Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Đăk Lăk - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm , biết: . 2) Giải phương trình: . 3) Cho hàm số . Tìm để hàm số nghịch biến với và đồng biến với . Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1), m là tham số. Tìm m để là nghiệm của phương trình (1). Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình: Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Chứng minh: BE = EH. Tính tỉ số Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh: Câu 5: (1,0 điểm) Cho là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của ----------Hết---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1:.... Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 1) 0.25 0.25 2) Ta có: 0.25 Do đó, phương trình có hai nghiệm: , 0.25 3) Hàm số đồng biến với và nghịch biến với 0.25 0.25 2 1) Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên: 0.25 0.25 2) 0.25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0.25 Theo định lý Viet, ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 Đối chiếu điều kiện suy ra với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 0.25 3 1) cắt và cắt (1) 0.25 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình: Do đó, giao điểm của hai đường thẳng và là . 0.25 Đường thẳng đi qua khi suy ra (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra với thì ba đường thẳng ,,đồng qui. 0.25 2) Điều kiện: 0.25 0.25 0.25 A lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi 0.25 4 0.5 1) Ta có: 0.25 và 0.25 nên tứ giác ADHE nội tiếp. 0.25 2) Tam giác ADB vuông tại D, có nên 0.25 Tam giác EBH vuông tại E, có nên vuông cân tại E. 0.25 Suy ra: EB = EH 0.25 3) Tứ giác BEDC có E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên nội tiếp. Suy ra: (cùng phụ với góc vuông). 0.25 Suy ra: 0.25 nên 0.25 Mà tam giác ABD vuông cân tại D nên: 0.25 4) Kẻ tiếp tuyến xAy tại A của đường tròn tâm I, ngoại tiếp Khi đó: (góc giữa tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp của (I) cùng chắn cung AB) 0.25 Mà (do ) nên 0.25 5 Suy ra: xAy//ED; mà 0.25 Ta có: 0.25 Với thì 0.25 Do đó: 0.25 Theo BĐT Cauchy suy ra: , xảy ra khi và chỉ khi 0.25 B. HƯỚNG DẪN CHẤM 1. Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần và không làm tròn. 2. Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó. ------- HẾT -------