) Thời gian: 90’ (không kể giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: và Tính A khi x = 25. Rút gọn biểu thức B. Tìm giá trị nhỏ nhất của . Câu 2. (2,5 điểm) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. Chứng minh: Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = là một số chính phương. ĐÁP ÁN Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: và Tính A khi x = 25. Rút gọn biểu thức B. Tìm giá trị nhỏ nhất của . Hướng dẫn: ĐKXĐ: 1. Với x = 25 (TMĐK) => 2. Có: 3. Có: ĐK: x > 0. => Dấu "=" xảy ra Vậy Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: a) b) 2. Giải hệ phương trình: Hướng dẫn: 1. a) b) 2. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Hướng dẫn: Ta có: Để phương trình có nghiệm thì: Theo Vi-Et ta có: Mà: Thay vào biểu thức Delta ta có: ĐK: => Do: Vậy thì pt có nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Hướng dẫn: 1. Có: (Góc nt chắn nửa đường tròn) là hình thang (1) Mà: (cmt) Do: (Góc nt chắn ) => => (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm) 2. Có: (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) (đpcm) 3. Giả sử : => (Cùng phụ với ) cân tại A. => AB = AF (3) (Đường cao trong tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng ) cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = là một số chính phương. Hướng dẫn: 1. Với y = 0 => x = -1. Với y => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1) => (Vì: => y = 1 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) 1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm)