Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: Khi biểu thức có giá trị là A.. B.. C.. D.. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A.. B.. C.. D.. Số nghiệm của phương trình là A.. B.. C.. D.. Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi A.. B.. C.. D.. Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết ,số đocủa cung nhỏ là A.. B.. C.. D.. Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là A.. B.. C.. D.. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức . Cho biểu thức với , . b) Tìm là số chính phương để là số nguyên. An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm và điểm của mình thấynhiều hơn bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ? Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm. cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm. Chứng minh rằng: a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) là đường kính của đường tròn . c) song song với . a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho. b) Cho hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ====== Hết ====== LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 6: TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: Khi biểu thức có giá trị là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn: D Thay (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng . Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn: B Hàm số đồng biến trên . Số nghiệm của phương trình là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn: D Đặt . Khi đó phương trình tương đương . Ta thấy . Nên phương trình có hai nghiệm (thỏa mãn); (thỏa mãn). Khi đó Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn . Vì thuộc đồ thị hàm số nên ta có (thỏa mãn). Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết , số đo của cung nhỏ là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giác nội tiếp nên , mà sđ nên Số đo cung nhỏ là . Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn: B Theo đề bài ta có: . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức . Cho biểu thức với , . b) Tìm là số chính phương để là số nguyên. Lời giải b) . là số nguyên khi và chỉ khi là ước nguyên dương của gồm: . +) , thỏa mãn. +) , thỏa mãn. +) , thỏa mãn. +) , thỏa mãn. +) , thỏa mãn. +) , thỏa mãn. An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm và điểm của mình thấynhiều hơn bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ? Lời giải Gọi số bài điểm và điểm của An đạt được lần lượt là (bài). Theo giả thiết . Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là nên . Ta có . Do và nên . Ta có hệ (thỏa mãn). Vậy An được bài điểm và bài điểm . Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm. cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm. Chứng minh rằng: a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn. b) là đường kính của đường tròn . c) song song với . Lời giải a)Ta có . Do đó,là tứ giác nội tiếp. b) Do tứ giác nội tiếp nên . . Suy ra, hay là đường kính của . c) Do là đường kính của nên . Do đó, là trực tâm tam giác hay . Do cùng nhìn dưới góc nên tứ giác nội tiếp. Suy ra, là điểm chính giữa của cung . Vì nên không cân tại do đó không thẳng hàng. Từ đó suy ra . a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho. b) Cho hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Lời giải a) . Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Áp dụng ĐL Vi-ét ta có . Ta có ĐK (*) Vì thỏa mãn . Do đó, hay vô nghiệm. Vậy giá trị cần tìm là . b) Ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vì nên . Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi . +) Vì nên Suy ra . Mặt khác . Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Giá trị lớn nhất của biểu thức là  đạt được khi ---------------Hết---------------