Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bến Tre - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1. (2.5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: . với và . b) Giải hệ phương trình: Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: (*) (m là tham số) a) Giải phương trình (*) khi b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): và đường thẳng (d): . a) Vẽ đồ thị của (P). b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm . c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB. Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân. d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN (chung) (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu Nội dung Điểm Ghi chú Câu 1 a) Rút gọn các biểu thức: 1,5đ 0,5đ 0,25 0,25 với và . 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Giải hệ phương trình: 1,0 đ (Phương pháp thế: ) 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 0,25 Câu 2 Cho phương trình: (*) (m là tham số) 2,0 đ a) Giải phương trình (*) khi 1,0 đ Với m = -3 ta có phương trình: 0,25 Ta có: 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,5 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn 1,0 đ Ta có 0,25 Phương trình (*) có 2 nghiệm 0,25 Theo hệ thức Viet, ta có : Ta có hệ phương trình: 0,25 nên (thỏa điều kiện) Vậy m = -36 0,25 Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): và đường thẳng (d): . 2,0đ a) Vẽ đồ thị của (P). 1,0đ Bảng giá trị : -2 -1 0 1 2 2 0 2 0,5 Đồ thị 0,5 b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm . 0,5 Đường thẳng (d): đi qua điểm , ta có 0,25 0,25 c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB. 0,5 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là : Vậy A(-2 ;2), B(2 ;2) 0,25 AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung Diện tích tam giác OAB : (đvdt) 0,25 Câu 4 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 3,5đ 0,25 a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. Ta có : 0,25 0,25 (1) 0,25 Hai góc đối nhau (2) 0,25 Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE. 0,25 b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. Do tứ giác AHEK nội tiếp nên 0,25 vì chung và 0,25 nên 0,25 c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân. Do KB // FN nên (3) 0,25 mà (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau) (4) 0,25 (3), (4) nên tam giác KFN cân tại K. 0,25 d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. Ta có vuông tại K. mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K hay 0,25 mà nên OK //MN 0,25 ----------------HẾT---------------