Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06/2018 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức . Tìm tham số để đường thẳng có hệ số góc bằng . Câu II (3,0 điểm). Giải hệ phương trình . Cho biểu thức (với ). a) Rút gọn biểu thức . b) Đặt . So sánh và 1. Cho phương trình (1), với là ẩn, là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng . Câu III (1,5 điểm). Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường. Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn . Đường tròn tâm đường kính cắt các cạnh lần lượt tại các điểm (). Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và . Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh . Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác đều cạnh bằng . Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo . Từ điểm kẻ các tiếp tuyến và của đường tròn tâm đường kính ( là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Câu V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với -------------------------------HẾT-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:......................................................... Giám thị 1 (họ tên và ký)..................................... Giám thị 2 (họ tên và ký) ...................................... HDC ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 06/06/2018 MÔN THI: TOÁN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu I (2,0điểm) 1 (1,0 điểm) + Ta có 0,25 0,25 . 0,25 + Vậy . 0,25 2 (1,0 điểm) + Đường thẳng có hệ số góc bằng 0,5 . 0,25 + Vậy . 0,25 Câu II (3,0điểm) 1 (1,0 điểm) + Ta có 0,25 0,25 . 0,25 + Vậy hệ phương trình có nghiệm . 0,25 2 (1,0 điểm) a) Với , ta có: 0,25 0,25 . Vậy 0,25 b) Với , ta có: Vậy 0,25 3 (1,0 điểm) a) Với thì phương trình (1) trở thành . 0,25 Vậy khi thì phương trình có hai nghiệm và . 0,25 b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn Khi đó 0,25 Vậy phải tìm là 0,25 Câu III (1,5điểm) (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là (km/h) . 0,25 Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là (giờ). Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là (km/h). Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là (giờ). 0,25 Theo bài ra, ta có phương trình 0,25 0,25 . Nhận xét : loại, thỏa mãn. 0,25 Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h. 0,25 Câu IV (3,0điểm) 1 (1,0 điểm) + Chỉ ra được 0,25 0,25 nên M và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH. ( hoặc ) 0,25 + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 2 (1,0 điểm) + Tứ giác AMPC có (do H là trực tâm tam giác ABC) và 0,25 nên tứ giác AMPC nội tiếp đường tròn đường kính AC (Hoặc hai tam giác BMC và tam giác BPA đồng dạng) 0,25 Chỉ ra được Từ đó suy ra BM.BA = BP.BC 0,25 0,25 3 (0,5 điểm) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm ( hoặc tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là ) 0,25 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng ( Hoặc tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức ) Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng 0,25 4 (0,5 điểm) Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 . Hai tam giác và có và chung nên tam giác đồng dạng với tam giác suy ra (1) Tương tự, ta có: (2) 0,25 Mặt khác: tứ giác AFOP và AEOF nội tiếp đường tròn đường kính nên năm điểm A,E,P,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính . Suy ra tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên (3). Từ (1),(2) và (3) . Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng. 0,25 Câu V (0,5điểm) (0,5 điểm) Với , ta có: . 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( thỏa mãn). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của là 2018 khi 0,25 Tổng 10 điểm