Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng là A. B. C. D. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình bằng A. B. C. D. Câu 3: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình ? A. B. C. D. Câu 4: Đường thẳng có hệ số góc bằng A. B. C. D. Câu 5: Cho biết là một nghiệm của phương trình . Khi đó ta có A. B. C. D. Câu 6: Tất cả các giá trị của để biểu thức có nghĩa là A. B. C. D. Câu 7:  Cho tam giáccó . Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giácvuông. B. Tam giácđều. C. Tam giácvuông cân. D. Tam giáccân. Câu 8: Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm là A. B. C. D. Câu 9: Căn bậc hai số học của là A. B. C. và D. Câu 10: Với thì biểu thức có giá trị bằng A. B. C. D. Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 13: Cho tam giác vuông tại, có . Tính A. B. C. D. Câu 14: Tam giác cân tại có và nội tiếp đường tròn Bán kính của đường tròn bằng A. B. C. D. Câu 15: Biết rằng đường thẳng cắt parabol tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. và B. và C. và D. và Câu 16: Cho hàm số , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn . Khi đó giá trị của là A. B. C. D. Câu 18: Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn A. B. C. D. Câu 19: Cho tam giác vuông tại, có Đường tròn đường kính cắt tại ( không trùng với ), tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính cắt tại Độ dài đoạn bằng A. B. C. D. Câu 20: Cho đường tròn và dây cung thỏa mãn Độ dài cung nhỏ bằng A. B. C. D.     PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải hệ phương trình b) Rút gọn biểu thức với . Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình là tham số. a) Giải phương trình (1) khi b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nội tiếp đường tròn đường kính . Trên đoạn thẳng lấy điểm bất kỳ Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Kẻ vuông góc với vuông góc với a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳnglà và . Tính diện tích tam giác c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... HDC ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,0điểm) a) (1,0 điểm) Ta có 0,5 0,25 . Vậy hệ phương trình có nghiệm . 0,25 b) (1,0 điểm) Với , ta có 0,25 0,25 0,25 . Kết luận 0,25 Câu 2 (1,0điểm) a) (0,5 điểm) Với , phương trình (1) trở thành 0,25 Giải ra được 0,25 b) (0,5 điểm) Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 0,25 Tương tự Áp dụng định lí Viet, ta có: Kết luận. 0,25 Câu 3 (1,5điểm) (1,5 điểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là (quyển), . 0,25 Vì tổng số sách nhận được là 245 nên 0,5 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là và(quyển) Ta có: 0,25 Đưa ra hệ . Giải hệ được nghiệm 0,25 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn 0,25 Câu 4 (2,0điểm) a) (1,0 điểm) + Chỉ ra được ; 0,25 + Chỉ ra được 0,25 Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) (0,5 điểm) Chỉ ra được ; 0,25 Tính được và diện tích tam giác bằng 0,25 c) (0,5 điểm) Vì nên Vì nội tiếp nên Từ đó tứ giác nội tiếp và thu được 0,25 Kết luận khi thay đổi trên đoạn thì điểm luôn thuộc đường tròn đường kính cố định. 0,25 Câu 5 (0,5điểm) (0,5 điểm) 0,25 Từ chỉ ra được Suy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). 0,25 Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. ----------------*^*^*----------------